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受欢迎的函数 >

extreme f(x)=3x^3e^{-x},-1<= x<= 4

解答

极值点

f (x) = 3 x^{3} e^{- x}, - 1 \leq x \leq 4

解答

极小值 (- 1, - 3 e), 鞍点 (0, 0), 极大值 (3, \frac{81}{e ^{3}}), 极小值 (4, \frac{192}{e ^{4}})

求解步骤

找到临界点:

x = - 1, x = 0, x = 3, x = 4

3 x^{3} e^{- x}, - 1 \leq x \leq 4

的定义域

: - 1 \leq x \leq 4

Find intervals:

递增

: - 1 < x < 0,

递增

: 0 < x < 3,

递减

: 3 < x < 4

将极值点

x = - 1

代入

3 x^{3} e^{- x} \Rightarrow y = - 3 e

极小值 (- 1, - 3 e)

将极值点

x = 0

代入

3 x^{3} e^{- x} \Rightarrow y = 0

鞍点 (0, 0)

将极值点

x = 3

代入

3 x^{3} e^{- x} \Rightarrow y = \frac{81}{e ^{3}}

极大值 (3, \frac{81}{e ^{3}})

将极值点

x = 4

代入

3 x^{3} e^{- x} \Rightarrow y = \frac{192}{e ^{4}}

极小值 (4, \frac{192}{e ^{4}})

极小值 (- 1, - 3 e), 鞍点 (0, 0), 极大值 (3, \frac{81}{e ^{3}}), 极小值 (4, \frac{192}{e ^{4}})

作图

流行的例子

extreme 3x^4+12x^3

e x t re m e 3 x^{4} + 12 x^{3}

extreme f(x)=9x^{2/3}-x

e x t re m e f (x) = 9 x^{\frac{2}{3}} - x

extreme x+3,0<x<2

e x t re m e x + 3, 0 < x < 2

extreme f(x)=sqrt(x)+sqrt(4-x)

e x t re m e f (x) = x + 4 - x

extreme f(x)=3x^4-4x^3-12x^2-7

e x t re m e f (x) = 3 x^{4} - 4 x^{3} - 12 x^{2} - 7