extreme f(x,y)=x^3+y^3+3x^2-3y^2

Lösung

extrempunkte

f (x, y) = x^{3} + y^{3} + 3 x^{2} - 3 y^{2}

Minimum (0, 2), Sattel (0, 0), Sattel (- 2, 2), Maximum (- 2, 0)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

(0, 2), (0, 0), (- 2, 2), (- 2, 0)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 6 y - 6

D (x, y) = (6 x + 6) (6 y - 6)

Überprüfen Sie das Vorzeichen von an jedem kritischen Punkt

Überprüfe den kritischen Punkt

(0, 2) :

Minimum

Überprüfe den kritischen Punkt

(0, 0) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(- 2, 2) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(- 2, 0) :

Maximum

Minimum (0, 2), Sattel (0, 0), Sattel (- 2, 2), Maximum (- 2, 0)

e x t re m e f (x) = 6 x^{5} + 33 x^{4} - 30 x^{3} + 100

e x t re m e f (x) = x - \frac{8}{x ^{2}}

e x t re m e f (s) = \frac{4 - s ^{2}}{2 s x ^{2} - 7 s - 4}

e x t re m e L (x, y) = 5 x + 4 y - (8 + 2 x^{2} + y^{2} - x y)

e x t re m e f (x) = e^{2 x} (x + y^{2} + 2 y)