English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

(sin(120))/(tan(45)+sin(210)cos(300))

الحلّ

\frac{sin ( 12 0 ^{\circ} )}{tan ( 4 5 ^{\circ} ) + sin ( 21 0 ^{\circ} ) cos ( 30 0 ^{\circ} )}

الحلّ

\frac{2 3}{3}

عشري

1.15470 \dots

خطوات الحلّ

\frac{sin ( 12 0 ^{\circ} )}{tan ( 4 5 ^{\circ} ) + sin ( 21 0 ^{\circ} ) cos ( 30 0 ^{\circ} )}

أعد الكتابة كـ

= sin (21 0^{\circ}) cos (30 0^{\circ}) + tan (4 5^{\circ})

Rewrite using trig identities:

sin (21 0^{\circ}) cos (30 0^{\circ}) = \frac{sin ( 15 0 ^{\circ} ) - sin ( 9 0 ^{\circ} )}{2}

sin (21 0^{\circ}) cos (30 0^{\circ})

sin (s) cos (t) = \frac{1}{2} (sin (s + t) + sin (s - t))

:فعّل متطابقة تحويل الضرب لجمع

= \frac{1}{2} (sin (21 0^{\circ} + 30 0^{\circ}) + sin (21 0^{\circ} - 30 0^{\circ}))

بسّط

= \frac{sin ( 51 0 ^{\circ} ) + sin ( - 9 0 ^{\circ} )}{2}

sin (- x) = - sin (x) :

استخدم القانون التالي

sin (- 9 0^{\circ}) = - sin (9 0^{\circ})

= \frac{sin ( 51 0 ^{\circ} ) - sin ( 9 0 ^{\circ} )}{2}

sin (51 0^{\circ}) = sin (15 0^{\circ})

sin (51 0^{\circ})

36 0^{\circ} + 15 0^{\circ}

كـ

51 0^{\circ}

اكتب مجددًا

= sin (36 0^{\circ} + 15 0^{\circ})

sin (x + 36 0^{\circ}) = sin (x)

sin :

استخدم دوريّة الـ

sin (36 0^{\circ} + 15 0^{\circ}) = sin (15 0^{\circ})

= sin (15 0^{\circ})

= \frac{sin ( 15 0 ^{\circ} ) - sin ( 9 0 ^{\circ} )}{2}

= \frac{sin ( 12 0 ^{\circ} )}{\frac{s i n ( 15 0 ^{\circ} ) - s i n ( 9 0 ^{\circ} )}{2} + tan ( 4 5 ^{\circ} )}

بسّط

= \frac{2 sin ( 12 0 ^{\circ} )}{sin ( 15 0 ^{\circ} ) - sin ( 9 0 ^{\circ} ) + 2 tan ( 4 5 ^{\circ} )}

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

sin (12 0^{\circ}) = \frac{3}{2}

sin (12 0^{\circ})

sin (x)

periodicity table with

36 0^{\circ} n

cycle:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{3}{2}

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

sin (15 0^{\circ}) = \frac{1}{2}

sin (15 0^{\circ})

sin (x)

periodicity table with

36 0^{\circ} n

cycle:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

sin (9 0^{\circ}) = 1

sin (9 0^{\circ})

sin (x)

periodicity table with

36 0^{\circ} n

cycle:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 1

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

tan (4 5^{\circ}) = 1

tan (4 5^{\circ})

tan (x)

periodicity table with

18 0^{\circ} n

cycle:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

= 1

= \frac{2 \cdot \frac{3}{2}}{\frac{1}{2} - 1 + 2 \cdot 1}

\frac{2 \cdot \frac{3}{2}}{\frac{1}{2} - 1 + 2 \cdot 1}

بسّط:

\frac{2 3}{3}

\frac{2 \cdot \frac{3}{2}}{\frac{1}{2} - 1 + 2 \cdot 1}

\frac{1}{2} - 1 + 2 \cdot 1 = \frac{1}{2} + 1

\frac{1}{2} - 1 + 2 \cdot 1

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{1}{2} - 1 + 2

- 1 + 2 = 1 :

اطرح/اجمع الأعداد

= \frac{1}{2} + 1

= \frac{2 \cdot \frac{3}{2}}{\frac{1}{2} + 1}

\frac{1}{2} + 1

وحّد:

\frac{3}{2}

\frac{1}{2} + 1

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{1}{2} + \frac{1 \cdot 2}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{1 + 1 \cdot 2}{2}

1 + 1 \cdot 2 = 3

1 + 1 \cdot 2

1 \cdot 2 = 2 :

اضرب الأعداد

= 1 + 2

1 + 2 = 3 :

اجمع الأعداد

= 3

= \frac{3}{2}

= \frac{2 \cdot \frac{3}{2}}{\frac{3}{2}}

2 \cdot \frac{3}{2}

اضرب بـ:

3

2 \cdot \frac{3}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{3 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 3

= \frac{3}{\frac{3}{2}}

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{3 \cdot 2}{3}

= \frac{2 3}{3}

أمثلة شائعة

arccos(-1/8)

arccos (- \frac{1}{8})

10.3sin(37)

10.3 sin (3 7^{\circ})

2sin^2((3pi)/2)

2 sin^{2} (\frac{3 π}{2})

sin(-1(-1))

sin (- 1 (- 1))

2arctan(sqrt(3))

2 arctan (3)