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Beliebt Trigonometrie >

cos^2(2x+pi/6)= 1/2

Lösung

cos^{2} (2 x + \frac{π}{6}) = \frac{1}{2}

Lösung

x = πn + \frac{π}{24}, x = π + πn - \frac{5 π}{24}, x = πn + \frac{7 π}{24}, x = πn - \frac{11 π}{24}

Grad

x = 7. 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 142. 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 52. 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = - 82. 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

cos^{2} (2 x + \frac{π}{6}) = \frac{1}{2}

Löse mit Substitution

cos^{2} (2 x + \frac{π}{6}) = \frac{1}{2}

Angenommen:

cos (2 x + \frac{π}{6}) = u

u^{2} = \frac{1}{2}

u^{2} = \frac{1}{2} : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

u^{2} = \frac{1}{2}

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

Setze in

u = cos (2 x + \frac{π}{6})

ein

cos (2 x + \frac{π}{6}) = \frac{1}{2}, cos (2 x + \frac{π}{6}) = - \frac{1}{2}

cos (2 x + \frac{π}{6}) = \frac{1}{2}, cos (2 x + \frac{π}{6}) = - \frac{1}{2}

cos (2 x + \frac{π}{6}) = \frac{1}{2} : x = πn + \frac{π}{24}, x = π + πn - \frac{5 π}{24}

cos (2 x + \frac{π}{6}) = \frac{1}{2}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (2 x + \frac{π}{6}) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

cos (2 x + \frac{π}{6}) = \frac{1}{2}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

2 x + \frac{π}{6} = arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn, 2 x + \frac{π}{6} = 2 π - arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

2 x + \frac{π}{6} = arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn, 2 x + \frac{π}{6} = 2 π - arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

Löse

2 x + \frac{π}{6} = arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn : x = πn + \frac{π}{24}

2 x + \frac{π}{6} = arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

Vereinfache

arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn : \frac{π}{4} + 2 πn

arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

Verwende die folgende triviale Identität:

arccos (\frac{1}{2}) = \frac{π}{4}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{π}{4} + 2 πn

2 x + \frac{π}{6} = \frac{π}{4} + 2 πn

Verschiebe

\frac{π}{6}

auf die rechte Seite

2 x + \frac{π}{6} = \frac{π}{4} + 2 πn

Subtrahiere

\frac{π}{6}

von beiden Seiten

2 x + \frac{π}{6} - \frac{π}{6} = \frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{6}

Vereinfache

2 x + \frac{π}{6} - \frac{π}{6} = \frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{6}

Vereinfache

2 x + \frac{π}{6} - \frac{π}{6} : 2 x

2 x + \frac{π}{6} - \frac{π}{6}

Addiere gleiche Elemente:

\frac{π}{6} - \frac{π}{6} = 0

= 2 x

Vereinfache

\frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{6} : 2 πn + \frac{π}{12}

\frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{6}

Fasse gleiche Terme zusammen

= 2 πn + \frac{π}{4} - \frac{π}{6}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

4, 6 : 12

4, 6

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

4 : 2 \cdot 2

4

4

ist durch

24 = 2 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2

Primfaktorzerlegung von

6 : 2 \cdot 3

6

6

ist durch

26 = 3 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 3

2, 3

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 3

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

4

oder

6

vorkommt

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

12

Für

\frac{π}{4} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

3

\frac{π}{4} = \frac{π 3}{4 \cdot 3} = \frac{π 3}{12}

Für

\frac{π}{6} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

2

\frac{π}{6} = \frac{π 2}{6 \cdot 2} = \frac{π 2}{12}

= \frac{π 3}{12} - \frac{π 2}{12}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 3 - π 2}{12}

Addiere gleiche Elemente:

3 π - 2 π = π

= 2 πn + \frac{π}{12}

2 x = 2 πn + \frac{π}{12}

2 x = 2 πn + \frac{π}{12}

2 x = 2 πn + \frac{π}{12}

Teile beide Seiten durch

2

2 x = 2 πn + \frac{π}{12}

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{π}{12}}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{π}{12}}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= x

Vereinfache

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{π}{12}}{2} : πn + \frac{π}{24}

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{π}{12}}{2}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= πn

\frac{\frac{π}{12}}{2} = \frac{π}{24}

\frac{\frac{π}{12}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{12 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

12 \cdot 2 = 24

= \frac{π}{24}

= πn + \frac{π}{24}

x = πn + \frac{π}{24}

x = πn + \frac{π}{24}

x = πn + \frac{π}{24}

Löse

2 x + \frac{π}{6} = 2 π - arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn : x = π + πn - \frac{5 π}{24}

2 x + \frac{π}{6} = 2 π - arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

Vereinfache

2 π - arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn : 2 π - \frac{π}{4} + 2 πn

2 π - arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

Verwende die folgende triviale Identität:

arccos (\frac{1}{2}) = \frac{π}{4}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= 2 π - \frac{π}{4} + 2 πn

2 x + \frac{π}{6} = 2 π - \frac{π}{4} + 2 πn

Verschiebe

\frac{π}{6}

auf die rechte Seite

2 x + \frac{π}{6} = 2 π - \frac{π}{4} + 2 πn

Subtrahiere

\frac{π}{6}

von beiden Seiten

2 x + \frac{π}{6} - \frac{π}{6} = 2 π - \frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{6}

Vereinfache

2 x + \frac{π}{6} - \frac{π}{6} = 2 π - \frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{6}

Vereinfache

2 x + \frac{π}{6} - \frac{π}{6} : 2 x

2 x + \frac{π}{6} - \frac{π}{6}

Addiere gleiche Elemente:

\frac{π}{6} - \frac{π}{6} = 0

= 2 x

Vereinfache

2 π - \frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{6} : 2 π + 2 πn - \frac{5 π}{12}

2 π - \frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{6}

Fasse gleiche Terme zusammen

= 2 π + 2 πn - \frac{π}{4} - \frac{π}{6}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

4, 6 : 12

4, 6

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

4 : 2 \cdot 2

4

4

ist durch

24 = 2 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2

Primfaktorzerlegung von

6 : 2 \cdot 3

6

6

ist durch

26 = 3 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 3

2, 3

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 3

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

4

oder

6

vorkommt

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

12

Für

\frac{π}{4} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

3

\frac{π}{4} = \frac{π 3}{4 \cdot 3} = \frac{π 3}{12}

Für

\frac{π}{6} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

2

\frac{π}{6} = \frac{π 2}{6 \cdot 2} = \frac{π 2}{12}

= - \frac{π 3}{12} - \frac{π 2}{12}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 3 - π 2}{12}

Addiere gleiche Elemente:

- 3 π - 2 π = - 5 π

= \frac{- 5 π}{12}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= 2 π + 2 πn - \frac{5 π}{12}

2 x = 2 π + 2 πn - \frac{5 π}{12}

2 x = 2 π + 2 πn - \frac{5 π}{12}

2 x = 2 π + 2 πn - \frac{5 π}{12}

Teile beide Seiten durch

2

2 x = 2 π + 2 πn - \frac{5 π}{12}

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} = \frac{2 π}{2} + \frac{2 πn}{2} - \frac{\frac{5 π}{12}}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} = \frac{2 π}{2} + \frac{2 πn}{2} - \frac{\frac{5 π}{12}}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= x

Vereinfache

\frac{2 π}{2} + \frac{2 πn}{2} - \frac{\frac{5 π}{12}}{2} : π + πn - \frac{5 π}{24}

\frac{2 π}{2} + \frac{2 πn}{2} - \frac{\frac{5 π}{12}}{2}

\frac{2 π}{2} = π

\frac{2 π}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= π

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= πn

\frac{\frac{5 π}{12}}{2} = \frac{5 π}{24}

\frac{\frac{5 π}{12}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{5 π}{12 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

12 \cdot 2 = 24

= \frac{5 π}{24}

= π + πn - \frac{5 π}{24}

x = π + πn - \frac{5 π}{24}

x = π + πn - \frac{5 π}{24}

x = π + πn - \frac{5 π}{24}

x = πn + \frac{π}{24}, x = π + πn - \frac{5 π}{24}

cos (2 x + \frac{π}{6}) = - \frac{1}{2} : x = πn + \frac{7 π}{24}, x = πn - \frac{11 π}{24}

cos (2 x + \frac{π}{6}) = - \frac{1}{2}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (2 x + \frac{π}{6}) = - \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

cos (2 x + \frac{π}{6}) = - \frac{1}{2}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

2 x + \frac{π}{6} = arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn, 2 x + \frac{π}{6} = - arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

2 x + \frac{π}{6} = arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn, 2 x + \frac{π}{6} = - arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

Löse

2 x + \frac{π}{6} = arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn : x = πn + \frac{7 π}{24}

2 x + \frac{π}{6} = arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

Vereinfache

arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn : \frac{3 π}{4} + 2 πn

arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

Verwende die folgende triviale Identität:

arccos (- \frac{1}{2}) = \frac{3 π}{4}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{3 π}{4} + 2 πn

2 x + \frac{π}{6} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Verschiebe

\frac{π}{6}

auf die rechte Seite

2 x + \frac{π}{6} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Subtrahiere

\frac{π}{6}

von beiden Seiten

2 x + \frac{π}{6} - \frac{π}{6} = \frac{3 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{6}

Vereinfache

2 x + \frac{π}{6} - \frac{π}{6} = \frac{3 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{6}

Vereinfache

2 x + \frac{π}{6} - \frac{π}{6} : 2 x

2 x + \frac{π}{6} - \frac{π}{6}

Addiere gleiche Elemente:

\frac{π}{6} - \frac{π}{6} = 0

= 2 x

Vereinfache

\frac{3 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{6} : 2 πn + \frac{7 π}{12}

\frac{3 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{6}

Fasse gleiche Terme zusammen

= 2 πn - \frac{π}{6} + \frac{3 π}{4}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

6, 4 : 12

6, 4

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

6 : 2 \cdot 3

6

6

ist durch

26 = 3 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 3

2, 3

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 3

Primfaktorzerlegung von

4 : 2 \cdot 2

4

4

ist durch

24 = 2 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

6

oder

4

vorkommt

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

12

Für

\frac{π}{6} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

2

\frac{π}{6} = \frac{π 2}{6 \cdot 2} = \frac{π 2}{12}

Für

\frac{3 π}{4} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

3

\frac{3 π}{4} = \frac{3 π 3}{4 \cdot 3} = \frac{9 π}{12}

= - \frac{π 2}{12} + \frac{9 π}{12}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 2 + 9 π}{12}

Addiere gleiche Elemente:

- 2 π + 9 π = 7 π

= 2 πn + \frac{7 π}{12}

2 x = 2 πn + \frac{7 π}{12}

2 x = 2 πn + \frac{7 π}{12}

2 x = 2 πn + \frac{7 π}{12}

Teile beide Seiten durch

2

2 x = 2 πn + \frac{7 π}{12}

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{7 π}{12}}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{7 π}{12}}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= x

Vereinfache

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{7 π}{12}}{2} : πn + \frac{7 π}{24}

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{7 π}{12}}{2}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= πn

\frac{\frac{7 π}{12}}{2} = \frac{7 π}{24}

\frac{\frac{7 π}{12}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{7 π}{12 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

12 \cdot 2 = 24

= \frac{7 π}{24}

= πn + \frac{7 π}{24}

x = πn + \frac{7 π}{24}

x = πn + \frac{7 π}{24}

x = πn + \frac{7 π}{24}

Löse

2 x + \frac{π}{6} = - arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn : x = πn - \frac{11 π}{24}

2 x + \frac{π}{6} = - arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

Vereinfache

- arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn : - \frac{3 π}{4} + 2 πn

- arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

Verwende die folgende triviale Identität:

arccos (- \frac{1}{2}) = \frac{3 π}{4}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= - \frac{3 π}{4} + 2 πn

2 x + \frac{π}{6} = - \frac{3 π}{4} + 2 πn

Verschiebe

\frac{π}{6}

auf die rechte Seite

2 x + \frac{π}{6} = - \frac{3 π}{4} + 2 πn

Subtrahiere

\frac{π}{6}

von beiden Seiten

2 x + \frac{π}{6} - \frac{π}{6} = - \frac{3 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{6}

Vereinfache

2 x + \frac{π}{6} - \frac{π}{6} = - \frac{3 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{6}

Vereinfache

2 x + \frac{π}{6} - \frac{π}{6} : 2 x

2 x + \frac{π}{6} - \frac{π}{6}

Addiere gleiche Elemente:

\frac{π}{6} - \frac{π}{6} = 0

= 2 x

Vereinfache

- \frac{3 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{6} : 2 πn - \frac{11 π}{12}

- \frac{3 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{6}

Fasse gleiche Terme zusammen

= 2 πn - \frac{π}{6} - \frac{3 π}{4}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

6, 4 : 12

6, 4

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

6 : 2 \cdot 3

6

6

ist durch

26 = 3 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 3

2, 3

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 3

Primfaktorzerlegung von

4 : 2 \cdot 2

4

4

ist durch

24 = 2 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

6

oder

4

vorkommt

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

12

Für

\frac{π}{6} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

2

\frac{π}{6} = \frac{π 2}{6 \cdot 2} = \frac{π 2}{12}

Für

\frac{3 π}{4} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

3

\frac{3 π}{4} = \frac{3 π 3}{4 \cdot 3} = \frac{9 π}{12}

= - \frac{π 2}{12} - \frac{9 π}{12}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 2 - 9 π}{12}

Addiere gleiche Elemente:

- 2 π - 9 π = - 11 π

= \frac{- 11 π}{12}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= 2 πn - \frac{11 π}{12}

2 x = 2 πn - \frac{11 π}{12}

2 x = 2 πn - \frac{11 π}{12}

2 x = 2 πn - \frac{11 π}{12}

Teile beide Seiten durch

2

2 x = 2 πn - \frac{11 π}{12}

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2} - \frac{\frac{11 π}{12}}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2} - \frac{\frac{11 π}{12}}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= x

Vereinfache

\frac{2 πn}{2} - \frac{\frac{11 π}{12}}{2} : πn - \frac{11 π}{24}

\frac{2 πn}{2} - \frac{\frac{11 π}{12}}{2}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= πn

\frac{\frac{11 π}{12}}{2} = \frac{11 π}{24}

\frac{\frac{11 π}{12}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{11 π}{12 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

12 \cdot 2 = 24

= \frac{11 π}{24}

= πn - \frac{11 π}{24}

x = πn - \frac{11 π}{24}

x = πn - \frac{11 π}{24}

x = πn - \frac{11 π}{24}

x = πn + \frac{7 π}{24}, x = πn - \frac{11 π}{24}

Kombiniere alle Lösungen

x = πn + \frac{π}{24}, x = π + πn - \frac{5 π}{24}, x = πn + \frac{7 π}{24}, x = πn - \frac{11 π}{24}

Graph

Beliebte Beispiele

cos(5x)=1,0<= x<= 2pi

cos (5 x) = 1, 0 \leq x \leq 2 π

sec(2θ)=2,0<θ< pi/2

sec (2 θ) = 2, 0 < θ < \frac{π}{2}

2cos(2θ)+1=0

2 cos (2 θ) + 1 = 0

sec((5θ)/4)=2

sec (\frac{5 θ}{4}) = 2

sin^2(x)=1-cos(x)

sin^{2} (x) = 1 - cos (x)