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Popolare Trigonometria >

solvefor y,x=-3|sin(y)|

Soluzione

risolvere per

y, x = - 3 ∣ sin (y) ∣

Soluzione

Nessuna soluzione per y \in R

Fasi della soluzione

x = - 3 ∣ sin (y) ∣

Scambia i lati

- 3 ∣ sin (y) ∣ = x

Risolvi per sostituzione

- 3 ∣ sin (y) ∣ = x

Sia:

sin (y) = u

- 3 ∣ u ∣ = x

- 3 ∣ u ∣ = x :

Nessuna soluzione per

u \in R

- 3 ∣ u ∣ = x

Dividere entrambi i lati per

- 3

- 3 ∣ u ∣ = x

Dividere entrambi i lati per

- 3

\frac{- 3 ∣ u ∣}{- 3} = \frac{x}{- 3}

Semplificare

∣ u ∣ = - \frac{x}{3}

∣ u ∣ = - \frac{x}{3}

Individuare gli intervalli positivi e negativi

Trova gli intervalli per

∣ u ∣

u \geq 0

u \geq 0, ∣ u ∣ = u

Riscrivere

∣ u ∣

per

u \geq 0 : ∣ u ∣ = u

Applicare la regola della valore assoluto: Se

u \geq 0

allora

∣ u ∣ = u

∣ u ∣ = u

u < 0

u < 0, ∣ u ∣ = - u

Riscrivere

∣ u ∣

per

u < 0 : ∣ u ∣ = - u

Applicare la regola della valore assoluto: Se

u < 0

allora

∣ u ∣ = - u

∣ u ∣ = - u

Identificare gli intervalli:

u < 0, u \geq 0

∣ u ∣ u < 0 - u \geq 0 +

u < 0, u \geq 0

u < 0, u \geq 0

Risolvi l'inequazione per ogni intervallo

u < 0, u \geq 0

Per

u < 0 :

Nessuna soluzione

Per

u < 0

riscrivere

∣ u ∣ = - \frac{x}{3}

come

- u = - \frac{x}{3}

- u = - \frac{x}{3} : u = \frac{x}{3}

- u = - \frac{x}{3}

Dividere entrambi i lati per

- 1

- u = - \frac{x}{3}

Dividere entrambi i lati per

- 1

\frac{- u}{- 1} = \frac{- \frac{x}{3}}{- 1}

Semplificare

\frac{- u}{- 1} = \frac{- \frac{x}{3}}{- 1}

Semplificare

\frac{- u}{- 1} : u

\frac{- u}{- 1}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{u}{1}

Applicare la regola

\frac{a}{1} = a

= u

Semplificare

\frac{- \frac{x}{3}}{- 1} : \frac{x}{3}

\frac{- \frac{x}{3}}{- 1}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{\frac{x}{3}}{1}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{a}{1} = a

= \frac{x}{3}

u = \frac{x}{3}

u = \frac{x}{3}

u = \frac{x}{3}

Combina gli intervalli

Nessuna soluzione and u < 0

Unire gli intervalli sovrapposti

Nessuna soluzione and u < 0

L'intersezione di due intervalli è l'insieme di numeri che sono in entrambi gli intervalli

Nessuna soluzione

u < 0

Nessuna soluzione

Nessuna soluzione

Per

u \geq 0 :

Nessuna soluzione

Per

u \geq 0

riscrivere

∣ u ∣ = - \frac{x}{3}

come

u = - \frac{x}{3}

u = - \frac{x}{3} : u = - \frac{x}{3}

u = - \frac{x}{3}

Non è possibile semplificare ulteriormente

u = - \frac{x}{3}

Combina gli intervalli

Nessuna soluzione and u \geq 0

Unire gli intervalli sovrapposti

Nessuna soluzione and u \geq 0

L'intersezione di due intervalli è l'insieme di numeri che sono in entrambi gli intervalli

Nessuna soluzione

u \geq 0

Nessuna soluzione

Nessuna soluzione

Combinare le soluzioni:

Nessuna soluzione

Nessuna soluzione per u \in R

Sostituire indietro

u = sin (y)

Nessuna soluzione per sin (y) \in R

Nessuna soluzione per sin (y) \in R

sin (y) =

Nessuna soluzione

: y = arcsin (Nessuna soluzione) + 2 πn, y = π + arcsin (- Nessuna soluzione) + 2 πn

sin (y) = Nessuna soluzione

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

sin (y) = Nessuna soluzione

Soluzioni generali per

sin (y) =

Nessuna soluzione

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

y = arcsin (Nessuna soluzione) + 2 πn, y = π + arcsin (- Nessuna soluzione) + 2 πn

y = arcsin (Nessuna soluzione) + 2 πn, y = π + arcsin (- Nessuna soluzione) + 2 πn

Combinare tutte le soluzioni

y = arcsin (Nessuna soluzione) + 2 πn, y = π + arcsin (- Nessuna soluzione) + 2 πn

Poiché l'equazione è non definita per:

arcsin (Nessuna soluzione) + 2 πn, π + arcsin (- Nessuna soluzione) + 2 πn

Nessuna soluzione per y \in R

Grafico

Esempi popolari

tan(x)-cot(x)=0

tan (x) - cot (x) = 0

1=tan(x)

1 = tan (x)

sin(x)=5

sin (x) = 5

sec(θ)=-sqrt(2)

sec (θ) = - 2

2sin(θ)=-sqrt(3)

2 sin (θ) = - 3