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人気のある三角関数 >

cos(2θ)+10sin^2(θ)=5

解

cos (2 θ) + 10 sin^{2} (θ) = 5

解

θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn

+1

度

θ = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 22 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

cos (2 θ) + 10 sin^{2} (θ) = 5

両辺から

5

を引く

cos (2 θ) + 10 sin^{2} (θ) - 5 = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- 5 + cos (2 θ) + 10 sin^{2} (θ)

2倍角の公式を使用:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= - 5 + 1 - 2 sin^{2} (θ) + 10 sin^{2} (θ)

簡素化

- 5 + 1 - 2 sin^{2} (θ) + 10 sin^{2} (θ) : 8 sin^{2} (θ) - 4

- 5 + 1 - 2 sin^{2} (θ) + 10 sin^{2} (θ)

類似した元を足す:

- 2 sin^{2} (θ) + 10 sin^{2} (θ) = 8 sin^{2} (θ)

= - 5 + 1 + 8 sin^{2} (θ)

数を足す/引く:

- 5 + 1 = - 4

= 8 sin^{2} (θ) - 4

= 8 sin^{2} (θ) - 4

- 4 + 8 sin^{2} (θ) = 0

置換で解く

- 4 + 8 sin^{2} (θ) = 0

仮定:

sin (θ) = u

- 4 + 8 u^{2} = 0

- 4 + 8 u^{2} = 0 : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

- 4 + 8 u^{2} = 0

4

を右側に移動します

- 4 + 8 u^{2} = 0

両辺に

4

を足す

- 4 + 8 u^{2} + 4 = 0 + 4

簡素化

8 u^{2} = 4

8 u^{2} = 4

以下で両辺を割る

8

8 u^{2} = 4

以下で両辺を割る

8

\frac{8 u ^{2}}{8} = \frac{4}{8}

簡素化

u^{2} = \frac{1}{2}

u^{2} = \frac{1}{2}

x^{2} = f (a)

の場合, 解は

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

代用を戻す

u = sin (θ)

sin (θ) = \frac{1}{2}, sin (θ) = - \frac{1}{2}

sin (θ) = \frac{1}{2}, sin (θ) = - \frac{1}{2}

sin (θ) = \frac{1}{2} : θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn

sin (θ) = \frac{1}{2}

以下の一般解

sin (θ) = \frac{1}{2}

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn

θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn

sin (θ) = - \frac{1}{2} : θ = \frac{5 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn

sin (θ) = - \frac{1}{2}

以下の一般解

sin (θ) = - \frac{1}{2}

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = \frac{5 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn

θ = \frac{5 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn

すべての解を組み合わせる

θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn

グラフ

人気の例

9 sin^{2} (θ) - 4 = 0

sec(x)(2cos(x)-sqrt(2))=0

sec (x) (2 cos (x) - 2) = 0

2 cos (θ) - 2 = 0

sin (x) - 2 = 0

solvefor x,sin^4(x)=(cos^2(x))/2

so l v e f or x, sin^{4} (x) = \frac{cos ^{2} ( x )}{2}