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人気のある三角関数 >

4cot^2(θ)-9=0

解

4 cot^{2} (θ) - 9 = 0

解

θ = 0.58800 \dots + πn, θ = 2.55359 \dots + πn

+1

度

θ = 33.69006 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = 146.30993 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

解答ステップ

4 cot^{2} (θ) - 9 = 0

置換で解く

4 cot^{2} (θ) - 9 = 0

仮定:

cot (θ) = u

4 u^{2} - 9 = 0

4 u^{2} - 9 = 0 : u = \frac{3}{2}, u = - \frac{3}{2}

4 u^{2} - 9 = 0

9

を右側に移動します

4 u^{2} - 9 = 0

両辺に

9

を足す

4 u^{2} - 9 + 9 = 0 + 9

簡素化

4 u^{2} = 9

4 u^{2} = 9

以下で両辺を割る

4

4 u^{2} = 9

以下で両辺を割る

4

\frac{4 u ^{2}}{4} = \frac{9}{4}

簡素化

u^{2} = \frac{9}{4}

u^{2} = \frac{9}{4}

x^{2} = f (a)

の場合, 解は

x = f (a), - f (a)

u = \frac{9}{4}, u = - \frac{9}{4}

\frac{9}{4} = \frac{3}{2}

\frac{9}{4}

累乗根の規則を適用する:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

, 以下を想定

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{9}{4}

4 = 2

4

数を因数に分解する:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{9}{2}

9 = 3

9

数を因数に分解する:

9 = 3^{2}

= 3^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

3^{2} = 3

= 3

= \frac{3}{2}

- \frac{9}{4} = - \frac{3}{2}

- \frac{9}{4}

簡素化

\frac{9}{4} : \frac{3}{2}

\frac{9}{4}

累乗根の規則を適用する:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

, 以下を想定

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{9}{4}

4 = 2

4

数を因数に分解する:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{9}{2}

9 = 3

9

数を因数に分解する:

9 = 3^{2}

= 3^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

3^{2} = 3

= 3

= \frac{3}{2}

= - \frac{3}{2}

u = \frac{3}{2}, u = - \frac{3}{2}

代用を戻す

u = cot (θ)

cot (θ) = \frac{3}{2}, cot (θ) = - \frac{3}{2}

cot (θ) = \frac{3}{2}, cot (θ) = - \frac{3}{2}

cot (θ) = \frac{3}{2} : θ = arccot (\frac{3}{2}) + πn

cot (θ) = \frac{3}{2}

三角関数の逆数プロパティを適用する

cot (θ) = \frac{3}{2}

以下の一般解

cot (θ) = \frac{3}{2}

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

θ = arccot (\frac{3}{2}) + πn

θ = arccot (\frac{3}{2}) + πn

cot (θ) = - \frac{3}{2} : θ = arccot (- \frac{3}{2}) + πn

cot (θ) = - \frac{3}{2}

三角関数の逆数プロパティを適用する

cot (θ) = - \frac{3}{2}

以下の一般解

cot (θ) = - \frac{3}{2}

cot (x) = - a \Rightarrow x = arccot (- a) + πn

θ = arccot (- \frac{3}{2}) + πn

θ = arccot (- \frac{3}{2}) + πn

すべての解を組み合わせる

θ = arccot (\frac{3}{2}) + πn, θ = arccot (- \frac{3}{2}) + πn

10進法形式で解を証明する

θ = 0.58800 \dots + πn, θ = 2.55359 \dots + πn

グラフ

人気の例

sin(x/2)=-(sqrt(3))/2

sin (\frac{x}{2}) = - \frac{3}{2}

2cos^3(x)=cos(x)

2 cos^{3} (x) = cos (x)

sqrt(3)sec(θ)+sec(θ)cot(θ)=0

3 sec (θ) + sec (θ) cot (θ) = 0

sqrt(3)tan(x/2)-1=0

3 tan (\frac{x}{2}) - 1 = 0

cos (2 x) = 0.5