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人気のある三角関数 >

6sec(x)+6tan(x)=6

解

6 sec (x) + 6 tan (x) = 6

解

x = 2 πn + 2 π

+1

度

x = 36 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

6 sec (x) + 6 tan (x) = 6

両辺から

6

を引く

6 sec (x) + 6 tan (x) - 6 = 0

サイン, コサインで表わす

6 \cdot \frac{1}{cos ( x )} + 6 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 6 = 0

簡素化

6 \cdot \frac{1}{cos ( x )} + 6 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 6 : \frac{6 + 6 sin ( x ) - 6 cos ( x )}{cos ( x )}

6 \cdot \frac{1}{cos ( x )} + 6 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 6

6 \cdot \frac{1}{cos ( x )} = \frac{6}{cos ( x )}

6 \cdot \frac{1}{cos ( x )}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 6}{cos ( x )}

数を乗じる:

1 \cdot 6 = 6

= \frac{6}{cos ( x )}

6 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{6 sin ( x )}{cos ( x )}

6 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( x ) \cdot 6}{cos ( x )}

= \frac{6}{cos ( x )} + \frac{6 sin ( x )}{cos ( x )} - 6

分数を組み合わせる

\frac{6}{cos ( x )} + \frac{6 sin ( x )}{cos ( x )} : \frac{6 + 6 sin ( x )}{cos ( x )}

規則を適用

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{6 + 6 sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{6 sin ( x ) + 6}{cos ( x )} - 6

元を分数に変換する:

6 = \frac{6 cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{6 + sin ( x ) \cdot 6}{cos ( x )} - \frac{6 cos ( x )}{cos ( x )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{6 + sin ( x ) \cdot 6 - 6 cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{6 + 6 sin ( x ) - 6 cos ( x )}{cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

6 + 6 sin (x) - 6 cos (x) = 0

両辺に

6 cos (x)

を足す

6 + 6 sin (x) = 6 cos (x)

両辺を2乗する

(6 + 6 sin (x))^{2} = (6 cos (x))^{2}

両辺から

(6 cos (x))^{2}

を引く

(6 + 6 sin (x))^{2} - 36 cos^{2} (x) = 0

因数

(6 + 6 sin (x))^{2} - 36 cos^{2} (x) : 36 (1 + sin (x) + cos (x)) (1 + sin (x) - cos (x))

(6 + 6 sin (x))^{2} - 36 cos^{2} (x)

(6 + 6 sin (x))^{2} - 36 cos^{2} (x)

を書き換え

(6 + 6 sin (x))^{2} - (6 cos (x))^{2}

(6 + 6 sin (x))^{2} - 36 cos^{2} (x)

36

を書き換え

6^{2}

= (6 + 6 sin (x))^{2} - 6^{2} cos^{2} (x)

指数の規則を適用する:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

6^{2} cos^{2} (x) = (6 cos (x))^{2}

= (6 + 6 sin (x))^{2} - (6 cos (x))^{2}

= (6 + 6 sin (x))^{2} - (6 cos (x))^{2}

2乗の差の公式を適用する:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(6 + 6 sin (x))^{2} - (6 cos (x))^{2} = ((6 + 6 sin (x)) + 6 cos (x)) ((6 + 6 sin (x)) - 6 cos (x))

= ((6 + 6 sin (x)) + 6 cos (x)) ((6 + 6 sin (x)) - 6 cos (x))

改良

= (6 sin (x) + 6 cos (x) + 6) (6 sin (x) - 6 cos (x) + 6)

因数

6 + 6 sin (x) + 6 cos (x) : 6 (1 + sin (x) + cos (x))

6 + 6 sin (x) + 6 cos (x)

共通項をくくり出す

6

= 6 (1 + sin (x) + cos (x))

= 6 (sin (x) + cos (x) + 1) (6 sin (x) - 6 cos (x) + 6)

因数

6 + 6 sin (x) - 6 cos (x) : 6 (1 + sin (x) - cos (x))

6 + 6 sin (x) - 6 cos (x)

共通項をくくり出す

6

= 6 (1 + sin (x) - cos (x))

= 6 (1 + sin (x) + cos (x)) \cdot 6 (1 + sin (x) - cos (x))

改良

= 36 (1 + sin (x) + cos (x)) (1 + sin (x) - cos (x))

36 (1 + sin (x) + cos (x)) (1 + sin (x) - cos (x)) = 0

各部分を別個に解く

1 + sin (x) + cos (x) = 0 or 1 + sin (x) - cos (x) = 0

1 + sin (x) + cos (x) = 0 : x = 2 πn + π, x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

1 + sin (x) + cos (x) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

1 + sin (x) + cos (x)

sin (x) + cos (x) = 2 sin (x + \frac{π}{4})

sin (x) + cos (x)

書き換え

= 2 (\frac{1}{2} sin (x) + \frac{1}{2} cos (x))

次の自明恒等式を使用する:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

次の自明恒等式を使用する:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

= 2 (cos (\frac{π}{4}) sin (x) + sin (\frac{π}{4}) cos (x))

角の和の公式を使用する:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= 2 sin (x + \frac{π}{4})

= 1 + 2 sin (x + \frac{π}{4})

1 + 2 sin (x + \frac{π}{4}) = 0

1

を右側に移動します

1 + 2 sin (x + \frac{π}{4}) = 0

両辺から

1

を引く

1 + 2 sin (x + \frac{π}{4}) - 1 = 0 - 1

簡素化

2 sin (x + \frac{π}{4}) = - 1

2 sin (x + \frac{π}{4}) = - 1

以下で両辺を割る

2

2 sin (x + \frac{π}{4}) = - 1

以下で両辺を割る

2

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{- 1}{2}

簡素化

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{- 1}{2}

簡素化

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2} : sin (x + \frac{π}{4})

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2}

共通因数を約分する:

2

= sin (x + \frac{π}{4})

簡素化

\frac{- 1}{2} : - \frac{2}{2}

\frac{- 1}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{2}

有理化する

- \frac{1}{2} : - \frac{2}{2}

- \frac{1}{2}

共役で乗じる

\frac{2}{2}

= - \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

累乗根の規則を適用する:

a a = a

22 = 2

= 2

= - \frac{2}{2}

= - \frac{2}{2}

sin (x + \frac{π}{4}) = - \frac{2}{2}

sin (x + \frac{π}{4}) = - \frac{2}{2}

sin (x + \frac{π}{4}) = - \frac{2}{2}

以下の一般解

sin (x + \frac{π}{4}) = - \frac{2}{2}

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

x + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

解く

x + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn : x = 2 πn + π

x + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn

\frac{π}{4}

を右側に移動します

x + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn

両辺から

\frac{π}{4}

を引く

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

簡素化

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

簡素化

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} : x

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

類似した元を足す:

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0

= x

簡素化

\frac{5 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4} : 2 πn + π

\frac{5 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

条件のようなグループ

= 2 πn - \frac{π}{4} + \frac{5 π}{4}

分数を組み合わせる

- \frac{π}{4} + \frac{5 π}{4} : π

規則を適用

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π + 5 π}{4}

類似した元を足す:

- π + 5 π = 4 π

= \frac{4 π}{4}

数を割る:

\frac{4}{4} = 1

= π

= 2 πn + π

x = 2 πn + π

x = 2 πn + π

x = 2 πn + π

解く

x + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn : x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

x + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

\frac{π}{4}

を右側に移動します

x + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

両辺から

\frac{π}{4}

を引く

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

簡素化

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

簡素化

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} : x

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

類似した元を足す:

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0

= x

簡素化

\frac{7 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4} : 2 πn + \frac{3 π}{2}

\frac{7 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

条件のようなグループ

= 2 πn - \frac{π}{4} + \frac{7 π}{4}

分数を組み合わせる

- \frac{π}{4} + \frac{7 π}{4} : \frac{3 π}{2}

規則を適用

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π + 7 π}{4}

類似した元を足す:

- π + 7 π = 6 π

= \frac{6 π}{4}

共通因数を約分する:

2

= \frac{3 π}{2}

= 2 πn + \frac{3 π}{2}

x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

x = 2 πn + π, x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

1 + sin (x) - cos (x) = 0 : x = 2 πn + \frac{3 π}{2}, x = 2 πn + 2 π

1 + sin (x) - cos (x) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

1 + sin (x) - cos (x)

sin (x) - cos (x) = 2 sin (x - \frac{π}{4})

sin (x) - cos (x)

書き換え

= 2 (\frac{1}{2} sin (x) - \frac{1}{2} cos (x))

次の自明恒等式を使用する:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

次の自明恒等式を使用する:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

= 2 (cos (\frac{π}{4}) sin (x) - sin (\frac{π}{4}) cos (x))

角の和の公式を使用する:

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

= 2 sin (x - \frac{π}{4})

= 1 + 2 sin (x - \frac{π}{4})

1 + 2 sin (x - \frac{π}{4}) = 0

1

を右側に移動します

1 + 2 sin (x - \frac{π}{4}) = 0

両辺から

1

を引く

1 + 2 sin (x - \frac{π}{4}) - 1 = 0 - 1

簡素化

2 sin (x - \frac{π}{4}) = - 1

2 sin (x - \frac{π}{4}) = - 1

以下で両辺を割る

2

2 sin (x - \frac{π}{4}) = - 1

以下で両辺を割る

2

\frac{2 sin ( x - \frac{π}{4} )}{2} = \frac{- 1}{2}

簡素化

\frac{2 sin ( x - \frac{π}{4} )}{2} = \frac{- 1}{2}

簡素化

\frac{2 sin ( x - \frac{π}{4} )}{2} : sin (x - \frac{π}{4})

\frac{2 sin ( x - \frac{π}{4} )}{2}

共通因数を約分する:

2

= sin (x - \frac{π}{4})

簡素化

\frac{- 1}{2} : - \frac{2}{2}

\frac{- 1}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{2}

有理化する

- \frac{1}{2} : - \frac{2}{2}

- \frac{1}{2}

共役で乗じる

\frac{2}{2}

= - \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

累乗根の規則を適用する:

a a = a

22 = 2

= 2

= - \frac{2}{2}

= - \frac{2}{2}

sin (x - \frac{π}{4}) = - \frac{2}{2}

sin (x - \frac{π}{4}) = - \frac{2}{2}

sin (x - \frac{π}{4}) = - \frac{2}{2}

以下の一般解

sin (x - \frac{π}{4}) = - \frac{2}{2}

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x - \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

x - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x - \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

解く

x - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn : x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

x - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn

\frac{π}{4}

を右側に移動します

x - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn

両辺に

\frac{π}{4}

を足す

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

簡素化

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

簡素化

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} : x

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4}

類似した元を足す:

- \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = 0

= x

簡素化

\frac{5 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4} : 2 πn + \frac{3 π}{2}

\frac{5 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

条件のようなグループ

= 2 πn + \frac{π}{4} + \frac{5 π}{4}

分数を組み合わせる

\frac{π}{4} + \frac{5 π}{4} : \frac{3 π}{2}

規則を適用

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + 5 π}{4}

類似した元を足す:

π + 5 π = 6 π

= \frac{6 π}{4}

共通因数を約分する:

2

= \frac{3 π}{2}

= 2 πn + \frac{3 π}{2}

x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

解く

x - \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn : x = 2 πn + 2 π

x - \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

\frac{π}{4}

を右側に移動します

x - \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

両辺に

\frac{π}{4}

を足す

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

簡素化

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

簡素化

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} : x

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4}

類似した元を足す:

- \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = 0

= x

簡素化

\frac{7 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4} : 2 πn + 2 π

\frac{7 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

条件のようなグループ

= 2 πn + \frac{π}{4} + \frac{7 π}{4}

分数を組み合わせる

\frac{π}{4} + \frac{7 π}{4} : 2 π

規則を適用

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + 7 π}{4}

類似した元を足す:

π + 7 π = 8 π

= \frac{8 π}{4}

数を割る:

\frac{8}{4} = 2

= 2 π

= 2 πn + 2 π

x = 2 πn + 2 π

x = 2 πn + 2 π

x = 2 πn + 2 π

x = 2 πn + \frac{3 π}{2}, x = 2 πn + 2 π

すべての解を組み合わせる

x = 2 πn + π, x = 2 πn + \frac{3 π}{2}, x = 2 πn + 2 π

元のequationに当てはめて解を検算する

6 sec (x) + 6 tan (x) = 6

に当てはめて解を確認する

equationに一致しないものを削除する。

解答を確認する

2 πn + π :

偽

2 πn + π

挿入

n = 1

2 π 1 + π

6 sec (x) + 6 tan (x) = 6

の挿入向け

x = 2 π 1 + π

6 sec (2 π 1 + π) + 6 tan (2 π 1 + π) = 6

改良

- 6 = 6

\Rightarrow 偽

解答を確認する

2 πn + \frac{3 π}{2} :

偽

2 πn + \frac{3 π}{2}

挿入

n = 1

2 π 1 + \frac{3 π}{2}

6 sec (x) + 6 tan (x) = 6

の挿入向け

x = 2 π 1 + \frac{3 π}{2}

6 sec (2 π 1 + \frac{3 π}{2}) + 6 tan (2 π 1 + \frac{3 π}{2}) = 6

未定義

\Rightarrow 偽

解答を確認する

2 πn + 2 π :

真

2 πn + 2 π

挿入

n = 1

2 π 1 + 2 π

6 sec (x) + 6 tan (x) = 6

の挿入向け

x = 2 π 1 + 2 π

6 sec (2 π 1 + 2 π) + 6 tan (2 π 1 + 2 π) = 6

改良

6 = 6

\Rightarrow 真

x = 2 πn + 2 π

グラフ

人気の例

sin(θ)-sin(2θ)=0

sin (θ) - sin (2 θ) = 0

16 cos (8 x) - 2 = 6

sin(x/2)=cos(x)

sin (\frac{x}{2}) = cos (x)

4sin^2(θ)-4sin(θ)+1=0

4 sin^{2} (θ) - 4 sin (θ) + 1 = 0

2cos(θ)-3=5cos(θ)-5

2 cos (θ) - 3 = 5 cos (θ) - 5