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人気のある三角関数 >

cot^2(θ)+cot(θ)-20=0

解

cot^{2} (θ) + cot (θ) - 20 = 0

解

θ = 0.24497 \dots + πn, θ = 2.94419 \dots + πn

+1

度

θ = 14.03624 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = 168.69006 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

解答ステップ

cot^{2} (θ) + cot (θ) - 20 = 0

置換で解く

cot^{2} (θ) + cot (θ) - 20 = 0

仮定:

cot (θ) = u

u^{2} + u - 20 = 0

u^{2} + u - 20 = 0 : u = 4, u = - 5

u^{2} + u - 20 = 0

解くとthe二次式

u^{2} + u - 20 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 1, b = 1, c = - 20

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 20 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 20 )}{2 \cdot 1}

1^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 20) = 9

1^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 20)

規則を適用

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 20)

規則を適用

- (- a) = a

= 1 + 4 \cdot 1 \cdot 20

数を乗じる:

4 \cdot 1 \cdot 20 = 80

= 1 + 80

数を足す:

1 + 80 = 81

= 81

数を因数に分解する:

81 = 9^{2}

= 9^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

9^{2} = 9

= 9

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 9}{2 \cdot 1}

解を分離する

u_{1} = \frac{- 1 + 9}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- 1 - 9}{2 \cdot 1}

u = \frac{- 1 + 9}{2 \cdot 1} : 4

\frac{- 1 + 9}{2 \cdot 1}

数を足す/引く:

- 1 + 9 = 8

= \frac{8}{2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{8}{2}

数を割る:

\frac{8}{2} = 4

= 4

u = \frac{- 1 - 9}{2 \cdot 1} : - 5

\frac{- 1 - 9}{2 \cdot 1}

数を引く:

- 1 - 9 = - 10

= \frac{- 10}{2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 10}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{10}{2}

数を割る:

\frac{10}{2} = 5

= - 5

二次equationの解:

u = 4, u = - 5

代用を戻す

u = cot (θ)

cot (θ) = 4, cot (θ) = - 5

cot (θ) = 4, cot (θ) = - 5

cot (θ) = 4 : θ = arccot (4) + πn

cot (θ) = 4

三角関数の逆数プロパティを適用する

cot (θ) = 4

以下の一般解

cot (θ) = 4

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

θ = arccot (4) + πn

θ = arccot (4) + πn

cot (θ) = - 5 : θ = arccot (- 5) + πn

cot (θ) = - 5

三角関数の逆数プロパティを適用する

cot (θ) = - 5

以下の一般解

cot (θ) = - 5

cot (x) = - a \Rightarrow x = arccot (- a) + πn

θ = arccot (- 5) + πn

θ = arccot (- 5) + πn

すべての解を組み合わせる

θ = arccot (4) + πn, θ = arccot (- 5) + πn

10進法形式で解を証明する

θ = 0.24497 \dots + πn, θ = 2.94419 \dots + πn

グラフ

人気の例

cos(2x)+2cos(x)+1=0

cos (2 x) + 2 cos (x) + 1 = 0

sin^2(x)+1=cos^2(x)

sin^{2} (x) + 1 = cos^{2} (x)

arcsin(x)= pi/2

arcsin (x) = \frac{π}{2}

sin (θ) = 0.6

2sin(x)tan(x)=-3tan(x)

2 sin (x) tan (x) = - 3 tan (x)