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人気のある三角関数 >

-3sin^2(θ)+3=-10cos(θ)-3

解

- 3 sin^{2} (θ) + 3 = - 10 cos (θ) - 3

解

θ = 1.91063 \dots + 2 πn, θ = - 1.91063 \dots + 2 πn

+1

度

θ = 109.47122 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = - 109.47122 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

- 3 sin^{2} (θ) + 3 = - 10 cos (θ) - 3

両辺から

- 10 cos (θ) - 3

を引く

10 cos (θ) - 3 sin^{2} (θ) + 6 = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

6 + 10 cos (θ) - 3 sin^{2} (θ)

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= 6 + 10 cos (θ) - 3 (1 - cos^{2} (θ))

簡素化

6 + 10 cos (θ) - 3 (1 - cos^{2} (θ)) : 3 cos^{2} (θ) + 10 cos (θ) + 3

6 + 10 cos (θ) - 3 (1 - cos^{2} (θ))

拡張

- 3 (1 - cos^{2} (θ)) : - 3 + 3 cos^{2} (θ)

- 3 (1 - cos^{2} (θ))

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = - 3, b = 1, c = cos^{2} (θ)

= - 3 \cdot 1 - (- 3) cos^{2} (θ)

マイナス・プラスの規則を適用する

- (- a) = a

= - 3 \cdot 1 + 3 cos^{2} (θ)

数を乗じる:

3 \cdot 1 = 3

= - 3 + 3 cos^{2} (θ)

= 6 + 10 cos (θ) - 3 + 3 cos^{2} (θ)

簡素化

6 + 10 cos (θ) - 3 + 3 cos^{2} (θ) : 3 cos^{2} (θ) + 10 cos (θ) + 3

6 + 10 cos (θ) - 3 + 3 cos^{2} (θ)

条件のようなグループ

= 10 cos (θ) + 3 cos^{2} (θ) + 6 - 3

数を足す/引く:

6 - 3 = 3

= 3 cos^{2} (θ) + 10 cos (θ) + 3

= 3 cos^{2} (θ) + 10 cos (θ) + 3

= 3 cos^{2} (θ) + 10 cos (θ) + 3

3 + 10 cos (θ) + 3 cos^{2} (θ) = 0

置換で解く

3 + 10 cos (θ) + 3 cos^{2} (θ) = 0

仮定:

cos (θ) = u

3 + 10 u + 3 u^{2} = 0

3 + 10 u + 3 u^{2} = 0 : u = - \frac{1}{3}, u = - 3

3 + 10 u + 3 u^{2} = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

3 u^{2} + 10 u + 3 = 0

解くとthe二次式

3 u^{2} + 10 u + 3 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 3, b = 10, c = 3

u_{1, 2} = \frac{- 10 \pm 1 0 ^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 3}{2 \cdot 3}

u_{1, 2} = \frac{- 10 \pm 1 0 ^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 3}{2 \cdot 3}

1 0^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 3 = 8

1 0^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 3

数を乗じる:

4 \cdot 3 \cdot 3 = 36

= 1 0^{2} - 36

1 0^{2} = 100

= 100 - 36

数を引く:

100 - 36 = 64

= 64

数を因数に分解する:

64 = 8^{2}

= 8^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

8^{2} = 8

= 8

u_{1, 2} = \frac{- 10 \pm 8}{2 \cdot 3}

解を分離する

u_{1} = \frac{- 10 + 8}{2 \cdot 3}, u_{2} = \frac{- 10 - 8}{2 \cdot 3}

u = \frac{- 10 + 8}{2 \cdot 3} : - \frac{1}{3}

\frac{- 10 + 8}{2 \cdot 3}

数を足す/引く:

- 10 + 8 = - 2

= \frac{- 2}{2 \cdot 3}

数を乗じる:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{- 2}{6}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{6}

共通因数を約分する:

2

= - \frac{1}{3}

u = \frac{- 10 - 8}{2 \cdot 3} : - 3

\frac{- 10 - 8}{2 \cdot 3}

数を引く:

- 10 - 8 = - 18

= \frac{- 18}{2 \cdot 3}

数を乗じる:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{- 18}{6}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{18}{6}

数を割る:

\frac{18}{6} = 3

= - 3

二次equationの解:

u = - \frac{1}{3}, u = - 3

代用を戻す

u = cos (θ)

cos (θ) = - \frac{1}{3}, cos (θ) = - 3

cos (θ) = - \frac{1}{3}, cos (θ) = - 3

cos (θ) = - \frac{1}{3} : θ = arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn

cos (θ) = - \frac{1}{3}

三角関数の逆数プロパティを適用する

cos (θ) = - \frac{1}{3}

以下の一般解

cos (θ) = - \frac{1}{3}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

θ = arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn

θ = arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn

cos (θ) = - 3 :

解なし

cos (θ) = - 3

- 1 \leq cos (x) \leq 1

解なし

すべての解を組み合わせる

θ = arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn

10進法形式で解を証明する

θ = 1.91063 \dots + 2 πn, θ = - 1.91063 \dots + 2 πn

グラフ

人気の例

cos(2x)+sqrt(2)sin(x)=1

cos (2 x) + 2 sin (x) = 1

cot(3x)=(sqrt(3))/3

cot (3 x) = \frac{3}{3}

tanh (z) = 0

4 sin (x) + 2 = 0

cot (θ) = 2