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人気のある三角関数 >

cos^2(x)-3sin(x)=3

解

cos^{2} (x) - 3 sin (x) = 3

解

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

+1

度

x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

cos^{2} (x) - 3 sin (x) = 3

両辺から

3

を引く

cos^{2} (x) - 3 sin (x) - 3 = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- 3 + cos^{2} (x) - 3 sin (x)

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 3 + 1 - sin^{2} (x) - 3 sin (x)

簡素化

= - sin^{2} (x) - 3 sin (x) - 2

- 2 - sin^{2} (x) - 3 sin (x) = 0

置換で解く

- 2 - sin^{2} (x) - 3 sin (x) = 0

仮定:

sin (x) = u

- 2 - u^{2} - 3 u = 0

- 2 - u^{2} - 3 u = 0 : u = - 2, u = - 1

- 2 - u^{2} - 3 u = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

- u^{2} - 3 u - 2 = 0

解くとthe二次式

- u^{2} - 3 u - 2 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = - 1, b = - 3, c = - 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) ( - 2 )}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) ( - 2 )}{2 ( - 1 )}

(- 3)^{2} - 4 (- 1) (- 2) = 1

(- 3)^{2} - 4 (- 1) (- 2)

規則を適用

- (- a) = a

= (- 3)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2

数を乗じる:

4 \cdot 1 \cdot 2 = 8

= 3^{2} - 8

3^{2} = 9

= 9 - 8

数を引く:

9 - 8 = 1

= 1

規則を適用

1 = 1

= 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 1}{2 ( - 1 )}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 1}{2 ( - 1 )}, u_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 1}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- ( - 3 ) + 1}{2 ( - 1 )} : - 2

\frac{- ( - 3 ) + 1}{2 ( - 1 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{3 + 1}{- 2 \cdot 1}

数を足す:

3 + 1 = 4

= \frac{4}{- 2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{4}{- 2}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{2}

数を割る:

\frac{4}{2} = 2

= - 2

u = \frac{- ( - 3 ) - 1}{2 ( - 1 )} : - 1

\frac{- ( - 3 ) - 1}{2 ( - 1 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{3 - 1}{- 2 \cdot 1}

数を引く:

3 - 1 = 2

= \frac{2}{- 2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2}{- 2}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{2}

規則を適用

\frac{a}{a} = 1

= - 1

二次equationの解:

u = - 2, u = - 1

代用を戻す

u = sin (x)

sin (x) = - 2, sin (x) = - 1

sin (x) = - 2, sin (x) = - 1

sin (x) = - 2 :

解なし

sin (x) = - 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

解なし

sin (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = - 1

以下の一般解

sin (x) = - 1

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

すべての解を組み合わせる

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

グラフ

人気の例

7sin(x)cos(x)=8cos(x)

7 sin (x) cos (x) = 8 cos (x)

sin (θ) = \frac{6}{7}

3+3sin(θ)=2cos^2(θ)

3 + 3 sin (θ) = 2 cos^{2} (θ)

4 sin (θ) + 7 = 5

cos(x)=0.5,0<= x<= 2pi

cos (x) = 0.5, 0 \leq x \leq 2 π