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Beliebt Trigonometrie >

2sin^2(θ)-3sin(θ)-2=0,0<= θ<= 2pi

Lösung

2 sin^{2} (θ) - 3 sin (θ) - 2 = 0, 0 \leq θ \leq 2 π

Lösung

θ = \frac{7 π}{6}, θ = \frac{11 π}{6}

+1

Grad

θ = 21 0^{\circ}, θ = 33 0^{\circ}

Schritte zur Lösung

2 sin^{2} (θ) - 3 sin (θ) - 2 = 0, 0 \leq θ \leq 2 π

Löse mit Substitution

2 sin^{2} (θ) - 3 sin (θ) - 2 = 0

Angenommen:

sin (θ) = u

2 u^{2} - 3 u - 2 = 0

2 u^{2} - 3 u - 2 = 0 : u = 2, u = - \frac{1}{2}

2 u^{2} - 3 u - 2 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

2 u^{2} - 3 u - 2 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 2, b = - 3, c = - 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 2 )}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 2 )}{2 \cdot 2}

(- 3)^{2} - 4 \cdot 2 (- 2) = 5

(- 3)^{2} - 4 \cdot 2 (- 2)

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 3)^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 2

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 \cdot 2 = 16

= 3^{2} + 16

3^{2} = 9

= 9 + 16

Addiere die Zahlen:

9 + 16 = 25

= 25

Faktorisiere die Zahl:

25 = 5^{2}

= 5^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

5^{2} = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 5}{2 \cdot 2}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 5}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 5}{2 \cdot 2}

u = \frac{- ( - 3 ) + 5}{2 \cdot 2} : 2

\frac{- ( - 3 ) + 5}{2 \cdot 2}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{3 + 5}{2 \cdot 2}

Addiere die Zahlen:

3 + 5 = 8

= \frac{8}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{8}{4}

Teile die Zahlen:

\frac{8}{4} = 2

= 2

u = \frac{- ( - 3 ) - 5}{2 \cdot 2} : - \frac{1}{2}

\frac{- ( - 3 ) - 5}{2 \cdot 2}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{3 - 5}{2 \cdot 2}

Subtrahiere die Zahlen:

3 - 5 = - 2

= \frac{- 2}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 2}{4}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= - \frac{1}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 2, u = - \frac{1}{2}

Setze in

u = sin (θ)

ein

sin (θ) = 2, sin (θ) = - \frac{1}{2}

sin (θ) = 2, sin (θ) = - \frac{1}{2}

sin (θ) = 2, 0 \leq θ \leq 2 π :

Keine Lösung

sin (θ) = 2, 0 \leq θ \leq 2 π

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

sin (θ) = - \frac{1}{2}, 0 \leq θ \leq 2 π : θ = \frac{7 π}{6}, θ = \frac{11 π}{6}

sin (θ) = - \frac{1}{2}, 0 \leq θ \leq 2 π

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = - \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Lösungen für den Bereich

0 \leq θ \leq 2 π

θ = \frac{7 π}{6}, θ = \frac{11 π}{6}

Kombiniere alle Lösungen

θ = \frac{7 π}{6}, θ = \frac{11 π}{6}

Graph

Beliebte Beispiele

3sin(2θ)=2cos(2θ),0<= 2θ<720

3 sin (2 θ) = 2 cos (2 θ), 0^{\circ} \leq 2 θ < 72 0^{\circ}

csc(x)+sqrt(2)=0

csc (x) + 2 = 0

sin(x)-sin^2(x)=0

sin (x) - sin^{2} (x) = 0

sin(x)=-3/(sqrt(13))

sin (x) = - \frac{3}{13}

sin (α) = - \frac{1}{2}