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Beliebt Trigonometrie >

sin(2x)cos(x)+cos(2x)sin(x)=-1/2

Lösung

sin (2 x) cos (x) + cos (2 x) sin (x) = - \frac{1}{2}

Lösung

x = \frac{7 π}{18} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{11 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

Grad

x = 7 0^{\circ} + 12 0^{\circ} n, x = 11 0^{\circ} + 12 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin (2 x) cos (x) + cos (2 x) sin (x) = - \frac{1}{2}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (2 x) cos (x) + cos (2 x) sin (x)

Benutze die Identität der Winkelsumme:

sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t) = sin (s + t)

= sin (2 x + x)

sin (2 x + x) = - \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (2 x + x) = - \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

2 x + x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, 2 x + x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

2 x + x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, 2 x + x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Löse

2 x + x = \frac{7 π}{6} + 2 πn : x = \frac{7 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

2 x + x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

Addiere gleiche Elemente:

2 x + x = 3 x

3 x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

3

3 x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{7 π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Vereinfache

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{7 π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Vereinfache

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Teile die Zahlen:

\frac{3}{3} = 1

= x

Vereinfache

\frac{\frac{7 π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3} : \frac{7 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{7 π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{7 π}{6}}{3} = \frac{7 π}{18}

\frac{\frac{7 π}{6}}{3}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{7 π}{6 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

6 \cdot 3 = 18

= \frac{7 π}{18}

= \frac{7 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{7 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{7 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{7 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

Löse

2 x + x = \frac{11 π}{6} + 2 πn : x = \frac{11 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

2 x + x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Addiere gleiche Elemente:

2 x + x = 3 x

3 x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

3

3 x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{11 π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Vereinfache

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{11 π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Vereinfache

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Teile die Zahlen:

\frac{3}{3} = 1

= x

Vereinfache

\frac{\frac{11 π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3} : \frac{11 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{11 π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{11 π}{6}}{3} = \frac{11 π}{18}

\frac{\frac{11 π}{6}}{3}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{11 π}{6 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

6 \cdot 3 = 18

= \frac{11 π}{18}

= \frac{11 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{11 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{11 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{11 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{7 π}{18} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{11 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

Graph

Beliebte Beispiele

6tan(x)sin(x)=-5sin(x)

6 tan (x) sin (x) = - 5 sin (x)

2tan(θ)+7=0

2 tan (θ) + 7 = 0

2sin(x-pi/3)+1=0

2 sin (x - \frac{π}{3}) + 1 = 0

cos(x)=0.32

cos (x) = 0.32

cos(4t)=-3/4 ,0<= t<= 2pi

cos (4 t) = - \frac{3}{4}, 0 \leq t \leq 2 π