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人気のある三角関数 >

8cos(2θ)=24cos(θ)-16

解

8 cos (2 θ) = 24 cos (θ) - 16

解

θ = 2 πn, θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

+1

度

θ = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

8 cos (2 θ) = 24 cos (θ) - 16

両辺から

24 cos (θ) - 16

を引く

8 cos (2 θ) - 24 cos (θ) + 16 = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

16 - 24 cos (θ) + 8 cos (2 θ)

2倍角の公式を使用:

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

= 16 - 24 cos (θ) + 8 (2 cos^{2} (θ) - 1)

簡素化

16 - 24 cos (θ) + 8 (2 cos^{2} (θ) - 1) : 16 cos^{2} (θ) - 24 cos (θ) + 8

16 - 24 cos (θ) + 8 (2 cos^{2} (θ) - 1)

拡張

8 (2 cos^{2} (θ) - 1) : 16 cos^{2} (θ) - 8

8 (2 cos^{2} (θ) - 1)

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = 8, b = 2 cos^{2} (θ), c = 1

= 8 \cdot 2 cos^{2} (θ) - 8 \cdot 1

簡素化

8 \cdot 2 cos^{2} (θ) - 8 \cdot 1 : 16 cos^{2} (θ) - 8

8 \cdot 2 cos^{2} (θ) - 8 \cdot 1

数を乗じる:

8 \cdot 2 = 16

= 16 cos^{2} (θ) - 8 \cdot 1

数を乗じる:

8 \cdot 1 = 8

= 16 cos^{2} (θ) - 8

= 16 cos^{2} (θ) - 8

= 16 - 24 cos (θ) + 16 cos^{2} (θ) - 8

簡素化

16 - 24 cos (θ) + 16 cos^{2} (θ) - 8 : 16 cos^{2} (θ) - 24 cos (θ) + 8

16 - 24 cos (θ) + 16 cos^{2} (θ) - 8

条件のようなグループ

= - 24 cos (θ) + 16 cos^{2} (θ) + 16 - 8

数を足す/引く:

16 - 8 = 8

= 16 cos^{2} (θ) - 24 cos (θ) + 8

= 16 cos^{2} (θ) - 24 cos (θ) + 8

= 16 cos^{2} (θ) - 24 cos (θ) + 8

8 + 16 cos^{2} (θ) - 24 cos (θ) = 0

置換で解く

8 + 16 cos^{2} (θ) - 24 cos (θ) = 0

仮定:

cos (θ) = u

8 + 16 u^{2} - 24 u = 0

8 + 16 u^{2} - 24 u = 0 : u = 1, u = \frac{1}{2}

8 + 16 u^{2} - 24 u = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

16 u^{2} - 24 u + 8 = 0

解くとthe二次式

16 u^{2} - 24 u + 8 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 16, b = - 24, c = 8

u_{1, 2} = \frac{- ( - 24 ) \pm ( - 24 ) ^{2} - 4 \cdot 16 \cdot 8}{2 \cdot 16}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 24 ) \pm ( - 24 ) ^{2} - 4 \cdot 16 \cdot 8}{2 \cdot 16}

(- 24)^{2} - 4 \cdot 16 \cdot 8 = 8

(- 24)^{2} - 4 \cdot 16 \cdot 8

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 24)^{2} = 2 4^{2}

= 2 4^{2} - 4 \cdot 16 \cdot 8

数を乗じる:

4 \cdot 16 \cdot 8 = 512

= 2 4^{2} - 512

2 4^{2} = 576

= 576 - 512

数を引く:

576 - 512 = 64

= 64

数を因数に分解する:

64 = 8^{2}

= 8^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

8^{2} = 8

= 8

u_{1, 2} = \frac{- ( - 24 ) \pm 8}{2 \cdot 16}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 24 ) + 8}{2 \cdot 16}, u_{2} = \frac{- ( - 24 ) - 8}{2 \cdot 16}

u = \frac{- ( - 24 ) + 8}{2 \cdot 16} : 1

\frac{- ( - 24 ) + 8}{2 \cdot 16}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{24 + 8}{2 \cdot 16}

数を足す:

24 + 8 = 32

= \frac{32}{2 \cdot 16}

数を乗じる:

2 \cdot 16 = 32

= \frac{32}{32}

規則を適用

\frac{a}{a} = 1

= 1

u = \frac{- ( - 24 ) - 8}{2 \cdot 16} : \frac{1}{2}

\frac{- ( - 24 ) - 8}{2 \cdot 16}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{24 - 8}{2 \cdot 16}

数を引く:

24 - 8 = 16

= \frac{16}{2 \cdot 16}

数を乗じる:

2 \cdot 16 = 32

= \frac{16}{32}

共通因数を約分する:

16

= \frac{1}{2}

二次equationの解:

u = 1, u = \frac{1}{2}

代用を戻す

u = cos (θ)

cos (θ) = 1, cos (θ) = \frac{1}{2}

cos (θ) = 1, cos (θ) = \frac{1}{2}

cos (θ) = 1 : θ = 2 πn

cos (θ) = 1

以下の一般解

cos (θ) = 1

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = 0 + 2 πn

θ = 0 + 2 πn

解く

θ = 0 + 2 πn : θ = 2 πn

θ = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

θ = 2 πn

θ = 2 πn

cos (θ) = \frac{1}{2} : θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

cos (θ) = \frac{1}{2}

以下の一般解

cos (θ) = \frac{1}{2}

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

すべての解を組み合わせる

θ = 2 πn, θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

グラフ

人気の例

solvefor x,y=sin(x^2)

so l v e f or x, y = sin (x^{2})

2sin^2(x)=1+sin(x)

2 sin^{2} (x) = 1 + sin (x)

6 sec^{2} (x) - 6 = 0

-2cos(x)+cos^2(x)+4=3

- 2 cos (x) + cos^{2} (x) + 4 = 3

-2sin(b)-6=sin(b)-3

- 2 sin (b) - 6 = sin (b) - 3