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人気のある三角関数 >

sin(z)+cos(z)=2

解

sin (z) + cos (z) = 2

解

以下の解はない : z \in R

解答ステップ

sin (z) + cos (z) = 2

三角関数の公式を使用して書き換える

sin (z) + cos (z)

sin (z) + cos (z) = 2 sin (z + \frac{π}{4})

sin (z) + cos (z)

書き換え

= 2 (\frac{1}{2} sin (z) + \frac{1}{2} cos (z))

次の自明恒等式を使用する:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

次の自明恒等式を使用する:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

= 2 (cos (\frac{π}{4}) sin (z) + sin (\frac{π}{4}) cos (z))

角の和の公式を使用する:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= 2 sin (z + \frac{π}{4})

= 2 sin (z + \frac{π}{4})

2 sin (z + \frac{π}{4}) = 2

以下で両辺を割る

2

2 sin (z + \frac{π}{4}) = 2

以下で両辺を割る

2

\frac{2 sin ( z + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{2}{2}

簡素化

\frac{2 sin ( z + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{2}{2}

簡素化

\frac{2 sin ( z + \frac{π}{4} )}{2} : sin (z + \frac{π}{4})

\frac{2 sin ( z + \frac{π}{4} )}{2}

共通因数を約分する:

2

= sin (z + \frac{π}{4})

簡素化

\frac{2}{2} : 2

\frac{2}{2}

累乗根の規則を適用する:

n a = a^{\frac{1}{n}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2}{2 ^{\frac{1}{2}}}

指数の規則を適用する:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

\frac{2 ^{1}}{2 ^{\frac{1}{2}}} = 2^{1 - \frac{1}{2}}

= 2^{1 - \frac{1}{2}}

数を引く:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= 2^{\frac{1}{2}}

累乗根の規則を適用する:

a^{\frac{1}{n}} = n a

2^{\frac{1}{2}} = 2

= 2

sin (z + \frac{π}{4}) = 2

sin (z + \frac{π}{4}) = 2

sin (z + \frac{π}{4}) = 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

以下の解はない : z \in R

グラフ

人気の例

12sin^2(t)+cos(t)-4=2

12 sin^{2} (t) + cos (t) - 4 = 2

-3tan(θ)-11=3tan(θ)-6

- 3 tan (θ) - 11 = 3 tan (θ) - 6

cos^2(x)-6cos(x)-1=0

cos^{2} (x) - 6 cos (x) - 1 = 0

tan(5x)tan(x)=tan(5x)

tan (5 x) tan (x) = tan (5 x)

4sin^2(x)=1+4cos(x)

4 sin^{2} (x) = 1 + 4 cos (x)