English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

tanh(x)= 3/5

Решение

tanh (x) = \frac{3}{5}

Решение

x = ln (2)

Градусы

x = 39.71440 \dots^{\circ}

Шаги решения

tanh (x) = \frac{3}{5}

Перепишите используя тригонометрические тождества

tanh (x) = \frac{3}{5}

Используйте гиперболическое тождество:

tanh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}} = \frac{3}{5}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}} = \frac{3}{5}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}} = \frac{3}{5} : x = ln (2)

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}} = \frac{3}{5}

Примените перекрестное умножение дробей: если

\frac{a}{b} = \frac{c}{d}

тогда

a \cdot d = b \cdot c

(e^{x} - e^{- x}) \cdot 5 = (e^{x} + e^{- x}) \cdot 3

Примените правило возведения в степень

(e^{x} - e^{- x}) \cdot 5 = (e^{x} + e^{- x}) \cdot 3

Примените правило возведения в степень:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- x} = (e^{x})^{- 1}

(e^{x} - (e^{x})^{- 1}) \cdot 5 = (e^{x} + (e^{x})^{- 1}) \cdot 3

(e^{x} - (e^{x})^{- 1}) \cdot 5 = (e^{x} + (e^{x})^{- 1}) \cdot 3

Перепишите уравнение с

e^{x} = u

(u - (u)^{- 1}) \cdot 5 = (u + (u)^{- 1}) \cdot 3

Решить

(u - u^{- 1}) \cdot 5 = (u + u^{- 1}) \cdot 3 : u = 2, u = - 2

(u - u^{- 1}) \cdot 5 = (u + u^{- 1}) \cdot 3

Уточнить

(u - \frac{1}{u}) \cdot 5 = (u + \frac{1}{u}) \cdot 3

После упрощения получаем

(u - \frac{1}{u}) \cdot 5 = (u + \frac{1}{u}) \cdot 3

Упростите

(u - \frac{1}{u}) \cdot 5 : 5 (u - \frac{1}{u})

(u - \frac{1}{u}) \cdot 5

Примените правило коммутативности:

(u - \frac{1}{u}) \cdot 5 = 5 (u - \frac{1}{u})

5 (u - \frac{1}{u})

Упростите

(u + \frac{1}{u}) \cdot 3 : 3 (u + \frac{1}{u})

(u + \frac{1}{u}) \cdot 3

Примените правило коммутативности:

(u + \frac{1}{u}) \cdot 3 = 3 (u + \frac{1}{u})

3 (u + \frac{1}{u})

5 (u - \frac{1}{u}) = 3 (u + \frac{1}{u})

5 (u - \frac{1}{u}) = 3 (u + \frac{1}{u})

Расширьте

5 (u - \frac{1}{u}) : 5 u - \frac{5}{u}

5 (u - \frac{1}{u})

Примените распределительный закон:

a (b - c) = ab - a c

a = 5, b = u, c = \frac{1}{u}

= 5 u - 5 \cdot \frac{1}{u}

5 \cdot \frac{1}{u} = \frac{5}{u}

5 \cdot \frac{1}{u}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 5}{u}

Перемножьте числа:

1 \cdot 5 = 5

= \frac{5}{u}

= 5 u - \frac{5}{u}

Расширьте

3 (u + \frac{1}{u}) : 3 u + \frac{3}{u}

3 (u + \frac{1}{u})

Примените распределительный закон:

a (b + c) = ab + a c

a = 3, b = u, c = \frac{1}{u}

= 3 u + 3 \cdot \frac{1}{u}

3 \cdot \frac{1}{u} = \frac{3}{u}

3 \cdot \frac{1}{u}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 3}{u}

Перемножьте числа:

1 \cdot 3 = 3

= \frac{3}{u}

= 3 u + \frac{3}{u}

5 u - \frac{5}{u} = 3 u + \frac{3}{u}

Умножьте обе части на

u

5 u - \frac{5}{u} = 3 u + \frac{3}{u}

Умножьте обе части на

u

5 uu - \frac{5}{u} u = 3 uu + \frac{3}{u} u

После упрощения получаем

5 uu - \frac{5}{u} u = 3 uu + \frac{3}{u} u

Упростите

5 uu : 5 u^{2}

5 uu

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= 5 u^{1 + 1}

Добавьте числа:

1 + 1 = 2

= 5 u^{2}

Упростите

- \frac{5}{u} u : - 5

- \frac{5}{u} u

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{5 u}{u}

Отмените общий множитель:

u

= - 5

Упростите

3 uu : 3 u^{2}

3 uu

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= 3 u^{1 + 1}

Добавьте числа:

1 + 1 = 2

= 3 u^{2}

Упростите

\frac{3}{u} u : 3

\frac{3}{u} u

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 u}{u}

Отмените общий множитель:

u

= 3

5 u^{2} - 5 = 3 u^{2} + 3

5 u^{2} - 5 = 3 u^{2} + 3

5 u^{2} - 5 = 3 u^{2} + 3

Решить

5 u^{2} - 5 = 3 u^{2} + 3 : u = 2, u = - 2

5 u^{2} - 5 = 3 u^{2} + 3

Переместите

5

вправо

5 u^{2} - 5 = 3 u^{2} + 3

Добавьте

5

к обеим сторонам

5 u^{2} - 5 + 5 = 3 u^{2} + 3 + 5

После упрощения получаем

5 u^{2} = 3 u^{2} + 8

5 u^{2} = 3 u^{2} + 8

Переместите

3 u^{2}

влево

5 u^{2} = 3 u^{2} + 8

Вычтите

3 u^{2}

с обеих сторон

5 u^{2} - 3 u^{2} = 3 u^{2} + 8 - 3 u^{2}

После упрощения получаем

2 u^{2} = 8

2 u^{2} = 8

Разделите обе стороны на

2

2 u^{2} = 8

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 u ^{2}}{2} = \frac{8}{2}

После упрощения получаем

u^{2} = 4

u^{2} = 4

Для

x^{2} = f (a)

решениями являются

x = f (a), - f (a)

u = 4, u = - 4

4 = 2

4

Разложите число:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Примените правило радикалов:

a^{2} = a, a \geq 0

2^{2} = 2

= 2

- 4 = - 2

- 4

Разложите число:

4 = 2^{2}

= - 2^{2}

Примените правило радикалов:

a^{2} = a, a \geq 0

2^{2} = - 2

= - 2

u = 2, u = - 2

u = 2, u = - 2

Проверьте решения

Найти неопределенные (сингулярные) точки:

u = 0

Возьмите знаменатель(и)

(u - u^{- 1}) 5

и сравните с нулем

u = 0

Возьмите знаменатель(и)

(u + u^{- 1}) 3

и сравните с нулем

u = 0

Следующие точки не определены

u = 0

Объедините неопределенные точки с решениями:

u = 2, u = - 2

u = 2, u = - 2

Произведите обратную замену

u = e^{x},

решите для

x

Решить

e^{x} = 2 : x = ln (2)

e^{x} = 2

Примените правило возведения в степень

e^{x} = 2

Если

f (x) = g (x)

, то

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (2)

Примените логарифмическое правило:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (2)

x = ln (2)

Решить

e^{x} = - 2 :

Решения для

x \in R

нет

e^{x} = - 2

a^{f (x)}

не может быть нулевым или отрицательным для

x \in R

Решения для x \in R нет

x = ln (2)

Проверьте решения:

x = ln (2)

Верно

Проверьте решения, вставив их в

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}} = \frac{3}{5}

Удалите те, которые не согласуются с уравнением.

Подставьте

x = ln (2) :

Верно

\frac{e ^{l n (2)} - e ^{- l n (2)}}{e ^{l n (2)} + e ^{- l n (2)}} = \frac{3}{5}

\frac{e ^{l n (2)} - e ^{- l n (2)}}{e ^{l n (2)} + e ^{- l n (2)}} = \frac{3}{5}

\frac{e ^{l n (2)} - e ^{- l n (2)}}{e ^{l n (2)} + e ^{- l n (2)}}

e^{l n (2)} = 2

e^{l n (2)}

Примените логарифмическое правило:

a^{l o g_{a} (b)} = b

= 2

e^{- l n (2)} = 2^{- 1}

e^{- l n (2)}

Примените правило возведения в степень:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

= (e^{l n (2)})^{- 1}

Примените логарифмическое правило:

a^{l o g_{a} (b)} = b

e^{l n (2)} = 2

= 2^{- 1}

= \frac{e ^{l n (2)} - e ^{- l n (2)}}{2 + 2 ^{- 1}}

e^{l n (2)} = 2

e^{l n (2)}

Примените логарифмическое правило:

a^{l o g_{a} (b)} = b

= 2

e^{- l n (2)} = 2^{- 1}

e^{- l n (2)}

Примените правило возведения в степень:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

= (e^{l n (2)})^{- 1}

Примените логарифмическое правило:

a^{l o g_{a} (b)} = b

e^{l n (2)} = 2

= 2^{- 1}

= \frac{2 - 2 ^{- 1}}{2 + 2 ^{- 1}}

После упрощения получаем

\frac{2 - 2 ^{- 1}}{2 + 2 ^{- 1}}

Примените правило возведения в степень:

a^{- 1} = \frac{1}{a}

2^{- 1} = \frac{1}{2}

= \frac{2 - 2 ^{- 1}}{2 + \frac{1}{2}}

Примените правило возведения в степень:

a^{- 1} = \frac{1}{a}

2^{- 1} = \frac{1}{2}

= \frac{2 - \frac{1}{2}}{2 + \frac{1}{2}}

Присоединить

2 + \frac{1}{2}

к одной дроби:

\frac{5}{2}

2 + \frac{1}{2}

Преобразуйте элемент в дробь:

2 = \frac{2 \cdot 2}{2}

= \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 \cdot 2 + 1}{2}

2 \cdot 2 + 1 = 5

2 \cdot 2 + 1

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= 4 + 1

Добавьте числа:

4 + 1 = 5

= 5

= \frac{5}{2}

= \frac{2 - \frac{1}{2}}{\frac{5}{2}}

Присоединить

2 - \frac{1}{2}

к одной дроби:

\frac{3}{2}

2 - \frac{1}{2}

Преобразуйте элемент в дробь:

2 = \frac{2 \cdot 2}{2}

= \frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 \cdot 2 - 1}{2}

2 \cdot 2 - 1 = 3

2 \cdot 2 - 1

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= 4 - 1

Вычтите числа:

4 - 1 = 3

= 3

= \frac{3}{2}

= \frac{\frac{3}{2}}{\frac{5}{2}}

Разделите дроби:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 5}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{3}{5}

= \frac{3}{5}

\frac{3}{5} = \frac{3}{5}

Верно

Решение

x = ln (2)

x = ln (2)

Решение

Решение

График

Популярные примеры