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Beliebt Trigonometrie >

((sin^2(x)+1))/(1-sin^2(x))-1=2

Lösung

\frac{( sin ^{2} ( x ) + 1 )}{1 - sin ^{2} ( x )} - 1 = 2

Lösung

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Grad

x = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 22 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

\frac{( sin ^{2} ( x ) + 1 )}{1 - sin ^{2} ( x )} - 1 = 2

Löse mit Substitution

\frac{sin ^{2} ( x ) + 1}{1 - sin ^{2} ( x )} - 1 = 2

Angenommen:

sin (x) = u

\frac{u ^{2} + 1}{1 - u ^{2}} - 1 = 2

\frac{u ^{2} + 1}{1 - u ^{2}} - 1 = 2 : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

\frac{u ^{2} + 1}{1 - u ^{2}} - 1 = 2

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

\frac{u ^{2} + 1}{1 - u ^{2}} - 1 = 2

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

\frac{u ^{2} + 1}{1 - u ^{2}} - 1 + 1 = 2 + 1

Vereinfache

\frac{u ^{2} + 1}{1 - u ^{2}} = 3

\frac{u ^{2} + 1}{1 - u ^{2}} = 3

Multipliziere beide Seiten mit

1 - u^{2}

\frac{u ^{2} + 1}{1 - u ^{2}} = 3

Multipliziere beide Seiten mit

1 - u^{2}

\frac{u ^{2} + 1}{1 - u ^{2}} (1 - u^{2}) = 3 (1 - u^{2})

Vereinfache

u^{2} + 1 = 3 (1 - u^{2})

u^{2} + 1 = 3 (1 - u^{2})

Löse

u^{2} + 1 = 3 (1 - u^{2}) : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

u^{2} + 1 = 3 (1 - u^{2})

Schreibe

3 (1 - u^{2})

um:

3 - 3 u^{2}

3 (1 - u^{2})

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = 3, b = 1, c = u^{2}

= 3 \cdot 1 - 3 u^{2}

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 1 = 3

= 3 - 3 u^{2}

u^{2} + 1 = 3 - 3 u^{2}

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

u^{2} + 1 = 3 - 3 u^{2}

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

u^{2} + 1 - 1 = 3 - 3 u^{2} - 1

Vereinfache

u^{2} = - 3 u^{2} + 2

u^{2} = - 3 u^{2} + 2

Verschiebe

3 u^{2}

auf die linke Seite

u^{2} = - 3 u^{2} + 2

Füge

3 u^{2}

zu beiden Seiten hinzu

u^{2} + 3 u^{2} = - 3 u^{2} + 2 + 3 u^{2}

Vereinfache

4 u^{2} = 2

4 u^{2} = 2

Teile beide Seiten durch

4

4 u^{2} = 2

Teile beide Seiten durch

4

\frac{4 u ^{2}}{4} = \frac{2}{4}

Vereinfache

u^{2} = \frac{1}{2}

u^{2} = \frac{1}{2}

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

Überprüfe die Lösungen

Bestimme unbestimmte (Singularitäts-)Punkte:

u = 1, u = - 1

Nimm den/die Nenner von

\frac{u ^{2} + 1}{1 - u ^{2}} - 1

und vergleiche mit Null

Löse

1 - u^{2} = 0 : u = 1, u = - 1

1 - u^{2} = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

1 - u^{2} = 0

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

1 - u^{2} - 1 = 0 - 1

Vereinfache

- u^{2} = - 1

- u^{2} = - 1

Teile beide Seiten durch

- 1

- u^{2} = - 1

Teile beide Seiten durch

- 1

\frac{- u ^{2}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

Vereinfache

u^{2} = 1

u^{2} = 1

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

Wende Radikal Regel an:

1 = 1

= 1

- 1 = - 1

- 1

Wende Radikal Regel an:

1 = 1

1 = 1

= - 1

u = 1, u = - 1

Die folgenden Punkte sind unbestimmt

u = 1, u = - 1

Kombine die undefinierten Punkte mit den Lösungen:

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

sin (x) = - \frac{1}{2} : x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

sin (x) = - \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

-2sin(θ)+cos(2θ)=1

- 2 sin (θ) + cos (2 θ) = 1

cos(2x+60)=sin(3x)

cos (2 x + 60) = sin (3 x)

csc(θ)=-3/2

csc (θ) = - \frac{3}{2}

4cos(θ)=0

4 cos (θ) = 0

(sin(160))/5 =(sin(c))/4

\frac{sin ( 16 0 ^{\circ} )}{5} = \frac{sin ( c )}{4}