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Beliebt Trigonometrie >

3sin^2(x)=8cos(x)

Lösung

3 sin^{2} (x) = 8 cos (x)

Lösung

x = 1.23095 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.23095 \dots + 2 πn

Grad

x = 70.52877 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 289.47122 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

3 sin^{2} (x) = 8 cos (x)

Subtrahiere

8 cos (x)

von beiden Seiten

3 sin^{2} (x) - 8 cos (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

3 sin^{2} (x) - 8 cos (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= 3 (1 - cos^{2} (x)) - 8 cos (x)

(1 - cos^{2} (x)) \cdot 3 - 8 cos (x) = 0

Löse mit Substitution

(1 - cos^{2} (x)) \cdot 3 - 8 cos (x) = 0

Angenommen:

cos (x) = u

(1 - u^{2}) \cdot 3 - 8 u = 0

(1 - u^{2}) \cdot 3 - 8 u = 0 : u = - 3, u = \frac{1}{3}

(1 - u^{2}) \cdot 3 - 8 u = 0

Schreibe

(1 - u^{2}) \cdot 3 - 8 u

um:

3 - 3 u^{2} - 8 u

(1 - u^{2}) \cdot 3 - 8 u

= 3 (1 - u^{2}) - 8 u

Multipliziere aus

3 (1 - u^{2}) : 3 - 3 u^{2}

3 (1 - u^{2})

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = 3, b = 1, c = u^{2}

= 3 \cdot 1 - 3 u^{2}

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 1 = 3

= 3 - 3 u^{2}

= 3 - 3 u^{2} - 8 u

3 - 3 u^{2} - 8 u = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- 3 u^{2} - 8 u + 3 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- 3 u^{2} - 8 u + 3 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 3, b = - 8, c = 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm ( - 8 ) ^{2} - 4 ( - 3 ) \cdot 3}{2 ( - 3 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm ( - 8 ) ^{2} - 4 ( - 3 ) \cdot 3}{2 ( - 3 )}

(- 8)^{2} - 4 (- 3) \cdot 3 = 10

(- 8)^{2} - 4 (- 3) \cdot 3

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 8)^{2} + 4 \cdot 3 \cdot 3

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 8)^{2} = 8^{2}

= 8^{2} + 4 \cdot 3 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 3 \cdot 3 = 36

= 8^{2} + 36

8^{2} = 64

= 64 + 36

Addiere die Zahlen:

64 + 36 = 100

= 100

Faktorisiere die Zahl:

100 = 1 0^{2}

= 1 0^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

1 0^{2} = 10

= 10

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm 10}{2 ( - 3 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 8 ) + 10}{2 ( - 3 )}, u_{2} = \frac{- ( - 8 ) - 10}{2 ( - 3 )}

u = \frac{- ( - 8 ) + 10}{2 ( - 3 )} : - 3

\frac{- ( - 8 ) + 10}{2 ( - 3 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{8 + 10}{- 2 \cdot 3}

Addiere die Zahlen:

8 + 10 = 18

= \frac{18}{- 2 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{18}{- 6}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{18}{6}

Teile die Zahlen:

\frac{18}{6} = 3

= - 3

u = \frac{- ( - 8 ) - 10}{2 ( - 3 )} : \frac{1}{3}

\frac{- ( - 8 ) - 10}{2 ( - 3 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{8 - 10}{- 2 \cdot 3}

Subtrahiere die Zahlen:

8 - 10 = - 2

= \frac{- 2}{- 2 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{- 2}{- 6}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2}{6}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{1}{3}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - 3, u = \frac{1}{3}

Setze in

u = cos (x)

ein

cos (x) = - 3, cos (x) = \frac{1}{3}

cos (x) = - 3, cos (x) = \frac{1}{3}

cos (x) = - 3 :

Keine Lösung

cos (x) = - 3

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

cos (x) = \frac{1}{3} : x = arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

cos (x) = \frac{1}{3}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (x) = \frac{1}{3}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = \frac{1}{3}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

x = arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 1.23095 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.23095 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

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7 cos (x) - 24 sin (x) = 10

4cos(2θ)+1=2cos(θ)

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2sin^3(x)=2sin(x)

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sin^4(x)=0

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tan(θ)= 7/24

tan (θ) = \frac{7}{24}