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Populaire Trigonométrie >

3cot(x)=tan(x)

Solution

3 cot (x) = tan (x)

Solution

x = 1.04719 \dots + πn, x = 2.09439 \dots + πn

Degrés

x = 6 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 12 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

étapes des solutions

3 cot (x) = tan (x)

Soustraire

tan (x)

des deux côtés

3 cot (x) - tan (x) = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

- tan (x) + 3 cot (x)

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

tan (x) = \frac{1}{cot ( x )}

= - \frac{1}{cot ( x )} + 3 cot (x)

- \frac{1}{cot ( x )} + 3 cot (x) = 0

Résoudre par substitution

- \frac{1}{cot ( x )} + 3 cot (x) = 0

Soit :

cot (x) = u

- \frac{1}{u} + 3 u = 0

- \frac{1}{u} + 3 u = 0 : u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

- \frac{1}{u} + 3 u = 0

Multiplier les deux côtés par

u

- \frac{1}{u} + 3 u = 0

Multiplier les deux côtés par

u

- \frac{1}{u} u + 3 uu = 0 \cdot u

Simplifier

- \frac{1}{u} u + 3 uu = 0 \cdot u

Simplifier

- \frac{1}{u} u : - 1

- \frac{1}{u} u

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{1 \cdot u}{u}

Annuler le facteur commun :

u

= - 1

Simplifier

3 uu : 3 u^{2}

3 uu

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= 3 u^{1 + 1}

Additionner les nombres :

1 + 1 = 2

= 3 u^{2}

Simplifier

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Appliquer la règle

0 \cdot a = 0

= 0

- 1 + 3 u^{2} = 0

- 1 + 3 u^{2} = 0

- 1 + 3 u^{2} = 0

Résoudre

- 1 + 3 u^{2} = 0 : u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

- 1 + 3 u^{2} = 0

Déplacer

1

vers la droite

- 1 + 3 u^{2} = 0

Ajouter

1

aux deux côtés

- 1 + 3 u^{2} + 1 = 0 + 1

Simplifier

3 u^{2} = 1

3 u^{2} = 1

Diviser les deux côtés par

3

3 u^{2} = 1

Diviser les deux côtés par

3

\frac{3 u ^{2}}{3} = \frac{1}{3}

Simplifier

u^{2} = \frac{1}{3}

u^{2} = \frac{1}{3}

Pour

x^{2} = f (a)

les solutions sont

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

Vérifier les solutions

Trouver les points non définis (singularité):

u = 0

Prendre le(s) dénominateur(s) de

- \frac{1}{u} + 3 u

et le comparer à zéro

u = 0

Les points suivants ne sont pas définis

u = 0

Combiner des points indéfinis avec des solutions :

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

Remplacer

u = cot (x)

cot (x) = \frac{1}{3}, cot (x) = - \frac{1}{3}

cot (x) = \frac{1}{3}, cot (x) = - \frac{1}{3}

cot (x) = \frac{1}{3} : x = arccot (\frac{1}{3}) + πn

cot (x) = \frac{1}{3}

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

cot (x) = \frac{1}{3}

Solutions générales pour

cot (x) = \frac{1}{3}

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

x = arccot (\frac{1}{3}) + πn

x = arccot (\frac{1}{3}) + πn

cot (x) = - \frac{1}{3} : x = arccot (- \frac{1}{3}) + πn

cot (x) = - \frac{1}{3}

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

cot (x) = - \frac{1}{3}

Solutions générales pour

cot (x) = - \frac{1}{3}

cot (x) = - a \Rightarrow x = arccot (- a) + πn

x = arccot (- \frac{1}{3}) + πn

x = arccot (- \frac{1}{3}) + πn

Combiner toutes les solutions

x = arccot (\frac{1}{3}) + πn, x = arccot (- \frac{1}{3}) + πn

Montrer les solutions sous la forme décimale

x = 1.04719 \dots + πn, x = 2.09439 \dots + πn

Graphe

Exemples populaires

cot(θ)+2csc(θ)=3

cot (θ) + 2 csc (θ) = 3

cos^2(x)=2sin(x)+2

cos^{2} (x) = 2 sin (x) + 2

2sin^2(x)-4sin(x)-6=0

2 sin^{2} (x) - 4 sin (x) - 6 = 0

cos^2(2x)= 1/2-1/2 cos(2x)

cos^{2} (2 x) = \frac{1}{2} - \frac{1}{2} cos (2 x)

2sin(A)-sqrt(3)=0

2 sin (A) - 3 = 0