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人気のある三角関数 >

3sin(pi/5 x)=2

解

3 sin (\frac{π}{5} x) = 2

解

x = \frac{5 \cdot 0.72972 \dots}{π} + 10 n, x = 5 - \frac{5 \cdot 0.72972 \dots}{π} + 10 n

+1

度

x = 66.54318 \dots^{\circ} + 572.95779 \dots^{\circ} n, x = 219.93571 \dots^{\circ} + 572.95779 \dots^{\circ} n

解答ステップ

3 sin (\frac{π}{5} x) = 2

以下で両辺を割る

3

3 sin (\frac{π}{5} x) = 2

以下で両辺を割る

3

\frac{3 sin ( \frac{π}{5} x )}{3} = \frac{2}{3}

簡素化

sin (\frac{π}{5} x) = \frac{2}{3}

sin (\frac{π}{5} x) = \frac{2}{3}

三角関数の逆数プロパティを適用する

sin (\frac{π}{5} x) = \frac{2}{3}

以下の一般解

sin (\frac{π}{5} x) = \frac{2}{3}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

\frac{π}{5} x = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn, \frac{π}{5} x = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

\frac{π}{5} x = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn, \frac{π}{5} x = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

解く

\frac{π}{5} x = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn : x = \frac{5 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π} + 10 n

\frac{π}{5} x = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

以下で両辺を乗じる:

5

\frac{π}{5} x = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

以下で両辺を乗じる:

5

5 \cdot \frac{π}{5} x = 5 arcsin (\frac{2}{3}) + 5 \cdot 2 πn

簡素化

5 \cdot \frac{π}{5} x = 5 arcsin (\frac{2}{3}) + 5 \cdot 2 πn

簡素化

5 \cdot \frac{π}{5} x : π x

5 \cdot \frac{π}{5} x

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{5 π}{5} x

共通因数を約分する:

5

= x π

簡素化

5 arcsin (\frac{2}{3}) + 5 \cdot 2 πn : 5 arcsin (\frac{2}{3}) + 10 πn

5 arcsin (\frac{2}{3}) + 5 \cdot 2 πn

数を乗じる:

5 \cdot 2 = 10

= 5 arcsin (\frac{2}{3}) + 10 πn

π x = 5 arcsin (\frac{2}{3}) + 10 πn

π x = 5 arcsin (\frac{2}{3}) + 10 πn

π x = 5 arcsin (\frac{2}{3}) + 10 πn

以下で両辺を割る

π

π x = 5 arcsin (\frac{2}{3}) + 10 πn

以下で両辺を割る

π

\frac{π x}{π} = \frac{5 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π} + \frac{10 πn}{π}

簡素化

x = \frac{5 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π} + 10 n

x = \frac{5 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π} + 10 n

解く

\frac{π}{5} x = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn : x = 5 - \frac{5 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π} + 10 n

\frac{π}{5} x = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

以下で両辺を乗じる:

5

\frac{π}{5} x = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

以下で両辺を乗じる:

5

5 \cdot \frac{π}{5} x = 5 π - 5 arcsin (\frac{2}{3}) + 5 \cdot 2 πn

簡素化

5 \cdot \frac{π}{5} x = 5 π - 5 arcsin (\frac{2}{3}) + 5 \cdot 2 πn

簡素化

5 \cdot \frac{π}{5} x : π x

5 \cdot \frac{π}{5} x

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{5 π}{5} x

共通因数を約分する:

5

= x π

簡素化

5 π - 5 arcsin (\frac{2}{3}) + 5 \cdot 2 πn : 5 π - 5 arcsin (\frac{2}{3}) + 10 πn

5 π - 5 arcsin (\frac{2}{3}) + 5 \cdot 2 πn

数を乗じる:

5 \cdot 2 = 10

= 5 π - 5 arcsin (\frac{2}{3}) + 10 πn

π x = 5 π - 5 arcsin (\frac{2}{3}) + 10 πn

π x = 5 π - 5 arcsin (\frac{2}{3}) + 10 πn

π x = 5 π - 5 arcsin (\frac{2}{3}) + 10 πn

以下で両辺を割る

π

π x = 5 π - 5 arcsin (\frac{2}{3}) + 10 πn

以下で両辺を割る

π

\frac{π x}{π} = \frac{5 π}{π} - \frac{5 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π} + \frac{10 πn}{π}

簡素化

\frac{π x}{π} = \frac{5 π}{π} - \frac{5 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π} + \frac{10 πn}{π}

簡素化

\frac{π x}{π} : x

\frac{π x}{π}

共通因数を約分する:

π

= x

簡素化

\frac{5 π}{π} - \frac{5 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π} + \frac{10 πn}{π} : 5 - \frac{5 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π} + 10 n

\frac{5 π}{π} - \frac{5 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π} + \frac{10 πn}{π}

キャンセル

\frac{5 π}{π} : 5

\frac{5 π}{π}

共通因数を約分する:

π

= 5

= 5 - \frac{5 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π} + \frac{10 πn}{π}

キャンセル

\frac{10 πn}{π} : 10 n

\frac{10 πn}{π}

共通因数を約分する:

π

= 10 n

= 5 - \frac{5 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π} + 10 n

x = 5 - \frac{5 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π} + 10 n

x = 5 - \frac{5 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π} + 10 n

x = 5 - \frac{5 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π} + 10 n

x = \frac{5 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π} + 10 n, x = 5 - \frac{5 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π} + 10 n

10進法形式で解を証明する

x = \frac{5 \cdot 0.72972 \dots}{π} + 10 n, x = 5 - \frac{5 \cdot 0.72972 \dots}{π} + 10 n

グラフ

人気の例

11 = 3 csc^{2} (x) + 7

cos(x)tan(x)= 1/2

cos (x) tan (x) = \frac{1}{2}

4sin^2(x)=1-4cos(x)

4 sin^{2} (x) = 1 - 4 cos (x)

- 100 sin (10 x) = 0

2sin(x)=csc(x)-6,0<= x<2pi

2 sin (x) = csc (x) - 6, 0 \leq x < 2 π