English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

sin(2x)cos(x)=6sin^3(x)

Решение

sin (2 x) cos (x) = 6 sin^{3} (x)

Решение

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + πn, x = \frac{π}{6} + πn

Градусы

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Шаги решения

sin (2 x) cos (x) = 6 sin^{3} (x)

Вычтите

6 sin^{3} (x)

с обеих сторон

sin (2 x) cos (x) - 6 sin^{3} (x) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

- 6 sin^{3} (x) + cos (x) sin (2 x)

Используйте тождество двойного угла:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= - 6 sin^{3} (x) + cos (x) \cdot 2 sin (x) cos (x)

cos (x) \cdot 2 sin (x) cos (x) = 2 cos^{2} (x) sin (x)

cos (x) \cdot 2 sin (x) cos (x)

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (x) cos (x) = cos^{1 + 1} (x)

= 2 sin (x) cos^{1 + 1} (x)

Добавьте числа:

1 + 1 = 2

= 2 sin (x) cos^{2} (x)

= - 6 sin^{3} (x) + 2 cos^{2} (x) sin (x)

- 6 sin^{3} (x) + 2 cos^{2} (x) sin (x) = 0

коэффициент

- 6 sin^{3} (x) + 2 cos^{2} (x) sin (x) : 2 sin (x) (cos (x) + 3 sin (x)) (cos (x) - 3 sin (x))

- 6 sin^{3} (x) + 2 cos^{2} (x) sin (x)

Примените правило возведения в степень:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

sin^{3} (x) = sin (x) sin^{2} (x)

= - 6 sin (x) sin^{2} (x) + 2 sin (x) cos^{2} (x)

Перепишите

- 6

как

3 \cdot 2

= 3 \cdot 2 sin (x) sin^{2} (x) + 2 sin (x) cos^{2} (x)

Убрать общее значение

2 sin (x)

= 2 sin (x) (- 3 sin^{2} (x) + cos^{2} (x))

коэффициент

cos^{2} (x) - 3 sin^{2} (x) : (cos (x) + 3 sin (x)) (cos (x) - 3 sin (x))

cos^{2} (x) - 3 sin^{2} (x)

Перепишите

cos^{2} (x) - 3 sin^{2} (x)

как

cos^{2} (x) - (3 sin (x))^{2}

cos^{2} (x) - 3 sin^{2} (x)

Примените правило радикалов:

a = (a)^{2}

3 = (3)^{2}

= cos^{2} (x) - (3)^{2} sin^{2} (x)

Примените правило возведения в степень:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

(3)^{2} sin^{2} (x) = (3 sin (x))^{2}

= cos^{2} (x) - (3 sin (x))^{2}

= cos^{2} (x) - (3 sin (x))^{2}

Примените формулу разности двух квадратов:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

cos^{2} (x) - (3 sin (x))^{2} = (cos (x) + 3 sin (x)) (cos (x) - 3 sin (x))

= (cos (x) + 3 sin (x)) (cos (x) - 3 sin (x))

= 2 sin (x) (cos (x) + 3 sin (x)) (cos (x) - 3 sin (x))

2 sin (x) (cos (x) + 3 sin (x)) (cos (x) - 3 sin (x)) = 0

Произведите отдельное решение для каждой части

sin (x) = 0 or cos (x) + 3 sin (x) = 0 or cos (x) - 3 sin (x) = 0

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Общие решения для

sin (x) = 0

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Решить

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

cos (x) + 3 sin (x) = 0 : x = \frac{5 π}{6} + πn

cos (x) + 3 sin (x) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

cos (x) + 3 sin (x) = 0

Разделите обе части на

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{cos ( x ) + 3 sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

После упрощения получаем

1 + \frac{3 sin ( x )}{cos ( x )} = 0

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

1 + 3 tan (x) = 0

1 + 3 tan (x) = 0

Переместите

1

вправо

1 + 3 tan (x) = 0

Вычтите

1

с обеих сторон

1 + 3 tan (x) - 1 = 0 - 1

После упрощения получаем

3 tan (x) = - 1

3 tan (x) = - 1

Разделите обе стороны на

3

3 tan (x) = - 1

Разделите обе стороны на

3

\frac{3 tan ( x )}{3} = \frac{- 1}{3}

После упрощения получаем

\frac{3 tan ( x )}{3} = \frac{- 1}{3}

Упростите

\frac{3 tan ( x )}{3} : tan (x)

\frac{3 tan ( x )}{3}

Отмените общий множитель:

3

= tan (x)

Упростите

\frac{- 1}{3} : - \frac{3}{3}

\frac{- 1}{3}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{3}

Рационализируйте

- \frac{1}{3} : - \frac{3}{3}

- \frac{1}{3}

Умножить на сопряженное

\frac{3}{3}

= - \frac{1 \cdot 3}{3 3}

1 \cdot 3 = 3

33 = 3

33

Примените правило радикалов:

a a = a

33 = 3

= 3

= - \frac{3}{3}

= - \frac{3}{3}

tan (x) = - \frac{3}{3}

tan (x) = - \frac{3}{3}

tan (x) = - \frac{3}{3}

Общие решения для

tan (x) = - \frac{3}{3}

tan (x)

таблица периодичности с циклом

πn

x = \frac{5 π}{6} + πn

x = \frac{5 π}{6} + πn

cos (x) - 3 sin (x) = 0 : x = \frac{π}{6} + πn

cos (x) - 3 sin (x) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

cos (x) - 3 sin (x) = 0

Разделите обе части на

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{cos ( x ) - 3 sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

После упрощения получаем

1 - \frac{3 sin ( x )}{cos ( x )} = 0

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

1 - 3 tan (x) = 0

1 - 3 tan (x) = 0

Переместите

1

вправо

1 - 3 tan (x) = 0

Вычтите

1

с обеих сторон

1 - 3 tan (x) - 1 = 0 - 1

После упрощения получаем

- 3 tan (x) = - 1

- 3 tan (x) = - 1

Разделите обе стороны на

- 3

- 3 tan (x) = - 1

Разделите обе стороны на

- 3

\frac{- 3 tan ( x )}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}

После упрощения получаем

\frac{- 3 tan ( x )}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}

Упростите

\frac{- 3 tan ( x )}{- 3} : tan (x)

\frac{- 3 tan ( x )}{- 3}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{3 tan ( x )}{3}

Отмените общий множитель:

3

= tan (x)

Упростите

\frac{- 1}{- 3} : \frac{3}{3}

\frac{- 1}{- 3}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{1}{3}

Рационализируйте

\frac{1}{3} : \frac{3}{3}

\frac{1}{3}

Умножить на сопряженное

\frac{3}{3}

= \frac{1 \cdot 3}{3 3}

1 \cdot 3 = 3

33 = 3

33

Примените правило радикалов:

a a = a

33 = 3

= 3

= \frac{3}{3}

= \frac{3}{3}

tan (x) = \frac{3}{3}

tan (x) = \frac{3}{3}

tan (x) = \frac{3}{3}

Общие решения для

tan (x) = \frac{3}{3}

tan (x)

таблица периодичности с циклом

πn

x = \frac{π}{6} + πn

x = \frac{π}{6} + πn

Объедините все решения

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + πn, x = \frac{π}{6} + πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры