English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

sqrt(4cos(θ))=1-cos(θ)

Решение

4 cos (θ) = 1 - cos (θ)

Решение

θ = 1.39837 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 1.39837 \dots + 2 πn

Градусы

θ = 80.12071 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 279.87928 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

4 cos (θ) = 1 - cos (θ)

Решитe подстановкой

4 cos (θ) = 1 - cos (θ)

Допустим:

cos (θ) = u

4 u = 1 - u

4 u = 1 - u : u = 3 - 22

4 u = 1 - u

Возведите в квадрат обе части:

4 u = 1 - 2 u + u^{2}

4 u = 1 - u

(4 u)^{2} = (1 - u)^{2}

Расширьте

(4 u)^{2} : 4 u

(4 u)^{2}

Примените правило радикалов:

a = a^{\frac{1}{2}}

= ((4 u)^{\frac{1}{2}})^{2}

Примените правило возведения в степень:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (4 u)^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Отмените общий множитель:

2

= 1

= 4 u

Расширьте

(1 - u)^{2} : 1 - 2 u + u^{2}

(1 - u)^{2}

Примените формулу полного квадрата:

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

a = 1, b = u

= 1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot u + u^{2}

Упростить

1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot u + u^{2} : 1 - 2 u + u^{2}

1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot u + u^{2}

Примените правило

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 2 \cdot 1 \cdot u + u^{2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= 1 - 2 u + u^{2}

= 1 - 2 u + u^{2}

4 u = 1 - 2 u + u^{2}

4 u = 1 - 2 u + u^{2}

Решить

4 u = 1 - 2 u + u^{2} : u = 3 + 22, u = 3 - 22

4 u = 1 - 2 u + u^{2}

Поменяйте стороны

1 - 2 u + u^{2} = 4 u

Переместите

4 u

влево

1 - 2 u + u^{2} = 4 u

Вычтите

4 u

с обеих сторон

1 - 2 u + u^{2} - 4 u = 4 u - 4 u

После упрощения получаем

u^{2} - 6 u + 1 = 0

u^{2} - 6 u + 1 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

u^{2} - 6 u + 1 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = 1, b = - 6, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm ( - 6 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm ( - 6 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

(- 6)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 42

(- 6)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

Примените правило возведения в степень:

(- a)^{n} = a^{n},

если

n

четное

(- 6)^{2} = 6^{2}

= 6^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

Перемножьте числа:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 6^{2} - 4

6^{2} = 36

= 36 - 4

Вычтите числа:

36 - 4 = 32

= 32

Первичное разложение на множители

32 : 2^{5}

32

32

делится на

232 = 16 \cdot 2

= 2 \cdot 16

16

делится на

216 = 8 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 8

8

делится на

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 4

4

делится на

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

2

является простым числом, поэтому дальнейшее разложение на множители невозможно

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{5}

= 2^{5}

Примените правило возведения в степень:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{4} \cdot 2

Примените правило радикалов:

n ab = n a n b

= 2 2^{4}

Примените правило радикалов:

n a^{m} = a^{\frac{m}{n}}

2^{4} = 2^{\frac{4}{2}} = 2^{2}

= 2^{2} 2

Уточнить

= 42

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm 4 2}{2 \cdot 1}

Разделите решения

u_{1} = \frac{- ( - 6 ) + 4 2}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 6 ) - 4 2}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 6 ) + 4 2}{2 \cdot 1} : 3 + 22

\frac{- ( - 6 ) + 4 2}{2 \cdot 1}

Примените правило

- (- a) = a

= \frac{6 + 4 2}{2 \cdot 1}

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{6 + 4 2}{2}

коэффициент

6 + 42 : 2 (3 + 22)

6 + 42

Перепишите как

= 2 \cdot 3 + 2 \cdot 22

Убрать общее значение

2

= 2 (3 + 22)

= \frac{2 ( 3 + 2 2 )}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= 3 + 22

u = \frac{- ( - 6 ) - 4 2}{2 \cdot 1} : 3 - 22

\frac{- ( - 6 ) - 4 2}{2 \cdot 1}

Примените правило

- (- a) = a

= \frac{6 - 4 2}{2 \cdot 1}

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{6 - 4 2}{2}

коэффициент

6 - 42 : 2 (3 - 22)

6 - 42

Перепишите как

= 2 \cdot 3 - 2 \cdot 22

Убрать общее значение

2

= 2 (3 - 22)

= \frac{2 ( 3 - 2 2 )}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= 3 - 22

Решением квадратного уравнения являются:

u = 3 + 22, u = 3 - 22

u = 3 + 22, u = 3 - 22

Проверьте решения:

u = 3 + 22

Неверно

, u = 3 - 22

Верно

Проверьте решения, вставив их в

4 u = 1 - u

Удалите те, которые не согласуются с уравнением.

Подставьте

u = 3 + 22 :

Неверно

4 (3 + 22) = 1 - (3 + 22)

1 - (3 + 22) = - 2 - 22

1 - (3 + 22)

- (3 + 22) : - 3 - 22

- (3 + 22)

Расставьте скобки

= - (3) - (22)

Применение правил минус-плюс

+ (- a) = - a

= - 3 - 22

= 1 - 3 - 22

Вычтите числа:

1 - 3 = - 2

= - 2 - 22

4 (3 + 22) = - 2 - 22

Неверно

Подставьте

u = 3 - 22 :

Верно

4 (3 - 22) = 1 - (3 - 22)

1 - (3 - 22) = 22 - 2

1 - (3 - 22)

- (3 - 22) : - 3 + 22

- (3 - 22)

Расставьте скобки

= - (3) - (- 22)

Применение правил минус-плюс

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 3 + 22

= 1 - 3 + 22

Вычтите числа:

1 - 3 = - 2

= 22 - 2

4 (3 - 22) = 22 - 2

Верно

Решение

u = 3 - 22

Делаем обратную замену

u = cos (θ)

cos (θ) = 3 - 22

cos (θ) = 3 - 22

cos (θ) = 3 - 22 : θ = arccos (3 - 22) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (3 - 22) + 2 πn

cos (θ) = 3 - 22

Примените обратные тригонометрические свойства

cos (θ) = 3 - 22

Общие решения для

cos (θ) = 3 - 22

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

θ = arccos (3 - 22) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (3 - 22) + 2 πn

θ = arccos (3 - 22) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (3 - 22) + 2 πn

Объедините все решения

θ = arccos (3 - 22) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (3 - 22) + 2 πn

Покажите решения в десятичной форме

θ = 1.39837 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 1.39837 \dots + 2 πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры