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sin(2x)-sqrt(2)sin(x)=0,0<= x<= 2pi

Lösung

sin (2 x) - 2 sin (x) = 0, 0 \leq x \leq 2 π

x = 0, x = π, x = 2 π, x = \frac{π}{4}, x = \frac{7 π}{4}

Grad

x = 0^{\circ}, x = 18 0^{\circ}, x = 36 0^{\circ}, x = 4 5^{\circ}, x = 31 5^{\circ}

Schritte zur Lösung

sin (2 x) - 2 sin (x) = 0, 0 \leq x \leq 2 π

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (2 x) - sin (x) 2

Verwende die Doppelwinkelidentität:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= 2 sin (x) cos (x) - 2 sin (x)

- sin (x) 2 + 2 cos (x) sin (x) = 0

Faktorisiere

- sin (x) 2 + 2 cos (x) sin (x) : sin (x) (- 2 + 2 cos (x))

- sin (x) 2 + 2 cos (x) sin (x)

Klammere gleiche Terme aus

sin (x)

= sin (x) (- 2 + 2 cos (x))

sin (x) (- 2 + 2 cos (x)) = 0

Löse jeden Teil einzeln

sin (x) = 0 or - 2 + 2 cos (x) = 0

sin (x) = 0, 0 \leq x \leq 2 π : x = 0, x = π, x = 2 π

sin (x) = 0, 0 \leq x \leq 2 π

Allgemeine Lösung für

sin (x) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Löse

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Lösungen für den Bereich

0 \leq x \leq 2 π

x = 0, x = π, x = 2 π

- 2 + 2 cos (x) = 0, 0 \leq x \leq 2 π : x = \frac{π}{4}, x = \frac{7 π}{4}

- 2 + 2 cos (x) = 0, 0 \leq x \leq 2 π

Verschiebe

2

auf die rechte Seite

- 2 + 2 cos (x) = 0

Füge

2

zu beiden Seiten hinzu

- 2 + 2 cos (x) + 2 = 0 + 2

Vereinfache

2 cos (x) = 2

2 cos (x) = 2

Teile beide Seiten durch

2

2 cos (x) = 2