English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

sin^2(x)-3sin(x)cos(x)+2cos^2(x)=0

Решение

sin^{2} (x) - 3 sin (x) cos (x) + 2 cos^{2} (x) = 0

Решение

x = \frac{π}{4} + πn, x = 1.10714 \dots + πn

Градусы

x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 63.43494 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Шаги решения

sin^{2} (x) - 3 sin (x) cos (x) + 2 cos^{2} (x) = 0

коэффициент

sin^{2} (x) - 3 sin (x) cos (x) + 2 cos^{2} (x) : (sin (x) - cos (x)) (sin (x) - 2 cos (x))

sin^{2} (x) - 3 sin (x) cos (x) + 2 cos^{2} (x)

Разбейте выражение на группы

sin^{2} (x) - 3 sin (x) cos (x) + 2 cos^{2} (x)

Определение

Множители

2 : 1, 2

2

Делители (множители)

Найдите простые множители

2 : 2

2

2

является простым числом, поэтому разложение на множители невозможно

= 2

Добавьте 1

1

Факторы

2

1, 2

Отрицательные коэффициенты

2 : - 1, - 2

Умножьте коэффициенты на

- 1

чтобы получить отрицательные коэффициенты

- 1, - 2

Для каждых двух множителей таких, как

u * v = 2,

проверьте, если

u + v = - 3

Проверьте

u = 1, v = 2 : u * v = 2, u + v = 3 \Rightarrow

НеверноПроверьте

u = - 1, v = - 2 : u * v = 2, u + v = - 3 \Rightarrow

Верно

u = - 1, v = - 2

Сгруппируйте в

(a x^{2} + ux y) + (vx y + c y^{2})

(sin^{2} (x) - sin (x) cos (x)) + (- 2 sin (x) cos (x) + 2 cos^{2} (x))

= (sin^{2} (x) - sin (x) cos (x)) + (- 2 sin (x) cos (x) + 2 cos^{2} (x))

Вынести

sin (x)

из

sin^{2} (x) - sin (x) cos (x) : sin (x) (sin (x) - cos (x))

sin^{2} (x) - sin (x) cos (x)

Примените правило возведения в степень:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

sin^{2} (x) = sin (x) sin (x)

= sin (x) sin (x) - sin (x) cos (x)

Убрать общее значение

sin (x)

= sin (x) (sin (x) - cos (x))

Вынести

- 2 cos (x)

из

- 2 sin (x) cos (x) + 2 cos^{2} (x) : - 2 cos (x) (sin (x) - cos (x))

- 2 sin (x) cos (x) + 2 cos^{2} (x)

Примените правило возведения в степень:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

cos^{2} (x) = cos (x) cos (x)

= - 2 sin (x) cos (x) + 2 cos (x) cos (x)

Убрать общее значение

- 2 cos (x)

= - 2 cos (x) (sin (x) - cos (x))

= sin (x) (sin (x) - cos (x)) - 2 cos (x) (sin (x) - cos (x))

Убрать общее значение

sin (x) - cos (x)

= (sin (x) - cos (x)) (sin (x) - 2 cos (x))

(sin (x) - cos (x)) (sin (x) - 2 cos (x)) = 0

Произведите отдельное решение для каждой части

sin (x) - cos (x) = 0 or sin (x) - 2 cos (x) = 0

sin (x) - cos (x) = 0 : x = \frac{π}{4} + πn

sin (x) - cos (x) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

sin (x) - cos (x) = 0

Разделите обе части на

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{sin ( x ) - cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

После упрощения получаем

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 1 = 0

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

tan (x) - 1 = 0

tan (x) - 1 = 0

Переместите

1

вправо

tan (x) - 1 = 0

Добавьте

1

к обеим сторонам

tan (x) - 1 + 1 = 0 + 1

После упрощения получаем

tan (x) = 1

tan (x) = 1

Общие решения для

tan (x) = 1

tan (x)

таблица периодичности с циклом

πn

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

sin (x) - 2 cos (x) = 0 : x = arctan (2) + πn

sin (x) - 2 cos (x) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

sin (x) - 2 cos (x) = 0

Разделите обе части на

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{sin ( x ) - 2 cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

После упрощения получаем

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 2 = 0

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

tan (x) - 2 = 0

tan (x) - 2 = 0

Переместите

2

вправо

tan (x) - 2 = 0

Добавьте

2

к обеим сторонам

tan (x) - 2 + 2 = 0 + 2

После упрощения получаем

tan (x) = 2

tan (x) = 2

Примените обратные тригонометрические свойства

tan (x) = 2

Общие решения для

tan (x) = 2

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (2) + πn

x = arctan (2) + πn

Объедините все решения

x = \frac{π}{4} + πn, x = arctan (2) + πn

Покажите решения в десятичной форме

x = \frac{π}{4} + πn, x = 1.10714 \dots + πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры