English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

sin(x)sin(x/2)=1-cos(x)

Решение

sin (x) sin (\frac{x}{2}) = 1 - cos (x)

Решение

x = 4 πn, x = 2 π + 4 πn

Градусы

x = 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n, x = 36 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n

Шаги решения

sin (x) sin (\frac{x}{2}) = 1 - cos (x)

Вычтите

1 - cos (x)

с обеих сторон

sin (x) sin (\frac{x}{2}) - 1 + cos (x) = 0

Допустим:

u = \frac{x}{2}

sin (2 u) sin (u) - 1 + cos (2 u) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

- 1 + cos (2 u) + sin (2 u) sin (u)

Используйте тождество двойного угла:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= - 1 + 1 - 2 sin^{2} (u) + sin (2 u) sin (u)

После упрощения получаем

= sin (2 u) sin (u) - 2 sin^{2} (u)

- 2 sin^{2} (u) + sin (2 u) sin (u) = 0

коэффициент

- 2 sin^{2} (u) + sin (2 u) sin (u) : sin (u) (- 2 sin (u) + sin (2 u))

- 2 sin^{2} (u) + sin (2 u) sin (u)

Примените правило возведения в степень:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

sin^{2} (u) = sin (u) sin (u)

= - 2 sin (u) sin (u) + sin (u) sin (2 u)

Убрать общее значение

sin (u)

= sin (u) (- 2 sin (u) + sin (2 u))

sin (u) (- 2 sin (u) + sin (2 u)) = 0

Произведите отдельное решение для каждой части

sin (u) = 0 or - 2 sin (u) + sin (2 u) = 0

sin (u) = 0 : u = 2 πn, u = π + 2 πn

sin (u) = 0

Общие решения для

sin (u) = 0

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

u = 0 + 2 πn, u = π + 2 πn

u = 0 + 2 πn, u = π + 2 πn

Решить

u = 0 + 2 πn : u = 2 πn

u = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

u = 2 πn

u = 2 πn, u = π + 2 πn

- 2 sin (u) + sin (2 u) = 0 : u = 2 πn, u = π + 2 πn

- 2 sin (u) + sin (2 u) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

sin (2 u) - 2 sin (u)

Используйте тождество двойного угла:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= 2 sin (u) cos (u) - 2 sin (u)

- 2 sin (u) + 2 cos (u) sin (u) = 0

коэффициент

- 2 sin (u) + 2 cos (u) sin (u) : 2 sin (u) (cos (u) - 1)

- 2 sin (u) + 2 cos (u) sin (u)

Убрать общее значение

2 sin (u)

= 2 sin (u) (- 1 + cos (u))

2 sin (u) (cos (u) - 1) = 0

Произведите отдельное решение для каждой части

sin (u) = 0 or cos (u) - 1 = 0

sin (u) = 0 : u = 2 πn, u = π + 2 πn

sin (u) = 0

Общие решения для

sin (u) = 0

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

u = 0 + 2 πn, u = π + 2 πn

u = 0 + 2 πn, u = π + 2 πn

Решить

u = 0 + 2 πn : u = 2 πn

u = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

u = 2 πn

u = 2 πn, u = π + 2 πn

cos (u) - 1 = 0 : u = 2 πn

cos (u) - 1 = 0

Переместите

1

вправо

cos (u) - 1 = 0

Добавьте

1

к обеим сторонам

cos (u) - 1 + 1 = 0 + 1

После упрощения получаем

cos (u) = 1

cos (u) = 1

Общие решения для

cos (u) = 1

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

u = 0 + 2 πn

u = 0 + 2 πn

Решить

u = 0 + 2 πn : u = 2 πn

u = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

u = 2 πn

u = 2 πn

Объедините все решения

u = 2 πn, u = π + 2 πn

Объедините все решения

u = 2 πn, u = π + 2 πn

Делаем обратную замену

u = \frac{x}{2}

\frac{x}{2} = 2 πn : x = 4 πn

\frac{x}{2} = 2 πn

Умножьте обе части на

2

\frac{x}{2} = 2 πn

Умножьте обе части на

2

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot 2 πn

После упрощения получаем

x = 4 πn

x = 4 πn

\frac{x}{2} = π + 2 πn : x = 2 π + 4 πn

\frac{x}{2} = π + 2 πn

Умножьте обе части на

2

\frac{x}{2} = π + 2 πn

Умножьте обе части на

2

\frac{2 x}{2} = 2 π + 2 \cdot 2 πn

После упрощения получаем

x = 2 π + 4 πn

x = 2 π + 4 πn

x = 4 πn, x = 2 π + 4 πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры