he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

2cot^2(x)+csc^2(x)-2=0

פתרון

2 cot^{2} (x) + csc^{2} (x) - 2 = 0

פתרון

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

+1

מעלות

x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

2 cot^{2} (x) + csc^{2} (x) - 2 = 0

Rewrite using trig identities

- 2 + csc^{2} (x) + 2 cot^{2} (x)

1 + cot^{2} (x) = csc^{2} (x)

:הפעל זהות פיטגורית

cot^{2} (x) = csc^{2} (x) - 1

= - 2 + csc^{2} (x) + 2 (csc^{2} (x) - 1)

- 2 + csc^{2} (x) + 2 (csc^{2} (x) - 1)

פשט את:

3 csc^{2} (x) - 4

- 2 + csc^{2} (x) + 2 (csc^{2} (x) - 1)

2 (csc^{2} (x) - 1)

הרחב את:

2 csc^{2} (x) - 2

2 (csc^{2} (x) - 1)

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = 2, b = csc^{2} (x), c = 1

= 2 csc^{2} (x) - 2 \cdot 1

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= 2 csc^{2} (x) - 2

= - 2 + csc^{2} (x) + 2 csc^{2} (x) - 2

- 2 + csc^{2} (x) + 2 csc^{2} (x) - 2

פשט את:

3 csc^{2} (x) - 4

- 2 + csc^{2} (x) + 2 csc^{2} (x) - 2

csc^{2} (x) + 2 csc^{2} (x) = 3 csc^{2} (x) :

חבר איברים דומים

= - 2 + 3 csc^{2} (x) - 2

קבץ ביטויים דומים יחד

= 3 csc^{2} (x) - 2 - 2

- 2 - 2 = - 4 :

חסר את המספרים

= 3 csc^{2} (x) - 4

= 3 csc^{2} (x) - 4

= 3 csc^{2} (x) - 4

- 4 + 3 csc^{2} (x) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

- 4 + 3 csc^{2} (x) = 0

csc (x) = u :

נניח ש

- 4 + 3 u^{2} = 0

- 4 + 3 u^{2} = 0 : u = \frac{2 3}{3}, u = - \frac{2 3}{3}

- 4 + 3 u^{2} = 0

לצד ימין

4

העבר

- 4 + 3 u^{2} = 0

לשני האגפים

4

הוסף

- 4 + 3 u^{2} + 4 = 0 + 4

פשט

3 u^{2} = 4

3 u^{2} = 4

3

חלק את שני האגפים ב

3 u^{2} = 4

3

חלק את שני האגפים ב

\frac{3 u ^{2}}{3} = \frac{4}{3}

פשט

u^{2} = \frac{4}{3}

u^{2} = \frac{4}{3}

x = f (a), - f (a)

הפתרונות הם

x^{2} = f (a)

עבור

u = \frac{4}{3}, u = - \frac{4}{3}

\frac{4}{3} = \frac{2 3}{3}

\frac{4}{3}

a \geq 0, b \geq 0

בהנחה ש

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}

:הפעל את חוק השורשים

= \frac{4}{3}

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

פרק את המספר לגורמים הראשוניים שלו

= 2^{2}

n a^{n} = a

:הפעל את חוק השורשים

2^{2} = 2

= 2

= \frac{2}{3}

\frac{2}{3}

הפוך לרציונלי:

\frac{2 3}{3}

\frac{2}{3}

\frac{3}{3}

הכפל בצמוד

= \frac{2 3}{3 3}

33 = 3

33

a a = a

:הפעל את חוק השורשים

33 = 3

= 3

= \frac{2 3}{3}

= \frac{2 3}{3}

- \frac{4}{3} = - \frac{2 3}{3}

- \frac{4}{3}

\frac{4}{3}

פשט את:

\frac{2}{3}

\frac{4}{3}

a \geq 0, b \geq 0

בהנחה ש

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}

:הפעל את חוק השורשים

= \frac{4}{3}

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

פרק את המספר לגורמים הראשוניים שלו

= 2^{2}

n a^{n} = a

:הפעל את חוק השורשים

2^{2} = 2

= 2

= \frac{2}{3}

= - \frac{2}{3}

- \frac{2}{3}

הפוך לרציונלי:

- \frac{2 3}{3}

- \frac{2}{3}

\frac{3}{3}

הכפל בצמוד

= - \frac{2 3}{3 3}

33 = 3

33

a a = a

:הפעל את חוק השורשים

33 = 3

= 3

= - \frac{2 3}{3}

= - \frac{2 3}{3}

u = \frac{2 3}{3}, u = - \frac{2 3}{3}

u = csc (x)

החלף בחזרה

csc (x) = \frac{2 3}{3}, csc (x) = - \frac{2 3}{3}

csc (x) = \frac{2 3}{3}, csc (x) = - \frac{2 3}{3}

csc (x) = \frac{2 3}{3} : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

csc (x) = \frac{2 3}{3}

csc (x) = \frac{2 3}{3} :

פתרונות כלליים עבור

csc (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

csc (x) = - \frac{2 3}{3} : x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

csc (x) = - \frac{2 3}{3}

csc (x) = - \frac{2 3}{3} :

פתרונות כלליים עבור

csc (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

אחד את הפתרונות

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

cos^2(x)= 1/2 sin(2x)

cos^{2} (x) = \frac{1}{2} sin (2 x)

3 cot (θ) + 5 = 0

so l v e f or x, h = g

9cos(2x)=10sin(x)+1

9 cos (2 x) = 10 sin (x) + 1

10cos(B)+6=4cos(B)+4

10 cos (B) + 6 = 4 cos (B) + 4