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人気のある三角関数 >

9cos(2x)=10sin(x)+1

解

9 cos (2 x) = 10 sin (x) + 1

解

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = 0.46055 \dots + 2 πn, x = π - 0.46055 \dots + 2 πn

+1

度

x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 26.38779 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 153.61220 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

9 cos (2 x) = 10 sin (x) + 1

両辺から

10 sin (x) + 1

を引く

9 cos (2 x) - 10 sin (x) - 1 = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- 1 - 10 sin (x) + 9 cos (2 x)

2倍角の公式を使用:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= - 1 - 10 sin (x) + 9 (1 - 2 sin^{2} (x))

簡素化

- 1 - 10 sin (x) + 9 (1 - 2 sin^{2} (x)) : - 18 sin^{2} (x) - 10 sin (x) + 8

- 1 - 10 sin (x) + 9 (1 - 2 sin^{2} (x))

拡張

9 (1 - 2 sin^{2} (x)) : 9 - 18 sin^{2} (x)

9 (1 - 2 sin^{2} (x))

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = 9, b = 1, c = 2 sin^{2} (x)

= 9 \cdot 1 - 9 \cdot 2 sin^{2} (x)

簡素化

9 \cdot 1 - 9 \cdot 2 sin^{2} (x) : 9 - 18 sin^{2} (x)

9 \cdot 1 - 9 \cdot 2 sin^{2} (x)

数を乗じる:

9 \cdot 1 = 9

= 9 - 9 \cdot 2 sin^{2} (x)

数を乗じる:

9 \cdot 2 = 18

= 9 - 18 sin^{2} (x)

= 9 - 18 sin^{2} (x)

= - 1 - 10 sin (x) + 9 - 18 sin^{2} (x)

簡素化

- 1 - 10 sin (x) + 9 - 18 sin^{2} (x) : - 18 sin^{2} (x) - 10 sin (x) + 8

- 1 - 10 sin (x) + 9 - 18 sin^{2} (x)

条件のようなグループ

= - 10 sin (x) - 18 sin^{2} (x) - 1 + 9

数を足す/引く:

- 1 + 9 = 8

= - 18 sin^{2} (x) - 10 sin (x) + 8

= - 18 sin^{2} (x) - 10 sin (x) + 8

= - 18 sin^{2} (x) - 10 sin (x) + 8

8 - 10 sin (x) - 18 sin^{2} (x) = 0

置換で解く

8 - 10 sin (x) - 18 sin^{2} (x) = 0

仮定:

sin (x) = u

8 - 10 u - 18 u^{2} = 0

8 - 10 u - 18 u^{2} = 0 : u = - 1, u = \frac{4}{9}

8 - 10 u - 18 u^{2} = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

- 18 u^{2} - 10 u + 8 = 0

解くとthe二次式

- 18 u^{2} - 10 u + 8 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = - 18, b = - 10, c = 8

u_{1, 2} = \frac{- ( - 10 ) \pm ( - 10 ) ^{2} - 4 ( - 18 ) \cdot 8}{2 ( - 18 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 10 ) \pm ( - 10 ) ^{2} - 4 ( - 18 ) \cdot 8}{2 ( - 18 )}

(- 10)^{2} - 4 (- 18) \cdot 8 = 26

(- 10)^{2} - 4 (- 18) \cdot 8

規則を適用

- (- a) = a

= (- 10)^{2} + 4 \cdot 18 \cdot 8

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 10)^{2} = 1 0^{2}

= 1 0^{2} + 4 \cdot 18 \cdot 8

数を乗じる:

4 \cdot 18 \cdot 8 = 576

= 1 0^{2} + 576

1 0^{2} = 100

= 100 + 576

数を足す:

100 + 576 = 676

= 676

数を因数に分解する:

676 = 2 6^{2}

= 2 6^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

2 6^{2} = 26

= 26

u_{1, 2} = \frac{- ( - 10 ) \pm 26}{2 ( - 18 )}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 10 ) + 26}{2 ( - 18 )}, u_{2} = \frac{- ( - 10 ) - 26}{2 ( - 18 )}

u = \frac{- ( - 10 ) + 26}{2 ( - 18 )} : - 1

\frac{- ( - 10 ) + 26}{2 ( - 18 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{10 + 26}{- 2 \cdot 18}

数を足す:

10 + 26 = 36

= \frac{36}{- 2 \cdot 18}

数を乗じる:

2 \cdot 18 = 36

= \frac{36}{- 36}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{36}{36}

規則を適用

\frac{a}{a} = 1

= - 1

u = \frac{- ( - 10 ) - 26}{2 ( - 18 )} : \frac{4}{9}

\frac{- ( - 10 ) - 26}{2 ( - 18 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{10 - 26}{- 2 \cdot 18}

数を引く:

10 - 26 = - 16

= \frac{- 16}{- 2 \cdot 18}

数を乗じる:

2 \cdot 18 = 36

= \frac{- 16}{- 36}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{16}{36}

共通因数を約分する:

4

= \frac{4}{9}

二次equationの解:

u = - 1, u = \frac{4}{9}

代用を戻す

u = sin (x)

sin (x) = - 1, sin (x) = \frac{4}{9}

sin (x) = - 1, sin (x) = \frac{4}{9}

sin (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = - 1

以下の一般解

sin (x) = - 1

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = \frac{4}{9} : x = arcsin (\frac{4}{9}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{4}{9}) + 2 πn

sin (x) = \frac{4}{9}

三角関数の逆数プロパティを適用する

sin (x) = \frac{4}{9}

以下の一般解

sin (x) = \frac{4}{9}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{4}{9}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{4}{9}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{4}{9}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{4}{9}) + 2 πn

すべての解を組み合わせる

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = arcsin (\frac{4}{9}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{4}{9}) + 2 πn

10進法形式で解を証明する

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = 0.46055 \dots + 2 πn, x = π - 0.46055 \dots + 2 πn

グラフ

人気の例

10cos(B)+6=4cos(B)+4

10 cos (B) + 6 = 4 cos (B) + 4

solvefor y,x=x(1+tan(y))

so l v e f or y, x = x (1 + tan (y))

sin(θ)=1-2cos(θ)

sin (θ) = 1 - 2 cos (θ)

6sec^2(x)-6sec(x)=12

6 sec^{2} (x) - 6 sec (x) = 12

sin(a)=(sqrt(2))/2

sin (a) = \frac{2}{2}