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人気のある三角関数 >

csc^5(θ)-4csc(θ)=0

解

csc^{5} (θ) - 4 csc (θ) = 0

解

θ = \frac{5 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn

+1

度

θ = 22 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

csc^{5} (θ) - 4 csc (θ) = 0

置換で解く

csc^{5} (θ) - 4 csc (θ) = 0

仮定:

csc (θ) = u

u^{5} - 4 u = 0

u^{5} - 4 u = 0 : u = 0, u = 2 i, u = - 2 i, u = - 2, u = 2

u^{5} - 4 u = 0

因数

u^{5} - 4 u : u (u^{2} + 2) (u + 2) (u - 2)

u^{5} - 4 u

共通項をくくり出す

u : u (u^{4} - 4)

u^{5} - 4 u

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{5} = u^{4} u

= u^{4} u - 4 u

共通項をくくり出す

u

= u (u^{4} - 4)

= u (u^{4} - 4)

因数

u^{4} - 4 : (u^{2} + 2) (u + 2) (u - 2)

u^{4} - 4

u^{4} - 4

を書き換え

(u^{2})^{2} - 2^{2}

u^{4} - 4

4

を書き換え

2^{2}

= u^{4} - 2^{2}

指数の規則を適用する:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

u^{4} = (u^{2})^{2}

= (u^{2})^{2} - 2^{2}

= (u^{2})^{2} - 2^{2}

2乗の差の公式を適用する:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(u^{2})^{2} - 2^{2} = (u^{2} + 2) (u^{2} - 2)

= (u^{2} + 2) (u^{2} - 2)

因数

u^{2} - 2 : (u + 2) (u - 2)

u^{2} - 2

累乗根の規則を適用する:

a = (a)^{2}

2 = (2)^{2}

= u^{2} - (2)^{2}

2乗の差の公式を適用する:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

u^{2} - (2)^{2} = (u + 2) (u - 2)

= (u + 2) (u - 2)

= (u^{2} + 2) (u + 2) (u - 2)

= u (u^{2} + 2) (u + 2) (u - 2)

u (u^{2} + 2) (u + 2) (u - 2) = 0

零因子の原則を使用:

ab = 0

ならば

a = 0

または

b = 0

u = 0 or u^{2} + 2 = 0 or u + 2 = 0 or u - 2 = 0

解く

u^{2} + 2 = 0 : u = 2 i, u = - 2 i

u^{2} + 2 = 0

2

を右側に移動します

u^{2} + 2 = 0

両辺から

2

を引く

u^{2} + 2 - 2 = 0 - 2

簡素化

u^{2} = - 2

u^{2} = - 2

x^{2} = f (a)

の場合, 解は

x = f (a), - f (a)

u = - 2, u = - - 2

簡素化

- 2 : 2 i

- 2

累乗根の規則を適用する:

- a = - 1 a

- 2 = - 1 2

= - 1 2

虚数の規則を適用する:

- 1 = i

= 2 i

簡素化

- - 2 : - 2 i

- - 2

簡素化

- 2 : 2 i

- 2

累乗根の規則を適用する:

- a = - 1 a

- 2 = - 1 2

= - 1 2

虚数の規則を適用する:

- 1 = i

= 2 i

= - 2 i

u = 2 i, u = - 2 i

解く

u + 2 = 0 : u = - 2

u + 2 = 0

2

を右側に移動します

u + 2 = 0

両辺から

2

を引く

u + 2 - 2 = 0 - 2

簡素化

u = - 2

u = - 2

解く

u - 2 = 0 : u = 2

u - 2 = 0

2

を右側に移動します

u - 2 = 0

両辺に

2

を足す

u - 2 + 2 = 0 + 2

簡素化

u = 2

u = 2

解答は

u = 0, u = 2 i, u = - 2 i, u = - 2, u = 2

代用を戻す

u = csc (θ)

csc (θ) = 0, csc (θ) = 2 i, csc (θ) = - 2 i, csc (θ) = - 2, csc (θ) = 2

csc (θ) = 0, csc (θ) = 2 i, csc (θ) = - 2 i, csc (θ) = - 2, csc (θ) = 2

csc (θ) = 0 :

解なし

csc (θ) = 0

csc (x) \leq - 1 or csc (x) \geq 1

解なし

csc (θ) = 2 i :

解なし

csc (θ) = 2 i

解なし

csc (θ) = - 2 i :

解なし

csc (θ) = - 2 i

解なし

csc (θ) = - 2 : θ = \frac{5 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn

csc (θ) = - 2

以下の一般解

csc (θ) = - 2

csc (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

θ = \frac{5 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn

θ = \frac{5 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn

csc (θ) = 2 : θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn

csc (θ) = 2

以下の一般解

csc (θ) = 2

csc (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn

θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn

すべての解を組み合わせる

θ = \frac{5 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn

グラフ

人気の例

16 sin^{2} (x) - 4 = 0

3 - 3 sin (θ) = 3

cos (x) = \frac{10}{26}

solvefor x,sin(x)=5

so l v e f or x, sin (x) = 5

6sin(x)+5cos(x)=0

6 sin (x) + 5 cos (x) = 0