English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

sin(pi/2-x)=cos^2(x)

الحلّ

sin (\frac{π}{2} - x) = cos^{2} (x)

الحلّ

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = 2 πn

درجات

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

sin (\frac{π}{2} - x) = cos^{2} (x)

Rewrite using trig identities

sin (\frac{π}{2} - x) = cos^{2} (x)

Rewrite using trig identities

sin (\frac{π}{2} - x)

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

:فعّل متطابقة الطرح لزوايا

= sin (\frac{π}{2}) cos (x) - cos (\frac{π}{2}) sin (x)

sin (\frac{π}{2}) cos (x) - cos (\frac{π}{2}) sin (x)

بسّط:

cos (x)

sin (\frac{π}{2}) cos (x) - cos (\frac{π}{2}) sin (x)

sin (\frac{π}{2}) cos (x) = cos (x)

sin (\frac{π}{2}) cos (x)

sin (\frac{π}{2})

بسّط:

1

sin (\frac{π}{2})

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

sin (\frac{π}{2}) = 1

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 1

= 1 \cdot cos (x)

1 \cdot cos (x) = cos (x) :

اضرب

= cos (x)

cos (\frac{π}{2}) sin (x) = 0

cos (\frac{π}{2}) sin (x)

cos (\frac{π}{2})

بسّط:

0

cos (\frac{π}{2})

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

cos (\frac{π}{2}) = 0

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= 0

= 0 \cdot sin (x)

0 \cdot a = 0

فعّل القانون

= 0

= cos (x) - 0

cos (x) - 0 = cos (x)

= cos (x)

= cos (x)

cos (x) = cos^{2} (x)

cos (x) = cos^{2} (x)

من الطرفين

cos^{2} (x)

اطرح

cos (x) - cos^{2} (x) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

cos (x) - cos^{2} (x) = 0

cos (x) = u :

على افتراض أنّ

u - u^{2} = 0

u - u^{2} = 0 : u = 0, u = 1

u - u^{2} = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

- u^{2} + u = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

- u^{2} + u = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = - 1, b = 1, c = 0

لـ

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 0}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 0}{2 ( - 1 )}

1^{2} - 4 (- 1) \cdot 0 = 1

1^{2} - 4 (- 1) \cdot 0

1^{a} = 1

فعّل القانون

1^{2} = 1

= 1 - 4 (- 1) \cdot 0

- (- a) = a

فعّل القانون

= 1 + 4 \cdot 1 \cdot 0

0 \cdot a = 0

فعّل القانون

= 1 + 0

1 + 0 = 1 :

اجمع الأعداد

= 1

1 = 1

فعّل القانون

= 1

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1}{2 ( - 1 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 1 + 1}{2 ( - 1 )}, u_{2} = \frac{- 1 - 1}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- 1 + 1}{2 ( - 1 )} : 0

\frac{- 1 + 1}{2 ( - 1 )}

(- a) = - a

:احذف الأقواس

= \frac{- 1 + 1}{- 2 \cdot 1}

- 1 + 1 = 0 :

اطرح/اجمع الأعداد

= \frac{0}{- 2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{0}{- 2}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{0}{2}

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

فعّل القانون

= - 0

= 0

u = \frac{- 1 - 1}{2 ( - 1 )} : 1

\frac{- 1 - 1}{2 ( - 1 )}

(- a) = - a

:احذف الأقواس

= \frac{- 1 - 1}{- 2 \cdot 1}

- 1 - 1 = - 2 :

اطرح الأعداد

= \frac{- 2}{- 2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 2}{- 2}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{2}{2}

\frac{a}{a} = 1

فعّل القانون

= 1

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = 0, u = 1

u = cos (x)

استبدل مجددًا

cos (x) = 0, cos (x) = 1

cos (x) = 0, cos (x) = 1

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = 0

cos (x) = 0 :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = 1 : x = 2 πn

cos (x) = 1

cos (x) = 1 :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

حلّ:

x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn

وحّد الحلول

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

tan(x)sin(x)+sin(-x)=0,0<= x<= 2pi

tan (x) sin (x) + sin (- x) = 0, 0 \leq x \leq 2 π

tan((2x)/3)+sqrt(3)=0

tan (\frac{2 x}{3}) + 3 = 0

cos(x+(3pi)/4)-cos(x-(3pi)/4)=0

cos (x + \frac{3 π}{4}) - cos (x - \frac{3 π}{4}) = 0

tan(x)= 50/100

tan (x) = \frac{50}{100}

cos(x)= 4/6

cos (x) = \frac{4}{6}