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Populaire Trigonométrie >

3sin(2x-15)=cos(2x-15)

Solution

3 sin (2 x - 1 5^{\circ}) = cos (2 x - 1 5^{\circ})

Solution

x = \frac{0.58354 \dots}{2} + \frac{18 0 ^{\circ} n}{2}

Radians

x = \frac{0.58354 \dots}{2} + \frac{π}{2} n

étapes des solutions

3 sin (2 x - 1 5^{\circ}) = cos (2 x - 1 5^{\circ})

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

3 sin (2 x - 1 5^{\circ}) = cos (2 x - 1 5^{\circ})

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

sin (2 x - 1 5^{\circ})

Utiliser l'identité de la différence de l'angle :

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

= sin (2 x) cos (1 5^{\circ}) - cos (2 x) sin (1 5^{\circ})

Simplifier

sin (2 x) cos (1 5^{\circ}) - cos (2 x) sin (1 5^{\circ}) : \frac{6 + 2}{4} sin (2 x) - \frac{6 - 2}{4} cos (2 x)

sin (2 x) cos (1 5^{\circ}) - cos (2 x) sin (1 5^{\circ})

cos (1 5^{\circ}) = \frac{6 + 2}{4}

cos (1 5^{\circ})

Récrire en utilisant des identités trigonométriques:

cos (4 5^{\circ}) cos (3 0^{\circ}) + sin (4 5^{\circ}) sin (3 0^{\circ})

cos (1 5^{\circ})

Ecrire

cos (1 5^{\circ})

comme

cos (4 5^{\circ} - 3 0^{\circ})

= cos (4 5^{\circ} - 3 0^{\circ})

Utiliser l'identité de la différence de l'angle :

cos (s - t) = cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t)

= cos (4 5^{\circ}) cos (3 0^{\circ}) + sin (4 5^{\circ}) sin (3 0^{\circ})

= cos (4 5^{\circ}) cos (3 0^{\circ}) + sin (4 5^{\circ}) sin (3 0^{\circ})

Utiliser l'identité triviale suivante:

cos (4 5^{\circ}) = \frac{2}{2}

cos (4 5^{\circ})

Tableau de périodicité

cos (x)

avec un cycle

36 0^{\circ} n

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{2}{2}

Utiliser l'identité triviale suivante:

cos (3 0^{\circ}) = \frac{3}{2}

cos (3 0^{\circ})

Tableau de périodicité

cos (x)

avec un cycle

36 0^{\circ} n

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

Utiliser l'identité triviale suivante:

sin (4 5^{\circ}) = \frac{2}{2}

sin (4 5^{\circ})

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

36 0^{\circ} n

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{2}{2}

Utiliser l'identité triviale suivante:

sin (3 0^{\circ}) = \frac{1}{2}

sin (3 0^{\circ})

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

36 0^{\circ} n

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

= \frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2} + \frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2}

Simplifier

\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2} + \frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2} : \frac{6 + 2}{4}

\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2} + \frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2}

\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2} = \frac{6}{4}

\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2}

Multiplier des fractions:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{2 3}{2 \cdot 2}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2 3}{4}

Simplifier

23 : 6

23

Appliquer la règle des radicaux:

a b = a \cdot b

23 = 2 \cdot 3

= 2 \cdot 3

Multiplier les nombres :

2 \cdot 3 = 6

= 6

= \frac{6}{4}

\frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{2}{4}

\frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2}

Multiplier des fractions:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

Redéfinir

= \frac{2}{4}

= \frac{6}{4} + \frac{2}{4}

Appliquer la règle

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{6 + 2}{4}

= \frac{6 + 2}{4}

= \frac{6 + 2}{4} sin (2 x) - sin (1 5^{\circ}) cos (2 x)

sin (1 5^{\circ}) = \frac{6 - 2}{4}

sin (1 5^{\circ})

Récrire en utilisant des identités trigonométriques:

sin (4 5^{\circ}) cos (3 0^{\circ}) - cos (4 5^{\circ}) sin (3 0^{\circ})

sin (1 5^{\circ})

Ecrire

sin (1 5^{\circ})

comme

sin (4 5^{\circ} - 3 0^{\circ})

= sin (4 5^{\circ} - 3 0^{\circ})

Utiliser l'identité de la différence de l'angle :

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

= sin (4 5^{\circ}) cos (3 0^{\circ}) - cos (4 5^{\circ}) sin (3 0^{\circ})

= sin (4 5^{\circ}) cos (3 0^{\circ}) - cos (4 5^{\circ}) sin (3 0^{\circ})

Utiliser l'identité triviale suivante:

sin (4 5^{\circ}) = \frac{2}{2}

sin (4 5^{\circ})

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

36 0^{\circ} n

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{2}{2}

Utiliser l'identité triviale suivante:

cos (3 0^{\circ}) = \frac{3}{2}

cos (3 0^{\circ})

Tableau de périodicité

cos (x)

avec un cycle

36 0^{\circ} n

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

Utiliser l'identité triviale suivante:

cos (4 5^{\circ}) = \frac{2}{2}

cos (4 5^{\circ})

Tableau de périodicité

cos (x)

avec un cycle

36 0^{\circ} n

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{2}{2}

Utiliser l'identité triviale suivante:

sin (3 0^{\circ}) = \frac{1}{2}

sin (3 0^{\circ})

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

36 0^{\circ} n

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

= \frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2} - \frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2}

Simplifier

\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2} - \frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2} : \frac{6 - 2}{4}

\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2} - \frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2}

\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2} = \frac{6}{4}

\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2}

Multiplier des fractions:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{2 3}{2 \cdot 2}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2 3}{4}

Simplifier

23 : 6

23

Appliquer la règle des radicaux:

a b = a \cdot b

23 = 2 \cdot 3

= 2 \cdot 3

Multiplier les nombres :

2 \cdot 3 = 6

= 6

= \frac{6}{4}

\frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{2}{4}

\frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2}

Multiplier des fractions:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

Redéfinir

= \frac{2}{4}

= \frac{6}{4} - \frac{2}{4}

Appliquer la règle

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{6 - 2}{4}

= \frac{6 - 2}{4}

= \frac{6 + 2}{4} sin (2 x) - \frac{6 - 2}{4} cos (2 x)

= \frac{6 + 2}{4} sin (2 x) - \frac{6 - 2}{4} cos (2 x)

Utiliser l'identité de la différence de l'angle :

cos (s - t) = cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t)

= cos (2 x) cos (1 5^{\circ}) + sin (2 x) sin (1 5^{\circ})

Simplifier

cos (2 x) cos (1 5^{\circ}) + sin (2 x) sin (1 5^{\circ}) : \frac{6 + 2}{4} cos (2 x) + \frac{6 - 2}{4} sin (2 x)

cos (2 x) cos (1 5^{\circ}) + sin (2 x) sin (1 5^{\circ})

cos (1 5^{\circ}) = \frac{6 + 2}{4}

cos (1 5^{\circ})

Récrire en utilisant des identités trigonométriques:

cos (4 5^{\circ}) cos (3 0^{\circ}) + sin (4 5^{\circ}) sin (3 0^{\circ})

cos (1 5^{\circ})

Ecrire

cos (1 5^{\circ})

comme

cos (4 5^{\circ} - 3 0^{\circ})

= cos (4 5^{\circ} - 3 0^{\circ})

Utiliser l'identité de la différence de l'angle :

cos (s - t) = cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t)

= cos (4 5^{\circ}) cos (3 0^{\circ}) + sin (4 5^{\circ}) sin (3 0^{\circ})

= cos (4 5^{\circ}) cos (3 0^{\circ}) + sin (4 5^{\circ}) sin (3 0^{\circ})

Utiliser l'identité triviale suivante:

cos (4 5^{\circ}) = \frac{2}{2}

cos (4 5^{\circ})

Tableau de périodicité

cos (x)

avec un cycle

36 0^{\circ} n

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{2}{2}

Utiliser l'identité triviale suivante:

cos (3 0^{\circ}) = \frac{3}{2}

cos (3 0^{\circ})

Tableau de périodicité

cos (x)

avec un cycle

36 0^{\circ} n

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

Utiliser l'identité triviale suivante:

sin (4 5^{\circ}) = \frac{2}{2}

sin (4 5^{\circ})

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

36 0^{\circ} n

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{2}{2}

Utiliser l'identité triviale suivante:

sin (3 0^{\circ}) = \frac{1}{2}

sin (3 0^{\circ})

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

36 0^{\circ} n

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

= \frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2} + \frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2}

Simplifier

\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2} + \frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2} : \frac{6 + 2}{4}

\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2} + \frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2}

\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2} = \frac{6}{4}

\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2}

Multiplier des fractions:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{2 3}{2 \cdot 2}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2 3}{4}

Simplifier

23 : 6

23

Appliquer la règle des radicaux:

a b = a \cdot b

23 = 2 \cdot 3

= 2 \cdot 3

Multiplier les nombres :

2 \cdot 3 = 6

= 6

= \frac{6}{4}

\frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{2}{4}

\frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2}

Multiplier des fractions:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

Redéfinir

= \frac{2}{4}

= \frac{6}{4} + \frac{2}{4}

Appliquer la règle

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{6 + 2}{4}

= \frac{6 + 2}{4}

= \frac{6 + 2}{4} cos (2 x) + sin (1 5^{\circ}) sin (2 x)

sin (1 5^{\circ}) = \frac{6 - 2}{4}

sin (1 5^{\circ})

Récrire en utilisant des identités trigonométriques:

sin (4 5^{\circ}) cos (3 0^{\circ}) - cos (4 5^{\circ}) sin (3 0^{\circ})

sin (1 5^{\circ})

Ecrire

sin (1 5^{\circ})

comme

sin (4 5^{\circ} - 3 0^{\circ})

= sin (4 5^{\circ} - 3 0^{\circ})

Utiliser l'identité de la différence de l'angle :

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

= sin (4 5^{\circ}) cos (3 0^{\circ}) - cos (4 5^{\circ}) sin (3 0^{\circ})

= sin (4 5^{\circ}) cos (3 0^{\circ}) - cos (4 5^{\circ}) sin (3 0^{\circ})

Utiliser l'identité triviale suivante:

sin (4 5^{\circ}) = \frac{2}{2}

sin (4 5^{\circ})

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

36 0^{\circ} n

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{2}{2}

Utiliser l'identité triviale suivante:

cos (3 0^{\circ}) = \frac{3}{2}

cos (3 0^{\circ})

Tableau de périodicité

cos (x)

avec un cycle

36 0^{\circ} n

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

Utiliser l'identité triviale suivante:

cos (4 5^{\circ}) = \frac{2}{2}

cos (4 5^{\circ})

Tableau de périodicité

cos (x)

avec un cycle

36 0^{\circ} n

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{2}{2}

Utiliser l'identité triviale suivante:

sin (3 0^{\circ}) = \frac{1}{2}

sin (3 0^{\circ})

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

36 0^{\circ} n

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

= \frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2} - \frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2}

Simplifier

\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2} - \frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2} : \frac{6 - 2}{4}

\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2} - \frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2}

\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2} = \frac{6}{4}

\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2}

Multiplier des fractions:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{2 3}{2 \cdot 2}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2 3}{4}

Simplifier

23 : 6

23

Appliquer la règle des radicaux:

a b = a \cdot b

23 = 2 \cdot 3

= 2 \cdot 3

Multiplier les nombres :

2 \cdot 3 = 6

= 6

= \frac{6}{4}

\frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{2}{4}

\frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2}

Multiplier des fractions:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

Redéfinir

= \frac{2}{4}

= \frac{6}{4} - \frac{2}{4}

Appliquer la règle

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{6 - 2}{4}

= \frac{6 - 2}{4}

= \frac{6 + 2}{4} cos (2 x) + \frac{6 - 2}{4} sin (2 x)

= \frac{6 + 2}{4} cos (2 x) + \frac{6 - 2}{4} sin (2 x)

3 (\frac{6 + 2}{4} sin (2 x) - \frac{6 - 2}{4} cos (2 x)) = \frac{6 + 2}{4} cos (2 x) + \frac{6 - 2}{4} sin (2 x)

3 (\frac{6 + 2}{4} sin (2 x) - \frac{6 - 2}{4} cos (2 x)) = \frac{6 + 2}{4} cos (2 x) + \frac{6 - 2}{4} sin (2 x)

Soustraire

\frac{6 + 2}{4} cos (2 x) + \frac{6 - 2}{4} sin (2 x)

des deux côtés

\frac{( 2 - 2 6 ) cos ( 2 x ) + ( 2 2 + 6 ) sin ( 2 x )}{2} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

(2 - 26) cos (2 x) + (22 + 6) sin (2 x) = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

(2 - 26) cos (2 x) + (22 + 6) sin (2 x) = 0

Diviser les deux côtés par

cos (2 x), cos (2 x) \neq = 0

\frac{( 2 - 2 6 ) cos ( 2 x ) + ( 2 2 + 6 ) sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} = \frac{0}{cos ( 2 x )}

Simplifier

2 - 26 + \frac{2 2 sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} + \frac{6 sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} = 0

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

2 - 26 + (6 + 22) tan (2 x) = 0

2 - 26 + (6 + 22) tan (2 x) = 0

Déplacer

2

vers la droite

2 - 26 + (6 + 22) tan (2 x) = 0

Soustraire

2

des deux côtés

2 - 26 + (6 + 22) tan (2 x) - 2 = 0 - 2

Simplifier

- 26 + (6 + 22) tan (2 x) = - 2

- 26 + (6 + 22) tan (2 x) = - 2

Déplacer

26

vers la droite

- 26 + (6 + 22) tan (2 x) = - 2

Ajouter

26

aux deux côtés

- 26 + (6 + 22) tan (2 x) + 26 = - 2 + 26

Simplifier

(6 + 22) tan (2 x) = - 2 + 26

(6 + 22) tan (2 x) = - 2 + 26

Diviser les deux côtés par

6 + 22

(6 + 22) tan (2 x) = - 2 + 26

Diviser les deux côtés par

6 + 22

\frac{( 6 + 2 2 ) tan ( 2 x )}{6 + 2 2} = - \frac{2}{6 + 2 2} + \frac{2 6}{6 + 2 2}

Simplifier

\frac{( 6 + 2 2 ) tan ( 2 x )}{6 + 2 2} = - \frac{2}{6 + 2 2} + \frac{2 6}{6 + 2 2}

Simplifier

\frac{( 6 + 2 2 ) tan ( 2 x )}{6 + 2 2} : tan (2 x)

\frac{( 6 + 2 2 ) tan ( 2 x )}{6 + 2 2}

Annuler le facteur commun :

6 + 22

= tan (2 x)

Simplifier

- \frac{2}{6 + 2 2} + \frac{2 6}{6 + 2 2} : 53 - 8

- \frac{2}{6 + 2 2} + \frac{2 6}{6 + 2 2}

Appliquer la règle

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 2 + 2 6}{6 + 2 2}

Multiplier par le conjugué

\frac{6 - 2 2}{6 - 2 2}

= \frac{( - 2 + 2 6 ) ( 6 - 2 2 )}{( 6 + 2 2 ) ( 6 - 2 2 )}

(- 2 + 26) (6 - 22) = 16 - 103

(- 2 + 26) (6 - 22)

Appliquer la méthode FOIL:

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

a = - 2, b = 26, c = 6, d = - 22

= (- 2) 6 + (- 2) (- 22) + 266 + 26 (- 22)

Appliquer les règles des moins et des plus

+ (- a) = - a, (- a) (- b) = ab

= - 26 + 222 + 266 - 2 \cdot 262

Simplifier

- 26 + 222 + 266 - 2 \cdot 262 : 16 - 103

- 26 + 222 + 266 - 2 \cdot 262

26 = 23

26

Facteur entier

6 = 2 \cdot 3

= 2 2 \cdot 3

Appliquer la règle des radicaux:

n ab = n a n b

2 \cdot 3 = 23

= 223

Appliquer la règle des radicaux:

a a = a

22 = 2

= 23

222 = 4

222

Appliquer la règle des radicaux:

a a = a

22 = 2

= 2 \cdot 2

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= 4

266 = 12

266

Appliquer la règle des radicaux:

a a = a

66 = 6

= 2 \cdot 6

Multiplier les nombres :

2 \cdot 6 = 12

= 12

2 \cdot 262 = 83

2 \cdot 262

Facteur entier

6 = 2 \cdot 3

= 2 \cdot 2 2 \cdot 3 2

Appliquer la règle des radicaux:

n ab = n a n b

2 \cdot 3 = 23

= 2 \cdot 2232

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2 \cdot 2 = 2^{1 + 1}

= 2^{1 + 1} 232

Additionner les nombres :

1 + 1 = 2

= 2^{2} 232

Appliquer la règle des radicaux:

a a = a

22 = 2

= 2^{2} \cdot 23

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2^{2} \cdot 2 = 2^{2 + 1}

= 3 \cdot 2^{2 + 1}

Additionner les nombres :

2 + 1 = 3

= 3 \cdot 2^{3}

2^{3} = 8

= 83

= - 23 + 4 + 12 - 83

Grouper comme termes

= - 23 + 4 + 12 - 83

Additionner les éléments similaires :

- 23 - 83 = - 103

= - 103 + 4 + 12

Additionner les nombres :

4 + 12 = 16

= 16 - 103

= 16 - 103

(6 + 22) (6 - 22) = - 2

(6 + 22) (6 - 22)

22 = 2^{\frac{3}{2}}

22

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

22 = 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2}}

Relier

1 + \frac{1}{2} : \frac{3}{2}

1 + \frac{1}{2}

Convertir un élément en fraction:

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 + 1}{2}

1 \cdot 2 + 1 = 3

1 \cdot 2 + 1

Multiplier les nombres :

1 \cdot 2 = 2

= 2 + 1

Additionner les nombres :

2 + 1 = 3

= 3

= \frac{3}{2}

= 2^{\frac{3}{2}}

= (6 + 2^{\frac{3}{2}}) (6 - 22)

22 = 2^{\frac{3}{2}}

22

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

22 = 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2}}

Relier

1 + \frac{1}{2} : \frac{3}{2}

1 + \frac{1}{2}

Convertir un élément en fraction:

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 + 1}{2}

1 \cdot 2 + 1 = 3

1 \cdot 2 + 1

Multiplier les nombres :

1 \cdot 2 = 2

= 2 + 1

Additionner les nombres :

2 + 1 = 3

= 3

= \frac{3}{2}

= 2^{\frac{3}{2}}

= (6 + 2^{\frac{3}{2}}) (6 - 2^{\frac{3}{2}})

Appliquer la formule de différence de deux carrés :

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

a = 6, b = 2^{\frac{3}{2}}

= (6)^{2} - (2^{\frac{3}{2}})^{2}

Simplifier

(6)^{2} - (2^{\frac{3}{2}})^{2} : - 2

(6)^{2} - (2^{\frac{3}{2}})^{2}

(6)^{2} = 6

(6)^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (6^{\frac{1}{2}})^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Annuler le facteur commun :

2

= 1

= 6

(2^{\frac{3}{2}})^{2} = 8

(2^{\frac{3}{2}})^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{\frac{3}{2} \cdot 2}

\frac{3}{2} \cdot 2 = 3

\frac{3}{2} \cdot 2

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 \cdot 2}{2}

Annuler le facteur commun :

2

= 3

= 2^{3}

2^{3} = 8

= 8

= 6 - 8

Soustraire les nombres :

6 - 8 = - 2

= - 2

= - 2

= \frac{16 - 10 3}{- 2}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

16 - 103 = - (103 - 16)

= \frac{10 3 - 16}{2}

Factoriser

103 - 16 : 2 (53 - 8)

103 - 16

Récrire comme

= 2 \cdot 53 - 2 \cdot 8

Factoriser le terme commun

2

= 2 (53 - 8)

= \frac{2 ( 5 3 - 8 )}{2}

Diviser les nombres :

\frac{2}{2} = 1

= 53 - 8

tan (2 x) = 53 - 8

tan (2 x) = 53 - 8

tan (2 x) = 53 - 8

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

tan (2 x) = 53 - 8

Solutions générales pour

tan (2 x) = 53 - 8

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + 18 0^{\circ} n

2 x = arctan (53 - 8) + 18 0^{\circ} n

2 x = arctan (53 - 8) + 18 0^{\circ} n

Résoudre

2 x = arctan (53 - 8) + 18 0^{\circ} n : x = \frac{arctan ( 5 3 - 8 )}{2} + \frac{18 0 ^{\circ} n}{2}

2 x = arctan (53 - 8) + 18 0^{\circ} n

Diviser les deux côtés par

2

2 x = arctan (53 - 8) + 18 0^{\circ} n

Diviser les deux côtés par

2

\frac{2 x}{2} = \frac{arctan ( 5 3 - 8 )}{2} + \frac{18 0 ^{\circ} n}{2}

Simplifier

x = \frac{arctan ( 5 3 - 8 )}{2} + \frac{18 0 ^{\circ} n}{2}

x = \frac{arctan ( 5 3 - 8 )}{2} + \frac{18 0 ^{\circ} n}{2}

x = \frac{arctan ( 5 3 - 8 )}{2} + \frac{18 0 ^{\circ} n}{2}

Montrer les solutions sous la forme décimale

x = \frac{0.58354 \dots}{2} + \frac{18 0 ^{\circ} n}{2}

Graphe

Exemples populaires

2sin^2(x)+sin(x)=0,0<= x<= 2pi

2 sin^{2} (x) + sin (x) = 0, 0 \leq x \leq 2 π

6cos^2(x)-5cos(x)=4

6 cos^{2} (x) - 5 cos (x) = 4

cos(20)=sin(x)

cos (2 0^{\circ}) = sin (x)

sec(2x)=1

sec (2 x) = 1

2cos^2(x)+sin^2(x)=0

2 cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 0