解答
cos(x)+2cos(x+240∘)=1
解答
x=0.61547…+360∘n,x=180∘−0.61547…+360∘n
+1
弧度
x=0.61547…+2πn,x=π−0.61547…+2πn求解步骤
cos(x)+2cos(x+240∘)=1
使用三角恒等式改写
cos(x)+2cos(x+240∘)=1
使用三角恒等式改写
cos(x+240∘)
使用角和恒等式: cos(s+t)=cos(s)cos(t)−sin(s)sin(t)=cos(x)cos(240∘)−sin(x)sin(240∘)
化简 cos(x)cos(240∘)−sin(x)sin(240∘):−21cos(x)+23sin(x)
cos(x)cos(240∘)−sin(x)sin(240∘)
cos(x)cos(240∘)=−21cos(x)
cos(x)cos(240∘)
cos(240∘)=−21
cos(240∘)
使用三角恒等式改写:cos(180∘)cos(60∘)−sin(180∘)sin(60∘)
cos(240∘)
将 cos(240∘) 写为 cos(180∘+60∘)=cos(180∘+60∘)
使用角和恒等式: cos(s+t)=cos(s)cos(t)−sin(s)sin(t)=cos(180∘)cos(60∘)−sin(180∘)sin(60∘)
=cos(180∘)cos(60∘)−sin(180∘)sin(60∘)
使用以下普通恒等式:cos(180∘)=(−1)
cos(180∘)
cos(x) 周期表（周期为 360∘n）：
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘cos(x)12322210−21−22−23x180∘210∘225∘240∘270∘300∘315∘330∘cos(x)−1−23−22−210212223
=(−1)
使用以下普通恒等式:cos(60∘)=21
cos(60∘)
cos(x) 周期表（周期为 360∘n）：
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘cos(x)12322210−21−22−23x180∘210∘225∘240∘270∘300∘315∘330∘cos(x)−1−23−22−210212223
=21
使用以下普通恒等式:sin(180∘)=0
sin(180∘)
sin(x) 周期表（周期为 360∘n"）：
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘sin(x)02122231232221x180∘210∘225∘240∘270∘300∘315∘330∘sin(x)0−21−22−23−1−23−22−21
=0
使用以下普通恒等式:sin(60∘)=23
sin(60∘)
sin(x) 周期表（周期为 360∘n"）：
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘sin(x)02122231232221x180∘210∘225∘240∘270∘300∘315∘330∘sin(x)0−21−22−23−1−23−22−21
=23
=(−1)21−0⋅23
化简=−21
=(−21)cos(x)
去除括号: (−a)=−a=−cos(x)21
=−21cos(x)−sin(240∘)sin(x)
sin(240∘)=−23
sin(240∘)
使用三角恒等式改写:sin(180∘)cos(60∘)+cos(180∘)sin(60∘)
sin(240∘)
将 sin(240∘) 写为 sin(180∘+60∘)=sin(180∘+60∘)
使用角和恒等式: sin(s+t)=sin(s)cos(t)+cos(s)sin(t)=sin(180∘)cos(60∘)+cos(180∘)sin(60∘)
=sin(180∘)cos(60∘)+cos(180∘)sin(60∘)
使用以下普通恒等式:sin(180∘)=0
sin(180∘)
sin(x) 周期表（周期为 360∘n"）：
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘sin(x)02122231232221x180∘210∘225∘240∘270∘300∘315∘330∘sin(x)0−21−22−23−1−23−22−21
=0
使用以下普通恒等式:cos(60∘)=21
cos(60∘)
cos(x) 周期表（周期为 360∘n）：
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘cos(x)12322210−21−22−23x180∘210∘225∘240∘270∘300∘315∘330∘cos(x)−1−23−22−210212223
=21
使用以下普通恒等式:cos(180∘)=(−1)
cos(180∘)
cos(x) 周期表（周期为 360∘n）：
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘cos(x)12322210−21−22−23x180∘210∘225∘240∘270∘300∘315∘330∘cos(x)−1−23−22−210212223
=(−1)
使用以下普通恒等式:sin(60∘)=23
sin(60∘)
sin(x) 周期表（周期为 360∘n"）：
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘sin(x)02122231232221x180∘210∘225∘240∘270∘300∘315∘330∘sin(x)0−21−22−23−1−23−22−21
=23
=0⋅21+(−1)23
化简=−23
=−21cos(x)−(−23sin(x))
使用法则 −(−a)=a=−cos(x)21+sin(x)23
=−21cos(x)+23sin(x)
cos(x)+2(−21cos(x)+23sin(x))=1
化简 cos(x)+2(−21cos(x)+23sin(x)):3sin(x)
cos(x)+2(−21cos(x)+23sin(x))
乘开 2(−21cos(x)+23sin(x)):−cos(x)+3sin(x)
2(−21cos(x)+23sin(x))
使用分配律: a(b+c)=ab+aca=2,b=−21cos(x),c=23sin(x)=2(−21cos(x))+2⋅23sin(x)
使用加减运算法则+(−a)=−a=−2⋅21cos(x)+2⋅23sin(x)
化简 −2⋅21cos(x)+2⋅23sin(x):−cos(x)+3sin(x)
−2⋅21cos(x)+2⋅23sin(x)
2⋅21cos(x)=cos(x)
2⋅21cos(x)
分式相乘: a⋅cb=ca⋅b=21⋅2cos(x)
约分:2=cos(x)⋅1
乘以:cos(x)⋅1=cos(x)=cos(x)
2⋅23sin(x)=3sin(x)
2⋅23sin(x)
分式相乘: a⋅cb=ca⋅b=223sin(x)
约分:2=sin(x)3
=−cos(x)+3sin(x)
=−cos(x)+3sin(x)
=cos(x)−cos(x)+3sin(x)
同类项相加:cos(x)−cos(x)=0=3sin(x)
3sin(x)=1
3sin(x)=1
两边减去 13sin(x)−1=0
将 1到右边
3sin(x)−1=0
两边加上 13sin(x)−1+1=0+1
化简3sin(x)=1
3sin(x)=1
两边除以 3
3sin(x)=1
两边除以 333sin(x)=31
化简
33sin(x)=31
化简 33sin(x):sin(x)
33sin(x)
约分:3=sin(x)
化简 31:33
31
乘以共轭根式 33=331⋅3
1⋅3=3
33=3
33
使用根式运算法则: aa=a33=3=3
=33
sin(x)=33
sin(x)=33
sin(x)=33
使用反三角函数性质
sin(x)=33
sin(x)=33的通解sin(x)=a⇒x=arcsin(a)+360∘n,x=180∘−arcsin(a)+360∘nx=arcsin(33)+360∘n,x=180∘−arcsin(33)+360∘n
x=arcsin(33)+360∘n,x=180∘−arcsin(33)+360∘n
以小数形式表示解x=0.61547…+360∘n,x=180∘−0.61547…+360∘n