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cos(x)=3sin(x)

Lösung

cos (x) = 3 sin (x)

x = 0.32175 \dots + πn

Grad

x = 18.43494 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

cos (x) = 3 sin (x)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos (x) = 3 sin (x)

Teile beide Seiten durch

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{3 sin ( x )}{cos ( x )}

Vereinfache

1 = \frac{3 sin ( x )}{cos ( x )}

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

1 = 3 tan (x)

Tausche die Seiten

3 tan (x) = 1

3 tan (x) = 1

Teile beide Seiten durch

3

3 tan (x) = 1

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 tan ( x )}{3} = \frac{1}{3}

Vereinfache

tan (x) = \frac{1}{3}

tan (x) = \frac{1}{3}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (x) = \frac{1}{3}

Allgemeine Lösung für

tan (x) = \frac{1}{3}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (\frac{1}{3}) + πn

x = arctan (\frac{1}{3}) + πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 0.32175 \dots + πn

tan (23 θ) + cot (23 θ) = \frac{4}{3}

sin (θ) = 0.9903

tan (θ) = \frac{17}{7}

so l v e f or θ, cos (θ) = \frac{6}{85}

6 sin^{2} (x) - 3 = 0