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Popular Trigonometria >

tan^2(x)-3.31tan(x)+1.55=0

Solução

tan^{2} (x) - 3.31 tan (x) + 1.55 = 0

Solução

x = 1.22149 \dots + πn, x = 0.51396 \dots + πn

Graus

x = 69.98622 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 29.44802 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Passos da solução

tan^{2} (x) - 3.31 tan (x) + 1.55 = 0

Usando o método de substituição

tan^{2} (x) - 3.31 tan (x) + 1.55 = 0

Sea:

tan (x) = u

u^{2} - 3.31 u + 1.55 = 0

u^{2} - 3.31 u + 1.55 = 0 : u = \frac{331 + 47561}{200}, u = \frac{331 - 47561}{200}

u^{2} - 3.31 u + 1.55 = 0

Multiplicar ambos os lados por

100

u^{2} - 3.31 u + 1.55 = 0

To eliminate decimal points, multiply by 10 for every digit after the decimal pointThere are

2

digits to the right of the decimal point, therefore multiply by

100

u^{2} \cdot 100 - 3.31 u \cdot 100 + 1.55 \cdot 100 = 0 \cdot 100

Simplificar

100 u^{2} - 331 u + 155 = 0

100 u^{2} - 331 u + 155 = 0

Resolver com a fórmula quadrática

100 u^{2} - 331 u + 155 = 0

Fórmula geral para equações de segundo grau:

Para

a = 100, b = - 331, c = 155

u_{1, 2} = \frac{- ( - 331 ) \pm ( - 331 ) ^{2} - 4 \cdot 100 \cdot 155}{2 \cdot 100}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 331 ) \pm ( - 331 ) ^{2} - 4 \cdot 100 \cdot 155}{2 \cdot 100}

(- 331)^{2} - 4 \cdot 100 \cdot 155 = 47561

(- 331)^{2} - 4 \cdot 100 \cdot 155

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

é par

(- 331)^{2} = 33 1^{2}

= 33 1^{2} - 4 \cdot 100 \cdot 155

Multiplicar os números:

4 \cdot 100 \cdot 155 = 62000

= 33 1^{2} - 62000

33 1^{2} = 109561

= 109561 - 62000

Subtrair:

109561 - 62000 = 47561

= 47561

u_{1, 2} = \frac{- ( - 331 ) \pm 47561}{2 \cdot 100}

Separe as soluções

u_{1} = \frac{- ( - 331 ) + 47561}{2 \cdot 100}, u_{2} = \frac{- ( - 331 ) - 47561}{2 \cdot 100}

u = \frac{- ( - 331 ) + 47561}{2 \cdot 100} : \frac{331 + 47561}{200}

\frac{- ( - 331 ) + 47561}{2 \cdot 100}

Aplicar a regra

- (- a) = a

= \frac{331 + 47561}{2 \cdot 100}

Multiplicar os números:

2 \cdot 100 = 200

= \frac{331 + 47561}{200}

u = \frac{- ( - 331 ) - 47561}{2 \cdot 100} : \frac{331 - 47561}{200}

\frac{- ( - 331 ) - 47561}{2 \cdot 100}

Aplicar a regra

- (- a) = a

= \frac{331 - 47561}{2 \cdot 100}

Multiplicar os números:

2 \cdot 100 = 200

= \frac{331 - 47561}{200}

As soluções para a equação de segundo grau são:

u = \frac{331 + 47561}{200}, u = \frac{331 - 47561}{200}

Substituir na equação

u = tan (x)

tan (x) = \frac{331 + 47561}{200}, tan (x) = \frac{331 - 47561}{200}

tan (x) = \frac{331 + 47561}{200}, tan (x) = \frac{331 - 47561}{200}

tan (x) = \frac{331 + 47561}{200} : x = arctan (\frac{331 + 47561}{200}) + πn

tan (x) = \frac{331 + 47561}{200}

Aplique as propriedades trigonométricas inversas

tan (x) = \frac{331 + 47561}{200}

Soluções gerais para

tan (x) = \frac{331 + 47561}{200}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (\frac{331 + 47561}{200}) + πn

x = arctan (\frac{331 + 47561}{200}) + πn

tan (x) = \frac{331 - 47561}{200} : x = arctan (\frac{331 - 47561}{200}) + πn

tan (x) = \frac{331 - 47561}{200}

Aplique as propriedades trigonométricas inversas

tan (x) = \frac{331 - 47561}{200}

Soluções gerais para

tan (x) = \frac{331 - 47561}{200}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (\frac{331 - 47561}{200}) + πn

x = arctan (\frac{331 - 47561}{200}) + πn

Combinar toda as soluções

x = arctan (\frac{331 + 47561}{200}) + πn, x = arctan (\frac{331 - 47561}{200}) + πn

Mostrar soluções na forma decimal

x = 1.22149 \dots + πn, x = 0.51396 \dots + πn

Gráfico

Exemplos populares

2sec(x)+2=6

2 sec (x) + 2 = 6

14928=(18177)/((1+0.387cos(x)))

14928 = \frac{18177}{( 1 + 0.387 cos ( x ) )}

sec^2(x)-2=0,0<= x<= 2pi

sec^{2} (x) - 2 = 0, 0 \leq x \leq 2 π

1/2 =sin(2θ)

\frac{1}{2} = sin (2 θ)

sin(2x)+sin(x)=sin(3x)

sin (2 x) + sin (x) = sin (3 x)