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Popolare Trigonometria >

sin(x+37)=cos(2x+8)

Soluzione

sin (x + 3 7^{\circ}) = cos (2 x + 8)

Soluzione

x = \frac{6480 0 ^{\circ} n + 954 0 ^{\circ} - 1440}{540}, x = - \frac{954 0 ^{\circ} + 6480 0 ^{\circ} n + 1440}{180}

Radianti

x = \frac{\frac{53 π}{5}}{108} - \frac{8}{3} + \frac{360 π}{540} n, x = - 8 - \frac{\frac{53 π}{5}}{36} - \frac{360 π}{180} n

Fasi della soluzione

sin (x + 3 7^{\circ}) = cos (2 x + 8)

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

sin (x + 3 7^{\circ}) = cos (2 x + 8)

Usare l'identità seguente:

cos (x) = sin (9 0^{\circ} - x)

sin (x + 3 7^{\circ}) = sin (9 0^{\circ} - (2 x + 8))

sin (x + 3 7^{\circ}) = sin (9 0^{\circ} - (2 x + 8))

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

sin (x + 3 7^{\circ}) = sin (9 0^{\circ} - (2 x + 8))

sin (x) = sin (y) \Rightarrow x = y + 2 π n, x = π - y + 2 π n

x + 3 7^{\circ} = 9 0^{\circ} - (2 x + 8) + 36 0^{\circ} n, x + 3 7^{\circ} = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (2 x + 8)) + 36 0^{\circ} n

x + 3 7^{\circ} = 9 0^{\circ} - (2 x + 8) + 36 0^{\circ} n, x + 3 7^{\circ} = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (2 x + 8)) + 36 0^{\circ} n

x + 3 7^{\circ} = 9 0^{\circ} - (2 x + 8) + 36 0^{\circ} n : x = \frac{6480 0 ^{\circ} n + 954 0 ^{\circ} - 1440}{540}

x + 3 7^{\circ} = 9 0^{\circ} - (2 x + 8) + 36 0^{\circ} n

Espandere

9 0^{\circ} - (2 x + 8) + 36 0^{\circ} n : 9 0^{\circ} - 2 x - 8 + 36 0^{\circ} n

9 0^{\circ} - (2 x + 8) + 36 0^{\circ} n

- (2 x + 8) : - 2 x - 8

- (2 x + 8)

Distribuire le parentesi

= - (2 x) - (8)

Applicare le regole di sottrazione-addizione

+ (- a) = - a

= - 2 x - 8

= 9 0^{\circ} - 2 x - 8 + 36 0^{\circ} n

x + 3 7^{\circ} = 9 0^{\circ} - 2 x - 8 + 36 0^{\circ} n

Spostare

3 7^{\circ}

a destra dell'equazione

x + 3 7^{\circ} = 9 0^{\circ} - 2 x - 8 + 36 0^{\circ} n

Sottrarre

3 7^{\circ}

da entrambi i lati

x + 3 7^{\circ} - 3 7^{\circ} = 9 0^{\circ} - 2 x - 8 + 36 0^{\circ} n - 3 7^{\circ}

Semplificare

x + 3 7^{\circ} - 3 7^{\circ} = 9 0^{\circ} - 2 x - 8 + 36 0^{\circ} n - 3 7^{\circ}

Semplificare

x + 3 7^{\circ} - 3 7^{\circ} : x

x + 3 7^{\circ} - 3 7^{\circ}

Aggiungi elementi simili:

3 7^{\circ} - 3 7^{\circ} = 0

= x

Semplificare

9 0^{\circ} - 2 x - 8 + 36 0^{\circ} n - 3 7^{\circ} : - 2 x + 36 0^{\circ} n + 5 3^{\circ} - 8

9 0^{\circ} - 2 x - 8 + 36 0^{\circ} n - 3 7^{\circ}

Raggruppa termini simili

= - 2 x + 36 0^{\circ} n + 9 0^{\circ} - 3 7^{\circ} - 8

Combinare le frazioni

9 0^{\circ} - 3 7^{\circ} : 5 3^{\circ}

9 0^{\circ} - 3 7^{\circ}

Minimo Comune Multiplo di

2, 180 : 180

2, 180

Minimo Comune Multiplo (mcm)

Fattorizzazione prima di

2 : 2

2

2

è un numero primo, quindi non è possibile la sua fattorizzazione

= 2

Fattorizzazione prima di

180 : 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

180

180

diviso per

2180 = 90 \cdot 2

= 2 \cdot 90

90

diviso per

290 = 45 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 45

45

diviso per

345 = 15 \cdot 3

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 15

15

diviso per

315 = 5 \cdot 3

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

2, 3, 5

sono tutti numeri primi, quindi non è possibile ulteriore fattorizzazione

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

Moltiplica ogni fattore per il numero massimo di volte in cui si presenta in 2 o 180

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 = 180

= 180

Adeguare le frazioni in base al minimo comune multiplo (mcm)

Moltiplicare ogni numeratore per la stessa quantità necessaria a moltiplicare il suo

corrispondente denominatore per trasformarlo in mcm

180

Per

9 0^{\circ} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

90

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 90}{2 \cdot 90} = 9 0^{\circ}

= 9 0^{\circ} - 3 7^{\circ}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 90 - 666 0 ^{\circ}}{180}

Aggiungi elementi simili:

1620 0^{\circ} - 666 0^{\circ} = 954 0^{\circ}

= 5 3^{\circ}

= - 2 x + 36 0^{\circ} n + 5 3^{\circ} - 8

x = - 2 x + 36 0^{\circ} n + 5 3^{\circ} - 8

x = - 2 x + 36 0^{\circ} n + 5 3^{\circ} - 8

x = - 2 x + 36 0^{\circ} n + 5 3^{\circ} - 8

Spostare

2 x

a sinistra dell'equazione

x = - 2 x + 36 0^{\circ} n + 5 3^{\circ} - 8

Aggiungi

2 x

ad entrambi i lati

x + 2 x = - 2 x + 36 0^{\circ} n + 5 3^{\circ} - 8 + 2 x

Semplificare

3 x = 36 0^{\circ} n + 5 3^{\circ} - 8

3 x = 36 0^{\circ} n + 5 3^{\circ} - 8

Dividere entrambi i lati per

3

3 x = 36 0^{\circ} n + 5 3^{\circ} - 8

Dividere entrambi i lati per

3

\frac{3 x}{3} = \frac{36 0 ^{\circ} n}{3} + \frac{5 3 ^{\circ}}{3} - \frac{8}{3}

Semplificare

\frac{3 x}{3} = \frac{36 0 ^{\circ} n}{3} + \frac{5 3 ^{\circ}}{3} - \frac{8}{3}

Semplificare

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Dividi i numeri:

\frac{3}{3} = 1

= x

Semplificare

\frac{36 0 ^{\circ} n}{3} + \frac{5 3 ^{\circ}}{3} - \frac{8}{3} : \frac{6480 0 ^{\circ} n + 954 0 ^{\circ} - 1440}{540}

\frac{36 0 ^{\circ} n}{3} + \frac{5 3 ^{\circ}}{3} - \frac{8}{3}

Applicare la regola

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{36 0 ^{\circ} n + 5 3 ^{\circ} - 8}{3}

Unisci

36 0^{\circ} n + 5 3^{\circ} - 8 : \frac{6480 0 ^{\circ} n + 954 0 ^{\circ} - 1440}{180}

36 0^{\circ} n + 5 3^{\circ} - 8

Converti l'elemento in frazione:

36 0^{\circ} n = \frac{36 0 ^{\circ} n 180}{180}, 8 = \frac{8 \cdot 180}{180}

= \frac{36 0 ^{\circ} n \cdot 180}{180} + 5 3^{\circ} - \frac{8 \cdot 180}{180}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{36 0 ^{\circ} n \cdot 180 + 954 0 ^{\circ} - 8 \cdot 180}{180}

36 0^{\circ} n \cdot 180 + 954 0^{\circ} - 8 \cdot 180 = 6480 0^{\circ} n + 954 0^{\circ} - 1440

36 0^{\circ} n \cdot 180 + 954 0^{\circ} - 8 \cdot 180

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 180 = 360

= 6480 0^{\circ} n + 954 0^{\circ} - 8 \cdot 180

Moltiplica i numeri:

8 \cdot 180 = 1440

= 6480 0^{\circ} n + 954 0^{\circ} - 1440

= \frac{6480 0 ^{\circ} n + 954 0 ^{\circ} - 1440}{180}

= \frac{\frac{6480 0 ^{\circ} n + 954 0 ^{\circ} - 1440}{180}}{3}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{6480 0 ^{\circ} n + 954 0 ^{\circ} - 1440}{180 \cdot 3}

Moltiplica i numeri:

180 \cdot 3 = 540

= \frac{6480 0 ^{\circ} n + 954 0 ^{\circ} - 1440}{540}

x = \frac{6480 0 ^{\circ} n + 954 0 ^{\circ} - 1440}{540}

x = \frac{6480 0 ^{\circ} n + 954 0 ^{\circ} - 1440}{540}

x = \frac{6480 0 ^{\circ} n + 954 0 ^{\circ} - 1440}{540}

x + 3 7^{\circ} = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (2 x + 8)) + 36 0^{\circ} n : x = - \frac{954 0 ^{\circ} + 6480 0 ^{\circ} n + 1440}{180}

x + 3 7^{\circ} = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (2 x + 8)) + 36 0^{\circ} n

Espandere

18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (2 x + 8)) + 36 0^{\circ} n : 18 0^{\circ} - 9 0^{\circ} + 2 x + 8 + 36 0^{\circ} n

18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (2 x + 8)) + 36 0^{\circ} n

- (2 x + 8) : - 2 x - 8

- (2 x + 8)

Distribuire le parentesi

= - (2 x) - (8)

Applicare le regole di sottrazione-addizione

+ (- a) = - a

= - 2 x - 8

= 18 0^{\circ} - (- 2 x + 9 0^{\circ} - 8) + 36 0^{\circ} n

- (9 0^{\circ} - 2 x - 8) : - 9 0^{\circ} + 2 x + 8

- (9 0^{\circ} - 2 x - 8)

Distribuire le parentesi

= - (9 0^{\circ}) - (- 2 x) - (- 8)

Applicare le regole di sottrazione-addizione

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 9 0^{\circ} + 2 x + 8

= 18 0^{\circ} - 9 0^{\circ} + 2 x + 8 + 36 0^{\circ} n

x + 3 7^{\circ} = 18 0^{\circ} - 9 0^{\circ} + 2 x + 8 + 36 0^{\circ} n

Spostare

3 7^{\circ}

a destra dell'equazione

x + 3 7^{\circ} = 18 0^{\circ} - 9 0^{\circ} + 2 x + 8 + 36 0^{\circ} n

Sottrarre

3 7^{\circ}

da entrambi i lati

x + 3 7^{\circ} - 3 7^{\circ} = 18 0^{\circ} - 9 0^{\circ} + 2 x + 8 + 36 0^{\circ} n - 3 7^{\circ}

Semplificare

x + 3 7^{\circ} - 3 7^{\circ} = 18 0^{\circ} - 9 0^{\circ} + 2 x + 8 + 36 0^{\circ} n - 3 7^{\circ}

Semplificare

x + 3 7^{\circ} - 3 7^{\circ} : x

x + 3 7^{\circ} - 3 7^{\circ}

Aggiungi elementi simili:

3 7^{\circ} - 3 7^{\circ} = 0

= x

Semplificare

18 0^{\circ} - 9 0^{\circ} + 2 x + 8 + 36 0^{\circ} n - 3 7^{\circ} : 2 x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 12 7^{\circ} + 8

18 0^{\circ} - 9 0^{\circ} + 2 x + 8 + 36 0^{\circ} n - 3 7^{\circ}

Raggruppa termini simili

= 2 x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 9 0^{\circ} - 3 7^{\circ} + 8

Combinare le frazioni

- 9 0^{\circ} - 3 7^{\circ} : - 12 7^{\circ}

- 9 0^{\circ} - 3 7^{\circ}

Minimo Comune Multiplo di

2, 180 : 180

2, 180

Minimo Comune Multiplo (mcm)

Fattorizzazione prima di

2 : 2

2

2

è un numero primo, quindi non è possibile la sua fattorizzazione

= 2

Fattorizzazione prima di

180 : 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

180

180

diviso per

2180 = 90 \cdot 2

= 2 \cdot 90

90

diviso per

290 = 45 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 45

45

diviso per

345 = 15 \cdot 3

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 15

15

diviso per

315 = 5 \cdot 3

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

2, 3, 5

sono tutti numeri primi, quindi non è possibile ulteriore fattorizzazione

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

Moltiplica ogni fattore per il numero massimo di volte in cui si presenta in 2 o 180

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 = 180

= 180

Adeguare le frazioni in base al minimo comune multiplo (mcm)

Moltiplicare ogni numeratore per la stessa quantità necessaria a moltiplicare il suo

corrispondente denominatore per trasformarlo in mcm

180

Per

9 0^{\circ} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

90

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 90}{2 \cdot 90} = 9 0^{\circ}

= - 9 0^{\circ} - 3 7^{\circ}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 18 0 ^{\circ} 90 - 666 0 ^{\circ}}{180}

Aggiungi elementi simili:

- 1620 0^{\circ} - 666 0^{\circ} = - 2286 0^{\circ}

= \frac{- 2286 0 ^{\circ}}{180}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - 12 7^{\circ}

= 2 x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 12 7^{\circ} + 8

x = 2 x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 12 7^{\circ} + 8

x = 2 x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 12 7^{\circ} + 8

x = 2 x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 12 7^{\circ} + 8

Spostare

2 x

a sinistra dell'equazione

x = 2 x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 12 7^{\circ} + 8

Sottrarre

2 x

da entrambi i lati

x - 2 x = 2 x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 12 7^{\circ} + 8 - 2 x

Semplificare

- x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 12 7^{\circ} + 8

- x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 12 7^{\circ} + 8

Dividere entrambi i lati per

- 1

- x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 12 7^{\circ} + 8

Dividere entrambi i lati per

- 1

\frac{- x}{- 1} = \frac{18 0 ^{\circ}}{- 1} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{- 1} - \frac{12 7 ^{\circ}}{- 1} + \frac{8}{- 1}

Semplificare

\frac{- x}{- 1} = \frac{18 0 ^{\circ}}{- 1} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{- 1} - \frac{12 7 ^{\circ}}{- 1} + \frac{8}{- 1}

Semplificare

\frac{- x}{- 1} : x

\frac{- x}{- 1}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{x}{1}

Applicare la regola

\frac{a}{1} = a

= x

Semplificare

\frac{18 0 ^{\circ}}{- 1} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{- 1} - \frac{12 7 ^{\circ}}{- 1} + \frac{8}{- 1} : - \frac{954 0 ^{\circ} + 6480 0 ^{\circ} n + 1440}{180}

\frac{18 0 ^{\circ}}{- 1} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{- 1} - \frac{12 7 ^{\circ}}{- 1} + \frac{8}{- 1}

Raggruppa termini simili

= \frac{18 0 ^{\circ}}{- 1} + \frac{8}{- 1} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{- 1} - \frac{12 7 ^{\circ}}{- 1}

Applicare la regola

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} + 8 + 36 0 ^{\circ} n - 12 7 ^{\circ}}{- 1}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{18 0 ^{\circ} + 8 + 36 0 ^{\circ} n - 12 7 ^{\circ}}{1}

Unisci

18 0^{\circ} + 8 + 36 0^{\circ} n - 12 7^{\circ} : \frac{954 0 ^{\circ} + 6480 0 ^{\circ} n + 1440}{180}

18 0^{\circ} + 8 + 36 0^{\circ} n - 12 7^{\circ}

Converti l'elemento in frazione:

18 0^{\circ} = 18 0^{\circ}, 8 = \frac{8 \cdot 180}{180}, 36 0^{\circ} n = \frac{36 0 ^{\circ} n 180}{180}

= 18 0^{\circ} + \frac{8 \cdot 180}{180} + \frac{36 0 ^{\circ} n \cdot 180}{180} - 12 7^{\circ}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 180 + 8 \cdot 180 + 36 0 ^{\circ} n \cdot 180 - 2286 0 ^{\circ}}{180}

18 0^{\circ} 180 + 8 \cdot 180 + 36 0^{\circ} n \cdot 180 - 2286 0^{\circ} = 954 0^{\circ} + 6480 0^{\circ} n + 1440

18 0^{\circ} 180 + 8 \cdot 180 + 36 0^{\circ} n \cdot 180 - 2286 0^{\circ}

Raggruppa termini simili

= 3240 0^{\circ} - 2286 0^{\circ} + 2 \cdot 3240 0^{\circ} n + 8 \cdot 180

Aggiungi elementi simili:

3240 0^{\circ} - 2286 0^{\circ} = 954 0^{\circ}

= 954 0^{\circ} + 2 \cdot 3240 0^{\circ} n + 8 \cdot 180

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 180 = 360

= 954 0^{\circ} + 6480 0^{\circ} n + 8 \cdot 180

Moltiplica i numeri:

8 \cdot 180 = 1440

= 954 0^{\circ} + 6480 0^{\circ} n + 1440

= \frac{954 0 ^{\circ} + 6480 0 ^{\circ} n + 1440}{180}

= - \frac{\frac{954 0 ^{\circ} + 6480 0 ^{\circ} n + 1440}{180}}{1}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{a}{1} = a

= - \frac{954 0 ^{\circ} + 6480 0 ^{\circ} n + 1440}{180}

x = - \frac{954 0 ^{\circ} + 6480 0 ^{\circ} n + 1440}{180}

x = - \frac{954 0 ^{\circ} + 6480 0 ^{\circ} n + 1440}{180}

x = - \frac{954 0 ^{\circ} + 6480 0 ^{\circ} n + 1440}{180}

x = \frac{6480 0 ^{\circ} n + 954 0 ^{\circ} - 1440}{540}, x = - \frac{954 0 ^{\circ} + 6480 0 ^{\circ} n + 1440}{180}

x = \frac{6480 0 ^{\circ} n + 954 0 ^{\circ} - 1440}{540}, x = - \frac{954 0 ^{\circ} + 6480 0 ^{\circ} n + 1440}{180}

Grafico

Esempi popolari

cos^2(5x)=1

cos^{2} (5 x) = 1

3sin^2(x)=9cos^2(x)

3 sin^{2} (x) = 9 cos^{2} (x)

3cos^2(x)-3=sin(x)

3 cos^{2} (x) - 3 = sin (x)

1+cos(x)=sin^2(x)

1 + cos (x) = sin^{2} (x)

tan(x-pi/2)= 1/(sqrt(3))

tan (x - \frac{π}{2}) = \frac{1}{3}