English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

sec(x)=sqrt(1-tan^2(x))

الحلّ

sec (x) = 1 - tan^{2} (x)

الحلّ

x = 2 πn

درجات

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

sec (x) = 1 - tan^{2} (x)

من الطرفين

1 - tan^{2} (x)

اطرح

sec (x) - 1 - tan^{2} (x) = 0

Rewrite using trig identities

sec (x) - 1 - tan^{2} (x)

tan^{2} (x) + 1 = sec^{2} (x)

:فعّل نطريّة فيتاغوروس

tan^{2} (x) = sec^{2} (x) - 1

= sec (x) - 1 - (sec^{2} (x) - 1)

1 - (sec^{2} (x) - 1)

وسٌع:

- sec^{2} (x) + 2

1 - (sec^{2} (x) - 1)

- (sec^{2} (x) - 1) : - sec^{2} (x) + 1

- (sec^{2} (x) - 1)

افتح أقواس

= - (sec^{2} (x)) - (- 1)

فعّل قوانين سالب-موجب

- (- a) = a, - (a) = - a

= - sec^{2} (x) + 1

= 1 - sec^{2} (x) + 1

1 - sec^{2} (x) + 1

بسّط:

- sec^{2} (x) + 2

1 - sec^{2} (x) + 1

جمّع التعابير المتشابهة

= - sec^{2} (x) + 1 + 1

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= - sec^{2} (x) + 2

= - sec^{2} (x) + 2

= sec (x) - - sec^{2} (x) + 2

sec (x) - 2 - sec^{2} (x) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

sec (x) - 2 - sec^{2} (x) = 0

sec (x) = u :

على افتراض أنّ

u - 2 - u^{2} = 0

u - 2 - u^{2} = 0 : u = 1

u - 2 - u^{2} = 0

Remove square roots

u - 2 - u^{2} = 0

من الطرفين

u

اطرح

u - 2 - u^{2} - u = 0 - u

بسّط

- 2 - u^{2} = - u

ربّع الطرفين:

2 - u^{2} = u^{2}

u - 2 - u^{2} = 0

(- 2 - u^{2})^{2} = (- u)^{2}

(- 2 - u^{2})^{2}

وسّع:

2 - u^{2}

(- 2 - u^{2})^{2}

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 2 - u^{2})^{2} = (2 - u^{2})^{2}

= (2 - u^{2})^{2}

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

= ((2 - u^{2})^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= (2 - u^{2})^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 2 - u^{2}

(- u)^{2}

وسّع:

u^{2}

(- u)^{2}

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- u)^{2} = u^{2}

= u^{2}

2 - u^{2} = u^{2}

2 - u^{2} = u^{2}

2 - u^{2} = u^{2}

2 - u^{2} = u^{2}

حلّ:

u = 1, u = - 1

2 - u^{2} = u^{2}

انقل

2

إلى الجانب الأيمن

2 - u^{2} = u^{2}

من الطرفين

2

اطرح

2 - u^{2} - 2 = u^{2} - 2

بسّط

- u^{2} = u^{2} - 2

- u^{2} = u^{2} - 2

انقل

u^{2}

إلى الجانب الأيسر

- u^{2} = u^{2} - 2

من الطرفين

u^{2}

اطرح

- u^{2} - u^{2} = u^{2} - 2 - u^{2}

بسّط

- 2 u^{2} = - 2

- 2 u^{2} = - 2

- 2

اقسم الطرفين على

- 2 u^{2} = - 2

- 2

اقسم الطرفين على

\frac{- 2 u ^{2}}{- 2} = \frac{- 2}{- 2}

بسّط

u^{2} = 1

u^{2} = 1

x = f (a), - f (a)

الحلول هي

x^{2} = f (a)

لـ

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

1 = 1

فعّل القانون

= 1

- 1 = - 1

- 1

1 = 1

فعّل القانون

= - 1

u = 1, u = - 1

u = 1, u = - 1

افحص الإجبات:

u = 1

صحيح

, u = - 1

خطأ

للتحقّق من دقّة الحلول

u - 2 - u^{2} = 0

عوّض الحلول في

إلغي الحلول التي تعطي قضيّة كذب

u = 1

استبدل:

صحيح

1 - 2 - 1^{2} = 0

1 - 2 - 1^{2} = 0

1 - 2 - 1^{2}

1^{a} = 1

فعّل القانون

1^{2} = 1

= 1 - 2 - 1

2 - 1 = 1

2 - 1

2 - 1 = 1 :

اطرح الأعداد

= 1

1 = 1

فعّل القانون

= 1

= 1 - 1

1 - 1 = 0 :

اطرح الأعداد

= 0

0 = 0

صحيح

u = - 1

استبدل:

خطأ

(- 1) - 2 - (- 1)^{2} = 0

(- 1) - 2 - (- 1)^{2} = - 2

(- 1) - 2 - (- 1)^{2}

(- a) = - a

:احذف الأقواس

= - 1 - 2 - (- 1)^{2}

2 - (- 1)^{2} = 1

2 - (- 1)^{2}

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

1^{a} = 1

فعّل القانون

= 1

= 2 - 1

2 - 1 = 1 :

اطرح الأعداد

= 1

1 = 1

فعّل القانون

= 1

= - 1 - 1

- 1 - 1 = - 2 :

اطرح الأعداد

= - 2

- 2 = 0

خطأ

الحل للمعادلة هو

u = 1

u = sec (x)

استبدل مجددًا

sec (x) = 1

sec (x) = 1

sec (x) = 1 : x = 2 πn

sec (x) = 1

sec (x) = 1 :

حلول عامّة لـ

sec (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

حلّ:

x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn

وحّد الحلول

x = 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

solvefor x,-sin(xy)y=0

so l v e f or x, - sin (x y) y = 0

6cot(θ)+5=0

6 cot (θ) + 5 = 0

cot(θ)= 5/7

cot (θ) = \frac{5}{7}

2cos(x)-3sin(x)=2

2 cos (x) - 3 sin (x) = 2

-2=2sin(x)

- 2 = 2 sin (x)