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Populaire Trigonométrie >

sec(x)=sqrt(1-tan^2(x))

Solution

sec (x) = 1 - tan^{2} (x)

Solution

x = 2 πn

Degrés

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

étapes des solutions

sec (x) = 1 - tan^{2} (x)

Soustraire

1 - tan^{2} (x)

des deux côtés

sec (x) - 1 - tan^{2} (x) = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

sec (x) - 1 - tan^{2} (x)

Utiliser l'identité hyperbolique:

tan^{2} (x) + 1 = sec^{2} (x)

tan^{2} (x) = sec^{2} (x) - 1

= sec (x) - 1 - (sec^{2} (x) - 1)

Développer

1 - (sec^{2} (x) - 1) : - sec^{2} (x) + 2

1 - (sec^{2} (x) - 1)

- (sec^{2} (x) - 1) : - sec^{2} (x) + 1

- (sec^{2} (x) - 1)

Distribuer des parenthèses

= - (sec^{2} (x)) - (- 1)

Appliquer les règles des moins et des plus

- (- a) = a, - (a) = - a

= - sec^{2} (x) + 1

= 1 - sec^{2} (x) + 1

Simplifier

1 - sec^{2} (x) + 1 : - sec^{2} (x) + 2

1 - sec^{2} (x) + 1

Grouper comme termes

= - sec^{2} (x) + 1 + 1

Additionner les nombres :

1 + 1 = 2

= - sec^{2} (x) + 2

= - sec^{2} (x) + 2

= sec (x) - - sec^{2} (x) + 2

sec (x) - 2 - sec^{2} (x) = 0

Résoudre par substitution

sec (x) - 2 - sec^{2} (x) = 0

Soit :

sec (x) = u

u - 2 - u^{2} = 0

u - 2 - u^{2} = 0 : u = 1

u - 2 - u^{2} = 0

Supprimer les racines carrées

u - 2 - u^{2} = 0

Soustraire

u

des deux côtés

u - 2 - u^{2} - u = 0 - u

Simplifier

- 2 - u^{2} = - u

Mettre les deux côtés au carré:

2 - u^{2} = u^{2}

u - 2 - u^{2} = 0

(- 2 - u^{2})^{2} = (- u)^{2}

Développer

(- 2 - u^{2})^{2} : 2 - u^{2}

(- 2 - u^{2})^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(- a)^{n} = a^{n},

n

pair

(- 2 - u^{2})^{2} = (2 - u^{2})^{2}

= (2 - u^{2})^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

a = a^{\frac{1}{2}}

= ((2 - u^{2})^{\frac{1}{2}})^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (2 - u^{2})^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Annuler le facteur commun :

2

= 1

= 2 - u^{2}

Développer

(- u)^{2} : u^{2}

(- u)^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(- a)^{n} = a^{n},

n

pair

(- u)^{2} = u^{2}

= u^{2}

2 - u^{2} = u^{2}

2 - u^{2} = u^{2}

2 - u^{2} = u^{2}

Résoudre

2 - u^{2} = u^{2} : u = 1, u = - 1

2 - u^{2} = u^{2}

Déplacer

2

vers la droite

2 - u^{2} = u^{2}

Soustraire

2

des deux côtés

2 - u^{2} - 2 = u^{2} - 2

Simplifier

- u^{2} = u^{2} - 2

- u^{2} = u^{2} - 2

Déplacer

u^{2}

vers la gauche

- u^{2} = u^{2} - 2

Soustraire

u^{2}

des deux côtés

- u^{2} - u^{2} = u^{2} - 2 - u^{2}

Simplifier

- 2 u^{2} = - 2

- 2 u^{2} = - 2

Diviser les deux côtés par

- 2

- 2 u^{2} = - 2

Diviser les deux côtés par

- 2

\frac{- 2 u ^{2}}{- 2} = \frac{- 2}{- 2}

Simplifier

u^{2} = 1

u^{2} = 1

Pour

x^{2} = f (a)

les solutions sont

x = f (a), - f (a)

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

Appliquer la règle

1 = 1

= 1

- 1 = - 1

- 1

Appliquer la règle

1 = 1

= - 1

u = 1, u = - 1

u = 1, u = - 1

Vérifier les solutions:

u = 1

vrai

, u = - 1

Faux

Vérifier des solutions en les intégrant dans

u - 2 - u^{2} = 0

Retirer celles qui ne répondent pas à l'équation.

Insérer

u = 1 :

vrai

1 - 2 - 1^{2} = 0

1 - 2 - 1^{2} = 0

1 - 2 - 1^{2}

Appliquer la règle

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 2 - 1

2 - 1 = 1

2 - 1

Soustraire les nombres :

2 - 1 = 1

= 1

Appliquer la règle

1 = 1

= 1

= 1 - 1

Soustraire les nombres :

1 - 1 = 0

= 0

0 = 0

vrai

Insérer

u = - 1 :

Faux

(- 1) - 2 - (- 1)^{2} = 0

(- 1) - 2 - (- 1)^{2} = - 2

(- 1) - 2 - (- 1)^{2}

Retirer les parenthèses:

(- a) = - a

= - 1 - 2 - (- 1)^{2}

2 - (- 1)^{2} = 1

2 - (- 1)^{2}

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(- a)^{n} = a^{n},

n

pair

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Appliquer la règle

1^{a} = 1

= 1

= 2 - 1

Soustraire les nombres :

2 - 1 = 1

= 1

Appliquer la règle

1 = 1

= 1

= - 1 - 1

Soustraire les nombres :

- 1 - 1 = - 2

= - 2

- 2 = 0

Faux

La solution est

u = 1

Remplacer

u = sec (x)

sec (x) = 1

sec (x) = 1

sec (x) = 1 : x = 2 πn

sec (x) = 1

Solutions générales pour

sec (x) = 1

Tableau de périodicité

sec (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

Résoudre

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn

Combiner toutes les solutions

x = 2 πn

Graphe

Exemples populaires

solvefor x,-sin(xy)y=0

so l v e f or x, - sin (x y) y = 0

6cot(θ)+5=0

6 cot (θ) + 5 = 0

cot(θ)= 5/7

cot (θ) = \frac{5}{7}

2cos(x)-3sin(x)=2

2 cos (x) - 3 sin (x) = 2

-2=2sin(x)

- 2 = 2 sin (x)