English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

3+3sin(θ)= 6/(3-2sin(θ))

פתרון

3 + 3 sin (θ) = \frac{6}{3 - 2 sin ( θ )}

פתרון

θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{π}{2} + 2 πn

מעלות

θ = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

3 + 3 sin (θ) = \frac{6}{3 - 2 sin ( θ )}

בעזרת שיטת ההצבה

3 + 3 sin (θ) = \frac{6}{3 - 2 sin ( θ )}

sin (θ) = u :

נניח ש

3 + 3 u = \frac{6}{3 - 2 u}

3 + 3 u = \frac{6}{3 - 2 u} : u = - \frac{1}{2}, u = 1

3 + 3 u = \frac{6}{3 - 2 u}

3 - 2 u

הכפל את שני האגפים ב

3 + 3 u = \frac{6}{3 - 2 u}

3 - 2 u

הכפל את שני האגפים ב

3 (3 - 2 u) + 3 u (3 - 2 u) = \frac{6}{3 - 2 u} (3 - 2 u)

פשט

3 (3 - 2 u) + 3 u (3 - 2 u) = 6

3 (3 - 2 u) + 3 u (3 - 2 u) = 6

3 (3 - 2 u) + 3 u (3 - 2 u) = 6

פתור את:

u = - \frac{1}{2}, u = 1

3 (3 - 2 u) + 3 u (3 - 2 u) = 6

3 (3 - 2 u) + 3 u (3 - 2 u)

הרחב את:

9 + 3 u - 6 u^{2}

3 (3 - 2 u) + 3 u (3 - 2 u)

3 (3 - 2 u)

הרחב את:

9 - 6 u

3 (3 - 2 u)

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = 3, b = 3, c = 2 u

= 3 \cdot 3 - 3 \cdot 2 u

3 \cdot 3 - 3 \cdot 2 u

פשט את:

9 - 6 u

3 \cdot 3 - 3 \cdot 2 u

3 \cdot 3 = 9 :

הכפל את המספרים

= 9 - 3 \cdot 2 u

3 \cdot 2 = 6 :

הכפל את המספרים

= 9 - 6 u

= 9 - 6 u

= 9 - 6 u + 3 u (3 - 2 u)

3 u (3 - 2 u)

הרחב את:

9 u - 6 u^{2}

3 u (3 - 2 u)

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = 3 u, b = 3, c = 2 u

= 3 u \cdot 3 - 3 u \cdot 2 u

= 3 \cdot 3 u - 3 \cdot 2 uu

3 \cdot 3 u - 3 \cdot 2 uu

פשט את:

9 u - 6 u^{2}

3 \cdot 3 u - 3 \cdot 2 uu

3 \cdot 3 u = 9 u

3 \cdot 3 u

3 \cdot 3 = 9 :

הכפל את המספרים

= 9 u

3 \cdot 2 uu = 6 u^{2}

3 \cdot 2 uu

3 \cdot 2 = 6 :

הכפל את המספרים

= 6 uu

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

uu = u^{1 + 1}

= 6 u^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

חבר את המספרים

= 6 u^{2}

= 9 u - 6 u^{2}

= 9 u - 6 u^{2}

= 9 - 6 u + 9 u - 6 u^{2}

- 6 u + 9 u = 3 u :

חבר איברים דומים

= 9 + 3 u - 6 u^{2}

9 + 3 u - 6 u^{2} = 6

לצד שמאל

6

העבר

9 + 3 u - 6 u^{2} = 6

משני האגפים

6

החסר

9 + 3 u - 6 u^{2} - 6 = 6 - 6

פשט

- 6 u^{2} + 3 u + 3 = 0

- 6 u^{2} + 3 u + 3 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

- 6 u^{2} + 3 u + 3 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = - 6, b = 3, c = 3

עבור

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 ( - 6 ) \cdot 3}{2 ( - 6 )}

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 ( - 6 ) \cdot 3}{2 ( - 6 )}

3^{2} - 4 (- 6) \cdot 3 = 9

3^{2} - 4 (- 6) \cdot 3

- (- a) = a

הפעל את החוק

= 3^{2} + 4 \cdot 6 \cdot 3

4 \cdot 6 \cdot 3 = 72 :

הכפל את המספרים

= 3^{2} + 72

3^{2} = 9

= 9 + 72

9 + 72 = 81 :

חבר את המספרים

= 81

81 = 9^{2} :

פרק את המספר לגורמים הראשוניים שלו

= 9^{2}

n a^{n} = a

:הפעל את חוק השורשים

9^{2} = 9

= 9

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 9}{2 ( - 6 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 3 + 9}{2 ( - 6 )}, u_{2} = \frac{- 3 - 9}{2 ( - 6 )}

u = \frac{- 3 + 9}{2 ( - 6 )} : - \frac{1}{2}

\frac{- 3 + 9}{2 ( - 6 )}

(- a) = - a

:הסר סוגריים

= \frac{- 3 + 9}{- 2 \cdot 6}

- 3 + 9 = 6 :

חסר/חבר את המספרים

= \frac{6}{- 2 \cdot 6}

2 \cdot 6 = 12 :

הכפל את המספרים

= \frac{6}{- 12}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{6}{12}

6 :

בטל את הגורמים המשותפים

= - \frac{1}{2}

u = \frac{- 3 - 9}{2 ( - 6 )} : 1

\frac{- 3 - 9}{2 ( - 6 )}

(- a) = - a

:הסר סוגריים

= \frac{- 3 - 9}{- 2 \cdot 6}

- 3 - 9 = - 12 :

חסר את המספרים

= \frac{- 12}{- 2 \cdot 6}

2 \cdot 6 = 12 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 12}{- 12}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{12}{12}

\frac{a}{a} = 1

הפעל את החוק

= 1

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = - \frac{1}{2}, u = 1

u = - \frac{1}{2}, u = 1

בדוק פתרונות

מצא נקודות לא מוגדרות:

u = \frac{3}{2}

והשווה אותם לאפס

\frac{6}{3 - 2 u}

קח את המכנים של

3 - 2 u = 0

פתור את:

u = \frac{3}{2}

3 - 2 u = 0

לצד ימין

3

העבר

3 - 2 u = 0

משני האגפים

3

החסר

3 - 2 u - 3 = 0 - 3

פשט

- 2 u = - 3

- 2 u = - 3

- 2

חלק את שני האגפים ב

- 2 u = - 3

- 2

חלק את שני האגפים ב

\frac{- 2 u}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}

פשט

u = \frac{3}{2}

u = \frac{3}{2}

הנקודות הבאות לא מוגדרות

u = \frac{3}{2}

חבר את הנקודות הלא מוגדרות עם הפתרונות

u = - \frac{1}{2}, u = 1

u = sin (θ)

החלף בחזרה

sin (θ) = - \frac{1}{2}, sin (θ) = 1

sin (θ) = - \frac{1}{2}, sin (θ) = 1

sin (θ) = - \frac{1}{2} : θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sin (θ) = - \frac{1}{2}

sin (θ) = - \frac{1}{2} :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sin (θ) = 1 : θ = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (θ) = 1

sin (θ) = 1 :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

אחד את הפתרונות

θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{π}{2} + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

cos(x)=-0.07

cos (x) = - 0.07

2tan(θ)+9=0

2 tan (θ) + 9 = 0

cos(x)=-0.73

cos (x) = - 0.73

5cos^2(x)-3cos(x)=2

5 cos^{2} (x) - 3 cos (x) = 2

9tan^2(x)-27=0

9 tan^{2} (x) - 27 = 0