beweisen sin(x)cot(x)=cos(x)

Lösung

beweisen

sin (x) cot (x) = cos (x)

Wahr

Schritte zur Lösung

sin (x) cot (x) = cos (x)

Manipuliere die linke Seite

sin (x) cot (x)

Drücke mit sin, cos aus

cot (x) sin (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )} sin (x)

Vereinfache

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} sin (x) : cos (x)

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} sin (x)

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{cos ( x ) sin ( x )}{sin ( x )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

sin (x)

= cos (x)

= cos (x)

= cos (x)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e sin (π + x) = - sin (x)

p ro v e 1 + tan^{2} (α) = \frac{1}{cos ^{2} ( α )}

p ro v e \frac{tan ( x ) - cot ( x )}{tan ( x ) + cot ( x )} = 1 - 2 cos^{2} (x)

p ro v e \frac{sec ^{2} ( θ )}{sec ^{2} ( θ ) - 1} = csc^{2} (θ)

p ro v e cos (π - θ) = - cos (θ)