English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

dimostrare sin^2(pi/2-x)+sin^2(x)=1

Soluzione

dimostrare

sin^{2} (\frac{π}{2} - x) + sin^{2} (x) = 1

Vero

Fasi della soluzione

sin^{2} (\frac{π}{2} - x) + sin^{2} (x) = 1

Manipolando il lato sinistro

sin^{2} (\frac{π}{2} - x) + sin^{2} (x)

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

sin (\frac{π}{2} - x)

Usa la formula della differenza degli angoli:

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

= sin (\frac{π}{2}) cos (x) - cos (\frac{π}{2}) sin (x)

Semplifica

sin (\frac{π}{2}) cos (x) - cos (\frac{π}{2}) sin (x) : cos (x)

sin (\frac{π}{2}) cos (x) - cos (\frac{π}{2}) sin (x)

sin (\frac{π}{2}) cos (x) = cos (x)

sin (\frac{π}{2}) cos (x)

Semplifica

sin (\frac{π}{2}) : 1

sin (\frac{π}{2})

Usare la seguente identità triviale:

sin (\frac{π}{2}) = 1

sin (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 1

= 1 \cdot cos (x)

Moltiplicare:

1 \cdot cos (x) = cos (x)

= cos (x)

cos (\frac{π}{2}) sin (x) = 0

cos (\frac{π}{2}) sin (x)

Semplifica

cos (\frac{π}{2}) : 0

cos (\frac{π}{2})

Usare la seguente identità triviale:

cos (\frac{π}{2}) = 0

cos (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= 0

= 0 \cdot sin (x)

Applicare la regola

0 \cdot a = 0

= 0

= cos (x) - 0

cos (x) - 0 = cos (x)

= cos (x)

= cos (x)

= (cos (x))^{2} + sin^{2} (x)

Rimuovi le parentesi:

(a) = a

= cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

Usa l'identità pitagorica:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

= 1

= 1

Abbiamo mostrato che i due lati possono prendere la stessa forma

\Rightarrow Vero

p ro v e cos (x) - csc (x) cot (x) = - cos (x) cot^{2} (x)

p ro v e \frac{cot ( θ ) - csc ( θ )}{cot ( θ ) + csc ( θ )} = \frac{1 - 2 cos ( θ ) + cos ^{2} ( θ )}{- sin ^{2} ( θ )}

p ro v e sin^{2} (\frac{θ}{2}) = \frac{csc ( θ ) - cot ( θ )}{2 csc ( θ )}

p ro v e cos (2 x) = \frac{cot ^{2} ( x ) - 1}{cot ^{2} ( x ) + 1}

p ro v e sin^{2} (x) - 2 cos^{2} (x) = 3 sin^{2} (x) - 2