English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

доказывать csc(θ)+sin(θ)=(2-cos^2(θ))/(sin(θ))

Решение

доказывать

csc (θ) + sin (θ) = \frac{2 - cos ^{2} ( θ )}{sin ( θ )}

Верно

Шаги решения

csc (θ) + sin (θ) = \frac{2 - cos ^{2} ( θ )}{sin ( θ )}

Манипуляции с левой стороны

csc (θ) + sin (θ)

Выразите с помощью синуса (sin), косинуса (cos)

csc (θ) + sin (θ)

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{1}{sin ( θ )} + sin (θ)

Упростить

\frac{1}{sin ( θ )} + sin (θ) : \frac{1 + sin ^{2} ( θ )}{sin ( θ )}

\frac{1}{sin ( θ )} + sin (θ)

Преобразуйте элемент в дробь:

sin (θ) = \frac{sin ( θ ) sin ( θ )}{sin ( θ )}

= \frac{1}{sin ( θ )} + \frac{sin ( θ ) sin ( θ )}{sin ( θ )}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 + sin ( θ ) sin ( θ )}{sin ( θ )}

1 + sin (θ) sin (θ) = 1 + sin^{2} (θ)

1 + sin (θ) sin (θ)

sin (θ) sin (θ) = sin^{2} (θ)

sin (θ) sin (θ)

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (θ) sin (θ) = sin^{1 + 1} (θ)

= sin^{1 + 1} (θ)

Добавьте числа:

1 + 1 = 2

= sin^{2} (θ)

= 1 + sin^{2} (θ)

= \frac{1 + sin ^{2} ( θ )}{sin ( θ )}

= \frac{1 + sin ^{2} ( θ )}{sin ( θ )}

= \frac{1 + sin ^{2} ( θ )}{sin ( θ )}

Манипуляции с правой стороны

\frac{2 - cos ^{2} ( θ )}{sin ( θ )}

Перепишите используя тригонометрические тождества

\frac{2 - cos ^{2} ( θ )}{sin ( θ )}

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= \frac{2 - ( 1 - sin ^{2} ( θ ) )}{sin ( θ )}

Расширить

2 - (1 - sin^{2} (θ)) : sin^{2} (θ) + 1

2 - (1 - sin^{2} (θ))

- (1 - sin^{2} (θ)) : - 1 + sin^{2} (θ)

- (1 - sin^{2} (θ))

Расставьте скобки

= - (1) - (- sin^{2} (θ))

Применение правил минус-плюс

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + sin^{2} (θ)

= 2 - 1 + sin^{2} (θ)

Вычтите числа:

2 - 1 = 1

= sin^{2} (θ) + 1

= \frac{sin ^{2} ( θ ) + 1}{sin ( θ )}

= \frac{sin ^{2} ( θ ) + 1}{sin ( θ )}

Мы показали, что две стороны могут принимать одинаковую форму

\Rightarrow Верно