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beweisen sec(b)-(tan(b))(sin(b))=cos(b)

Lösung

beweisen

sec (b) - (tan (b)) (sin (b)) = cos (b)

Wahr

Schritte zur Lösung

sec (b) - tan (b) sin (b) = cos (b)

Manipuliere die linke Seite

sec (b) - tan (b) sin (b)

Drücke mit sin, cos aus

sec (b) - sin (b) tan (b)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( b )} - sin (b) tan (b)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( b )} - sin (b) \frac{sin ( b )}{cos ( b )}

Vereinfache

\frac{1}{cos ( b )} - sin (b) \frac{sin ( b )}{cos ( b )} : \frac{1 - sin ^{2} ( b )}{cos ( b )}

\frac{1}{cos ( b )} - sin (b) \frac{sin ( b )}{cos ( b )}

sin (b) \frac{sin ( b )}{cos ( b )} = \frac{sin ^{2} ( b )}{cos ( b )}

sin (b) \frac{sin ( b )}{cos ( b )}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( b ) sin ( b )}{cos ( b )}

sin (b) sin (b) = sin^{2} (b)

sin (b) sin (b)

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (b) sin (b) = sin^{1 + 1} (b)

= sin^{1 + 1} (b)

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= sin^{2} (b)

= \frac{sin ^{2} ( b )}{cos ( b )}

= \frac{1}{cos ( b )} - \frac{sin ^{2} ( b )}{cos ( b )}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 - sin ^{2} ( b )}{cos ( b )}

= \frac{1 - sin ^{2} ( b )}{cos ( b )}

= \frac{1 - sin ^{2} ( b )}{cos ( b )}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

\frac{1 - sin ^{2} ( b )}{cos ( b )}

Verwende die Pythagoreische Identität:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - sin^{2} (x) = cos^{2} (x)

= \frac{cos ^{2} ( b )}{cos ( b )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

cos (b)

= cos (b)

= cos (b)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e sec (- x) \cdot sin (x) = tan (x)

p ro v e \frac{cot ^{2} ( x ) - 1}{csc ^{2} ( x )} = cos (2 x)

p ro v e csc^{2} (x) - csc^{2} (x) \cdot cos^{2} (x) = 1

p ro v e cos (θ) - sin (θ) sin (2 θ) = cos (θ) cos (2 θ)

p ro v e 1 + (cot (A))^{2} = \cdot (csc (A))^{2}