English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

beweisen (-cot(x)+1)/(tan(x)-1)=cot(x)

Lösung

beweisen

\frac{- cot ( x ) + 1}{tan ( x ) - 1} = cot (x)

Wahr

Schritte zur Lösung

\frac{- cot ( x ) + 1}{tan ( x ) - 1} = cot (x)

Manipuliere die linke Seite

\frac{- cot ( x ) + 1}{tan ( x ) - 1}

Drücke mit sin, cos aus

\frac{1 - cot ( x )}{- 1 + tan ( x )}

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{1 - \frac{c o s ( x )}{s i n ( x )}}{- 1 + tan ( x )}

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1 - \frac{c o s ( x )}{s i n ( x )}}{- 1 + \frac{s i n ( x )}{c o s ( x )}}

Vereinfache

\frac{1 - \frac{c o s ( x )}{s i n ( x )}}{- 1 + \frac{s i n ( x )}{c o s ( x )}} : \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

\frac{1 - \frac{c o s ( x )}{s i n ( x )}}{- 1 + \frac{s i n ( x )}{c o s ( x )}}

Füge

- 1 + \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

zusammen:

\frac{- cos ( x ) + sin ( x )}{cos ( x )}

- 1 + \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Wandle das Element in einen Bruch um:

1 = \frac{1 cos ( x )}{cos ( x )}

= - \frac{1 \cdot cos ( x )}{cos ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 1 \cdot cos ( x ) + sin ( x )}{cos ( x )}

Multipliziere:

1 \cdot cos (x) = cos (x)

= \frac{- cos ( x ) + sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1 - \frac{c o s ( x )}{s i n ( x )}}{\frac{- c o s ( x ) + s i n ( x )}{c o s ( x )}}

Füge

1 - \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

zusammen:

\frac{sin ( x ) - cos ( x )}{sin ( x )}

1 - \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

Wandle das Element in einen Bruch um:

1 = \frac{1 sin ( x )}{sin ( x )}

= \frac{1 \cdot sin ( x )}{sin ( x )} - \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot sin ( x ) - cos ( x )}{sin ( x )}

Multipliziere:

1 \cdot sin (x) = sin (x)

= \frac{sin ( x ) - cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{\frac{s i n ( x ) - c o s ( x )}{s i n ( x )}}{\frac{- c o s ( x ) + s i n ( x )}{c o s ( x )}}

Teile Brüche:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{( sin ( x ) - cos ( x ) ) cos ( x )}{sin ( x ) ( - cos ( x ) + sin ( x ) )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

sin (x) - cos (x)

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} = cot (x)

= cot (x)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e 4 cos^{2} (a) + 4 sin^{2} (a) = 4

p ro v e \frac{sin ( a )}{tan ( a )} = cos (a)

p ro v e sin^{2} (3 x) + cos^{2} (3 x) = 1

p ro v e cos (\frac{π}{7}) = sin (\frac{π}{2} - \frac{π}{7})

p ro v e arctan (x) = \frac{arcsin ( x )}{arccos ( x )}