beweisen (sin(a))/(tan(a))=cos(a)

Lösung

beweisen

\frac{sin ( a )}{tan ( a )} = cos (a)

Wahr

Schritte zur Lösung

\frac{sin ( a )}{tan ( a )} = cos (a)

Manipuliere die linke Seite

\frac{sin ( a )}{tan ( a )}

Drücke mit sin, cos aus

\frac{sin ( a )}{tan ( a )}

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( a )}{\frac{s i n ( a )}{c o s ( a )}}

Vereinfache

\frac{sin ( a )}{\frac{s i n ( a )}{c o s ( a )}} : cos (a)

\frac{sin ( a )}{\frac{s i n ( a )}{c o s ( a )}}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

= \frac{sin ( a ) cos ( a )}{sin ( a )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

sin (a)

= cos (a)

= cos (a)

= cos (a)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e sin^{2} (3 x) + cos^{2} (3 x) = 1

p ro v e cos (\frac{π}{7}) = sin (\frac{π}{2} - \frac{π}{7})

p ro v e arctan (x) = \frac{arcsin ( x )}{arccos ( x )}

p ro v e \frac{csc ( θ ) + 1}{1 + sin ( θ )} = csc (θ)

p ro v e sec (A) csc (A) = csc (A) tan (A)