he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

prove 7cos^2(x)+5sin^2(x)=cos(2x)+6

פתרון

prove

7 cos^{2} (x) + 5 sin^{2} (x) = cos (2 x) + 6

פתרון

נכון

צעדי פתרון

7 cos^{2} (x) + 5 sin^{2} (x) = cos (2 x) + 6

עבוד על אגף שמאל

7 cos^{2} (x) + 5 sin^{2} (x)

Rewrite using trig identities

7 cos^{2} (x) + 5 sin^{2} (x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:הפעל זהות פיטגורית

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= 7 (1 - sin^{2} (x)) + 5 sin^{2} (x)

7 (1 - sin^{2} (x)) + 5 sin^{2} (x)

פשט את:

7 - 2 sin^{2} (x)

7 (1 - sin^{2} (x)) + 5 sin^{2} (x)

7 (1 - sin^{2} (x))

הרחב את:

7 - 7 sin^{2} (x)

7 (1 - sin^{2} (x))

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = 7, b = 1, c = sin^{2} (x)

= 7 \cdot 1 - 7 sin^{2} (x)

7 \cdot 1 = 7 :

הכפל את המספרים

= 7 - 7 sin^{2} (x)

= 7 - 7 sin^{2} (x) + 5 sin^{2} (x)

- 7 sin^{2} (x) + 5 sin^{2} (x) = - 2 sin^{2} (x) :

חבר איברים דומים

= 7 - 2 sin^{2} (x)

= 7 - 2 sin^{2} (x)

= 7 - 2 sin^{2} (x)

עבוד על אגף ימין

cos (2 x) + 6

Rewrite using trig identities

cos (2 x) + 6

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

:הפעל זהות של זווית כפולה

= 1 - 2 sin^{2} (x) + 6

1 - 2 sin^{2} (x) + 6

פשט את:

- 2 sin^{2} (x) + 7

1 - 2 sin^{2} (x) + 6

קבץ ביטויים דומים יחד

= - 2 sin^{2} (x) + 1 + 6

1 + 6 = 7 :

חבר את המספרים

= - 2 sin^{2} (x) + 7

= - 2 sin^{2} (x) + 7

= - 2 sin^{2} (x) + 7

הראנו ששני האגפים יכולים להיות מאותה הצורה

\Rightarrow נכון

דוגמאות פופולריות

prove 1+sec^2(x)=2+tan^2(x)

p ro v e 1 + sec^{2} (x) = 2 + tan^{2} (x)

prove 9(1+sin(y))(1+sin(-y))=9cos^2(y)

p ro v e 9 (1 + sin (y)) (1 + sin (- y)) = 9 cos^{2} (y)

prove sin(45)cot(45)=cos(45)

p ro v e sin (4 5^{\circ}) cot (4 5^{\circ}) = cos (4 5^{\circ})

prove csc(θ)-sin(θ)=cot(θ)csc(θ)

p ro v e csc (θ) - sin (θ) = cot (θ) csc (θ)

prove cos(8θ)=cos^2(4θ)-sin^2(4θ)

p ro v e cos (8 θ) = cos^{2} (4 θ) - sin^{2} (4 θ)