he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

prove 4cos(x+y)+4cos(x-y)=8cos(x)cos(y)

פתרון

prove

4 cos (x + y) + 4 cos (x - y) = 8 cos (x) cos (y)

פתרון

נכון

צעדי פתרון

4 cos (x + y) + 4 cos (x - y) = 8 cos (x) cos (y)

עבוד על אגף שמאל

4 cos (x + y) + 4 cos (x - y)

4 cos (x + y) + 4 cos (x - y)

פרק לגורמים את:

4 (cos (x + y) + cos (x - y))

4 cos (x + y) + 4 cos (x - y)

4

הוצא את הגורם המשותף

= 4 (cos (x + y) + cos (x - y))

= (cos (x + y) + cos (x - y)) \cdot 4

עבוד על אגף ימין

8 cos (x) cos (y)

Rewrite using trig identities

8 cos (x) cos (y)

cos (s) cos (t) = \frac{1}{2} (cos (s - t) + cos (s + t))

:הפעל זהות של המרת מכפלה לסכום

= 8 \cdot \frac{1}{2} (cos (x - y) + cos (x + y))

8 \cdot \frac{1}{2} (cos (x - y) + cos (x + y))

פשט את:

4 (cos (x - y) + cos (x + y))

8 \cdot \frac{1}{2} (cos (x - y) + cos (x + y))

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot 8}{2} (cos (x - y) + cos (x + y))

\frac{1 \cdot 8}{2} = 4

\frac{1 \cdot 8}{2}

1 \cdot 8 = 8 :

הכפל את המספרים

= \frac{8}{2}

\frac{8}{2} = 4 :

חלק את המספרים

= 4

= 4 (cos (x - y) + cos (x + y))

= 4 (cos (x - y) + cos (x + y))

= 4 (cos (x - y) + cos (x + y))

הראנו ששני האגפים יכולים להיות מאותה הצורה

\Rightarrow נכון

דוגמאות פופולריות

prove ((sin(t)+cos(t))^2)/(sin(t)cos(t))=2+sec^2(t)(csc^2(t))

p ro v e \frac{( sin ( t ) + cos ( t ) ) ^{2}}{sin ( t ) cos ( t )} = 2 + sec^{2} (t) (csc^{2} (t))

prove (cot(x)+tan(x))sin(x)=sec(x)

p ro v e (cot (x) + tan (x)) sin (x) = sec (x)

prove (cos^2(x))/(1-sin(x))=sin(x)+1

p ro v e \frac{cos ^{2} ( x )}{1 - sin ( x )} = sin (x) + 1

prove sin^6(a)+cos^6(a)=1-3sin^2(a)*cos^2(a)

p ro v e sin^{6} (a) + cos^{6} (a) = 1 - 3 sin^{2} (a) \cdot cos^{2} (a)

prove sin(-3x)=-sin(3x)

p ro v e sin (- 3 x) = - sin (3 x)