English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

prove sin^6(a)+cos^6(a)=1-3sin^2(a)*cos^2(a)

פתרון

prove

sin^{6} (a) + cos^{6} (a) = 1 - 3 sin^{2} (a) \cdot cos^{2} (a)

פתרון

נכון

צעדי פתרון

sin^{6} (a) + cos^{6} (a) = 1 - 3 sin^{2} (a) cos^{2} (a)

עבוד על אגף שמאל

sin^{6} (a) + cos^{6} (a)

cos^{6} (a) + sin^{6} (a)

פרק לגורמים את:

(cos^{2} (a) + sin^{2} (a)) (cos^{4} (a) - sin^{2} (a) cos^{2} (a) + sin^{4} (a))

cos^{6} (a) + sin^{6} (a)

(cos^{2} (a))^{3} + (sin^{2} (a))^{3}

בתור

cos^{6} (a) + sin^{6} (a)

כתוב מחדש את

cos^{6} (a) + sin^{6} (a)

a^{b c} = (a^{b})^{c}

:הפעל את חוק החזקות

sin^{6} (a) = (sin^{2} (a))^{3}

= cos^{6} (a) + (sin^{2} (a))^{3}

a^{b c} = (a^{b})^{c}

:הפעל את חוק החזקות

cos^{6} (a) = (cos^{2} (a))^{3}

= (cos^{2} (a))^{3} + (sin^{2} (a))^{3}

= (cos^{2} (a))^{3} + (sin^{2} (a))^{3}

x^{3} + y^{3} = (x + y) (x^{2} - x y + y^{2})

הפעל את החוק

(cos^{2} (a))^{3} + (sin^{2} (a))^{3} = (cos^{2} (a) + sin^{2} (a)) (cos^{4} (a) - sin^{2} (a) cos^{2} (a) + sin^{4} (a))

= (sin^{2} (a) + cos^{2} (a)) (sin^{4} (a) - sin^{2} (a) cos^{2} (a) + cos^{4} (a))

= (cos^{2} (a) + sin^{2} (a)) (cos^{4} (a) + sin^{4} (a) - cos^{2} (a) sin^{2} (a))

Rewrite using trig identities

(cos^{2} (a) + sin^{2} (a)) (cos^{4} (a) + sin^{4} (a) - cos^{2} (a) sin^{2} (a))

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:הפעל זהות פיטגורית

= 1 \cdot (cos^{4} (a) + sin^{4} (a) - cos^{2} (a) sin^{2} (a))

פשט

= cos^{4} (a) + sin^{4} (a) - cos^{2} (a) sin^{2} (a)

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) = cos (2 x)

:הפעל זהות של זווית כפולה

- sin^{2} (x) = cos (2 x) - cos^{2} (x)

= cos^{4} (a) + sin^{4} (a) + cos^{2} (a) (cos (2 a) - cos^{2} (a))

cos^{4} (a) + sin^{4} (a) + cos^{2} (a) (cos (2 a) - cos^{2} (a))

פשט את:

sin^{4} (a) + cos^{2} (a) cos (2 a)

cos^{4} (a) + sin^{4} (a) + cos^{2} (a) (cos (2 a) - cos^{2} (a))

cos^{2} (a) (cos (2 a) - cos^{2} (a))

הרחב את:

cos^{2} (a) cos (2 a) - cos^{4} (a)

cos^{2} (a) (cos (2 a) - cos^{2} (a))

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = cos^{2} (a), b = cos (2 a), c = cos^{2} (a)

= cos^{2} (a) cos (2 a) - cos^{2} (a) cos^{2} (a)

cos^{2} (a) cos^{2} (a) = cos^{4} (a)

cos^{2} (a) cos^{2} (a)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

cos^{2} (a) cos^{2} (a) = cos^{2 + 2} (a)

= cos^{2 + 2} (a)

2 + 2 = 4 :

חבר את המספרים

= cos^{4} (a)

= cos^{2} (a) cos (2 a) - cos^{4} (a)

= cos^{4} (a) + sin^{4} (a) + cos^{2} (a) cos (2 a) - cos^{4} (a)

cos^{4} (a) - cos^{4} (a) = 0 :

חבר איברים דומים

= sin^{4} (a) + cos^{2} (a) cos (2 a)

= sin^{4} (a) + cos^{2} (a) cos (2 a)

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

:הפעל זהות של זווית כפולה

= sin^{4} (a) + cos^{2} (a) (1 - 2 sin^{2} (a))

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:הפעל זהות פיטגורית

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= sin^{4} (a) + (1 - sin^{2} (a)) (1 - 2 sin^{2} (a))

sin^{4} (a) + (1 - sin^{2} (a)) (1 - 2 sin^{2} (a))

פשט את:

3 sin^{4} (a) - 3 sin^{2} (a) + 1

sin^{4} (a) + (1 - sin^{2} (a)) (1 - 2 sin^{2} (a))

(1 - sin^{2} (a)) (1 - 2 sin^{2} (a))

הרחב את:

1 - 3 sin^{2} (a) + 2 sin^{4} (a)

(1 - sin^{2} (a)) (1 - 2 sin^{2} (a))

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

הפעל חוק הפילוג

a = 1, b = - sin^{2} (a), c = 1, d = - 2 sin^{2} (a)

= 1 \cdot 1 + 1 \cdot (- 2 sin^{2} (a)) + (- sin^{2} (a)) \cdot 1 + (- sin^{2} (a)) (- 2 sin^{2} (a))

הפעל חוקי מינוס-פלוס

+ (- a) = - a, (- a) (- b) = ab

= 1 \cdot 1 - 1 \cdot 2 sin^{2} (a) - 1 \cdot sin^{2} (a) + 2 sin^{2} (a) sin^{2} (a)

1 \cdot 1 - 1 \cdot 2 sin^{2} (a) - 1 \cdot sin^{2} (a) + 2 sin^{2} (a) sin^{2} (a)

פשט את:

1 - 3 sin^{2} (a) + 2 sin^{4} (a)

1 \cdot 1 - 1 \cdot 2 sin^{2} (a) - 1 \cdot sin^{2} (a) + 2 sin^{2} (a) sin^{2} (a)

1 \cdot 1 = 1

1 \cdot 1

1 \cdot 1 = 1 :

הכפל את המספרים

= 1

1 \cdot 2 sin^{2} (a) = 2 sin^{2} (a)

1 \cdot 2 sin^{2} (a)

1 \cdot 2 = 2 :

הכפל את המספרים

= 2 sin^{2} (a)

1 \cdot sin^{2} (a) = sin^{2} (a)

1 \cdot sin^{2} (a)

1 \cdot sin^{2} (a) = sin^{2} (a) :

הכפל

= sin^{2} (a)

2 sin^{2} (a) sin^{2} (a) = 2 sin^{4} (a)

2 sin^{2} (a) sin^{2} (a)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

sin^{2} (a) sin^{2} (a) = sin^{2 + 2} (a)

= 2 sin^{2 + 2} (a)

2 + 2 = 4 :

חבר את המספרים

= 2 sin^{4} (a)

= 1 - 2 sin^{2} (a) - sin^{2} (a) + 2 sin^{4} (a)

- 2 sin^{2} (a) - sin^{2} (a) = - 3 sin^{2} (a) :

חבר איברים דומים

= 1 - 3 sin^{2} (a) + 2 sin^{4} (a)

= 1 - 3 sin^{2} (a) + 2 sin^{4} (a)

= sin^{4} (a) + 1 - 3 sin^{2} (a) + 2 sin^{4} (a)

sin^{4} (a) + 1 - 3 sin^{2} (a) + 2 sin^{4} (a)

פשט את:

3 sin^{4} (a) - 3 sin^{2} (a) + 1

sin^{4} (a) + 1 - 3 sin^{2} (a) + 2 sin^{4} (a)

קבץ ביטויים דומים יחד

= sin^{4} (a) - 3 sin^{2} (a) + 2 sin^{4} (a) + 1

sin^{4} (a) + 2 sin^{4} (a) = 3 sin^{4} (a) :

חבר איברים דומים

= 3 sin^{4} (a) - 3 sin^{2} (a) + 1

= 3 sin^{4} (a) - 3 sin^{2} (a) + 1

= 3 sin^{4} (a) - 3 sin^{2} (a) + 1

= 3 sin^{4} (a) - 3 sin^{2} (a) + 1

- 3 sin^{2} (a) + 3 sin^{4} (a)

פרק לגורמים את:

3 sin^{2} (a) (sin (a) + 1) (sin (a) - 1)

- 3 sin^{2} (a) + 3 sin^{4} (a)

3 sin^{2} (a)

הוצא את הגורם המשותף:

3 sin^{2} (a) (sin^{2} (a) - 1)

3 sin^{4} (a) - 3 sin^{2} (a)

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

:הפעל את חוק החזקות

sin^{4} (a) = sin^{2} (a) sin^{2} (a)

= 3 sin^{2} (a) sin^{2} (a) - 3 sin^{2} (a)

3 sin^{2} (a)

הוצא את הגורם המשותף

= 3 sin^{2} (a) (sin^{2} (a) - 1)

= 3 sin^{2} (a) (sin^{2} (a) - 1)

sin^{2} (a) - 1

פרק לגורמים את:

(sin (a) + 1) (sin (a) - 1)

sin^{2} (a) - 1

1^{2}

בתור

1

כתוב מחדש את

= sin^{2} (a) - 1^{2}

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

הפעל את חוק הפרש הריבועים

sin^{2} (a) - 1^{2} = (sin (a) + 1) (sin (a) - 1)

= (sin (a) + 1) (sin (a) - 1)

= 3 sin^{2} (a) (sin (a) + 1) (sin (a) - 1)

= 1 + (- 1 + sin (a)) (1 + sin (a)) \cdot 3 sin^{2} (a)

Rewrite using trig identities

1 + (- 1 + sin (a)) (1 + sin (a)) \cdot 3 sin^{2} (a)

(sin (a) + 1) (sin (a) - 1)

הרחב את:

sin^{2} (a) - 1

(sin (a) + 1) (sin (a) - 1)

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

הפעל את חוק הפרש הריבועים

a = sin (a), b = 1

= sin^{2} (a) - 1^{2}

1^{a} = 1

הפעל את החוק

1^{2} = 1

= sin^{2} (a) - 1

= 1 + 3 sin^{2} (a) (sin^{2} (a) - 1)

1 = cos^{2} (a) + sin^{2} (a)

:הפעל זהות פיטגורית

1 - sin^{2} (a) = cos^{2} (a)

= 1 + 3 sin^{2} (a) (- cos^{2} (a))

פשט

= 1 - 3 sin^{2} (a) cos^{2} (a)

= 1 - 3 sin^{2} (a) cos^{2} (a)

הראנו ששני האגפים יכולים להיות מאותה הצורה

\Rightarrow נכון

דוגמאות פופולריות

prove sin(-3x)=-sin(3x)

p ro v e sin (- 3 x) = - sin (3 x)

prove cos(x)+sin(x)=tan(x)+1

p ro v e cos (x) + sin (x) = tan (x) + 1

prove csc(2θ)=((csc(θ)sec(θ)))/2

p ro v e csc (2 θ) = \frac{( csc ( θ ) sec ( θ ) )}{2}

prove (sin(a)+cos(a))/(cos(a))=tan(a)+1

p ro v e \frac{sin ( a ) + cos ( a )}{cos ( a )} = tan (a) + 1

prove cos(5*pi)=-1

p ro v e cos (5 \cdot π) = - 1