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beweisen cos(-b)tan(b)csc(b)cot(b)=cot(b)

Lösung

beweisen

cos (- b) tan (b) csc (b) cot (b) = cot (b)

Wahr

Schritte zur Lösung

cos (- b) tan (b) csc (b) cot (b) = cot (b)

Manipuliere die linke Seite

cos (- b) tan (b) csc (b) cot (b)

Verwende die negative Winkelidentität:

cos (- x) = cos (x)

= cos (b) cot (b) csc (b) tan (b)

Drücke mit sin, cos aus

cos (b) cot (b) csc (b) tan (b)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= cos (b) \frac{cos ( b )}{sin ( b )} csc (b) tan (b)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= cos (b) \frac{cos ( b )}{sin ( b )} \cdot \frac{1}{sin ( b )} tan (b)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= cos (b) \frac{cos ( b )}{sin ( b )} \cdot \frac{1}{sin ( b )} \cdot \frac{sin ( b )}{cos ( b )}

Vereinfache

cos (b) \frac{cos ( b )}{sin ( b )} \cdot \frac{1}{sin ( b )} \cdot \frac{sin ( b )}{cos ( b )} : \frac{cos ( b )}{sin ( b )}

cos (b) \frac{cos ( b )}{sin ( b )} \cdot \frac{1}{sin ( b )} \cdot \frac{sin ( b )}{cos ( b )}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} \cdot \frac{d}{e} = \frac{a \cdot b \cdot d}{c \cdot e}

= \frac{cos ( b ) \cdot 1 \cdot sin ( b ) cos ( b )}{sin ( b ) sin ( b ) cos ( b )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

cos (b)

= \frac{1 \cdot sin ( b ) cos ( b )}{sin ( b ) sin ( b )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

sin (b)

= \frac{1 \cdot cos ( b )}{sin ( b )}

Multipliziere:

1 \cdot cos (b) = cos (b)

= \frac{cos ( b )}{sin ( b )}

= \frac{cos ( b )}{sin ( b )}

= \frac{cos ( b )}{sin ( b )}

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} = cot (x)

= cot (b)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e cos (2 x) = sin (2 x) cos (2 x) + cos (4 x)

p ro v e cos (6 0^{\circ}) = 1 - 2 sin^{2} (3 0^{\circ})

p ro v e 2 sin^{2} (x) + 2 cos^{2} (x) = 2

p ro v e (sin (x) + cos (x)) 2 = 1 + 2 sin (x) cos (x)

p ro v e cos (x) (sec (x) tan (x)) = tan (x)