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beweisen 2(sec(x)cot(x))=2csc(x)

Lösung

beweisen

2 (sec (x) cot (x)) = 2 csc (x)

Wahr

Schritte zur Lösung

2 sec (x) cot (x) = 2 csc (x)

Manipuliere die linke Seite

2 sec (x) cot (x)

Drücke mit sin, cos aus

2 cot (x) sec (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= 2 \cdot \frac{cos ( x )}{sin ( x )} sec (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= 2 \cdot \frac{cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{cos ( x )}

Vereinfache

2 \cdot \frac{cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{cos ( x )} : \frac{2}{sin ( x )}

2 \cdot \frac{cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{cos ( x )}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} \cdot \frac{d}{e} = \frac{a \cdot b \cdot d}{c \cdot e}

= \frac{cos ( x ) \cdot 1 \cdot 2}{sin ( x ) cos ( x )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

cos (x)

= \frac{1 \cdot 2}{sin ( x )}

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{sin ( x )}

= \frac{2}{sin ( x )}

= \frac{2}{sin ( x )}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

\frac{2}{\frac{1}{c s c ( x )}}

Vereinfache

\frac{2}{\frac{1}{c s c ( x )}}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

= \frac{2 csc ( x )}{1}

Wende Regel an

\frac{a}{1} = a

= 2 csc (x)

2 csc (x)

2 csc (x)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e sec^{2} (x) = \frac{2}{( 1 + cos ^{2} ( x ) )}

p ro v e \frac{1 + tan ^{2} ( x )}{cot ^{2} ( x ) - 1} = tan^{2} (x)

p ro v e cos (2 A) = 2 cos^{2} (A) - 2

p ro v e (sec^{2} (x) - 1) cot^{2} (x) = 1

p ro v e cos (x) = - \frac{1}{2}