ja

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人気のある三角関数 >

cos^2(x)< 1/2

解

cos^{2} (x) < \frac{1}{2}

解

\frac{π}{4} + 2 πn < x < \frac{3 π}{4} + 2 πn or \frac{5 π}{4} + 2 πn < x < \frac{7 π}{4} + 2 πn

+2

区間表記

(\frac{π}{4} + 2 πn, \frac{3 π}{4} + 2 πn) \cup (\frac{5 π}{4} + 2 πn, \frac{7 π}{4} + 2 πn)

十進法表記

0.78539 \dots + 2 πn < x < 2.35619 \dots + 2 πn or 3.92699 \dots + 2 πn < x < 5.49778 \dots + 2 πn

解答ステップ

cos^{2} (x) < \frac{1}{2}

u^{n} < a

では

n

は偶数の場合,

- n a < u < n a

- \frac{1}{2} < cos (x) < \frac{1}{2}

a < u < b

の場合は

a < u and u < b

- \frac{1}{2} < cos (x) and cos (x) < \frac{1}{2}

- \frac{1}{2} < cos (x) : - \frac{3 π}{4} + 2 πn < x < \frac{3 π}{4} + 2 πn

- \frac{1}{2} < cos (x)

辺を交換する

cos (x) > - \frac{1}{2}

cos (x) > a

では,

- 1 \leq a < 1

の場合は

- arccos (a) + 2 πn < x < arccos (a) + 2 πn

- arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn < x < arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

簡素化

- arccos (- \frac{1}{2}) : - \frac{3 π}{4}

- arccos (- \frac{1}{2})

次の自明恒等式を使用する:

arccos (- \frac{1}{2}) = \frac{3 π}{4}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= - \frac{3 π}{4}

簡素化

arccos (- \frac{1}{2}) : \frac{3 π}{4}

arccos (- \frac{1}{2})

次の自明恒等式を使用する:

arccos (- \frac{1}{2}) = \frac{3 π}{4}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{3 π}{4}

- \frac{3 π}{4} + 2 πn < x < \frac{3 π}{4} + 2 πn

cos (x) < \frac{1}{2} : \frac{π}{4} + 2 πn < x < \frac{7 π}{4} + 2 πn

cos (x) < \frac{1}{2}

cos (x) < a

では,

- 1 < a \leq 1

の場合は

arccos (a) + 2 πn < x < 2 π - arccos (a) + 2 πn

arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn < x < 2 π - arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

簡素化

arccos (\frac{1}{2}) : \frac{π}{4}

arccos (\frac{1}{2})

次の自明恒等式を使用する:

arccos (\frac{1}{2}) = \frac{π}{4}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{π}{4}

簡素化

2 π - arccos (\frac{1}{2}) : \frac{7 π}{4}

2 π - arccos (\frac{1}{2})

次の自明恒等式を使用する:

arccos (\frac{1}{2}) = \frac{π}{4}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= 2 π - \frac{π}{4}

簡素化

2 π - \frac{π}{4}

元を分数に変換する:

2 π = \frac{2 π 4}{4}

= \frac{2 π 4}{4} - \frac{π}{4}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 π 4 - π}{4}

2 π 4 - π = 7 π

2 π 4 - π

数を乗じる:

2 \cdot 4 = 8

= 8 π - π

類似した元を足す:

8 π - π = 7 π

= 7 π

= \frac{7 π}{4}

= \frac{7 π}{4}

\frac{π}{4} + 2 πn < x < \frac{7 π}{4} + 2 πn

区間を組み合わせる

- \frac{3 π}{4} + 2 πn < x < \frac{3 π}{4} + 2 πn and \frac{π}{4} + 2 πn < x < \frac{7 π}{4} + 2 πn

重複している区間をマージする

\frac{π}{4} + 2 πn < x < \frac{3 π}{4} + 2 πn or \frac{5 π}{4} + 2 πn < x < \frac{7 π}{4} + 2 πn

人気の例

1/(sin^2(x))>= 1

\frac{1}{sin ^{2} ( x )} \geq 1

tan(x)>= 1/(sqrt(3))

tan (x) \geq \frac{1}{3}

solvefor y,sin(x)xcos(y)<0

so l v e f or y, sin (x) x cos (y) < 0

cos(x/2)+1/2 <0

cos (\frac{x}{2}) + \frac{1}{2} < 0

sin((5x)/2)<= 0.6

sin (\frac{5 x}{2}) \leq 0.6