vi

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

cos^2(x)-2cos(x)+1<= 0

Lời Giải

cos^{2} (x) - 2 cos (x) + 1 \leq 0

Lời Giải

Sai cho t \overset{ˊ}{\overset{a}{^}} t c ả x \in R

Các bước giải pháp

cos^{2} (x) - 2 cos (x) + 1 \leq 0

Cho:

u = cos (x)

u^{2} - 2 u + 1 \leq 0

u^{2} - 2 u + 1 \leq 0 : u = 1

u^{2} - 2 u + 1 \leq 0

Hệ số

u^{2} - 2 u + 1 : (u - 1)^{2}

u^{2} - 2 u + 1

Viết lại

u^{2} - 2 u + 1

dưới dạng

u^{2} - 2 u \cdot 1 + 1^{2}

u^{2} - 2 u + 1

Viết lại

1

dưới dạng

1^{2}

= u^{2} - 2 u + 1^{2}

Viết lại

2 u

dưới dạng

2 u \cdot 1

= u^{2} - 2 u \cdot 1 + 1^{2}

= u^{2} - 2 u \cdot 1 + 1^{2}

Áp dụng công thức bình phương hoàn hảo:

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

a = u, b = 1

= (u - 1)^{2}

(u - 1)^{2} \leq 0

Đối với

u^{n} \leq 0

, nếu

n

là chẵn thì

u = 0

u - 1 = 0

Di chuyển

1

sang vế phải

u - 1 = 0

Thêm

1

vào cả hai bên

u - 1 + 1 = 0 + 1

Rút gọn

u = 1

u = 1

u = 1

Thay thế lại

u = cos (x)

cos (x) = 1

Các lời giải chung cho

cos (x) = 1

cos (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

Giải

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m cho x \in R

Ví dụ phổ biến

cos (x) sin (x) < 0

2cos^2(x)-cos(x)-1>0

2 cos^{2} (x) - cos (x) - 1 > 0

sqrt(3)tan(x)<1

3 tan (x) < 1

tan (x) + 1 < 0

2cos^2(x)+cos(x)-1>= 0

2 cos^{2} (x) + cos (x) - 1 \geq 0