English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

2cos^2(x)+cos(x)-1>= 0

Lời Giải

2 cos^{2} (x) + cos (x) - 1 \geq 0

Lời Giải

- \frac{π}{3} + 2 πn \leq x \leq \frac{π}{3} + 2 πn or x = π + 2 πn

Ký hiệu khoảng thời gian

[- \frac{π}{3} + 2 πn, \frac{π}{3} + 2 πn] \cup x = π + 2 πn

Số thập phân

- 1.04719 \dots + 2 πn \leq x \leq 1.04719 \dots + 2 πn or x = 3.14159 \dots + 2 πn

Các bước giải pháp

2 cos^{2} (x) + cos (x) - 1 \geq 0

Cho:

u = cos (x)

2 u^{2} + u - 1 \geq 0

2 u^{2} + u - 1 \geq 0 : u \leq - 1 or u \geq \frac{1}{2}

2 u^{2} + u - 1 \geq 0

Hệ số

2 u^{2} + u - 1 : (2 u - 1) (u + 1)

2 u^{2} + u - 1

Chia biểu thức thành các nhóm

2 u^{2} + u - 1

Định nghĩa

Các thừa số của

2 : 1, 2

2

Ước số (Thừa số)

Tìm Các thừa số nguyên tố của

2 : 2

2

2

là một số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số

= 2

Thêm 1

1

Các thừa số của

2

1, 2

Các thừa số âm của

2 : - 1, - 2

Nhân các thừa số với

- 1

để có các thừa số âm

- 1, - 2

Với mỗi hai thừa số sao cho

u * v = - 2,

kiểm tra xem

u + v = 1

Kiểm tra

u = 1, v = - 2 : u * v = - 2, u + v = - 1 \Rightarrow

SaiKiểm tra

u = 2, v = - 1 : u * v = - 2, u + v = 1 \Rightarrow

Đúng

u = 2, v = - 1

Nhóm thành

(a x^{2} + ux) + (vx + c)

(2 u^{2} - u) + (2 u - 1)

= (2 u^{2} - u) + (2 u - 1)

Đưa ra ngoài ngoặc

u

từ

2 u^{2} - u : u (2 u - 1)

2 u^{2} - u

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{2} = uu

= 2 uu - u

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

u

= u (2 u - 1)

= u (2 u - 1) + (2 u - 1)

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

2 u - 1

= (2 u - 1) (u + 1)

(2 u - 1) (u + 1) \geq 0

Xác định các khoảng:

Tìm dấu của các thừa số của

(2 u - 1) (u + 1)

Tìm dấu của

2 u - 1

2 u - 1 = 0 : u = \frac{1}{2}

2 u - 1 = 0

Di chuyển

1

sang vế phải

2 u - 1 = 0

Thêm

1

vào cả hai bên

2 u - 1 + 1 = 0 + 1

Rút gọn

2 u = 1

2 u = 1

Chia cả hai vế cho

2

2 u = 1

Chia cả hai vế cho

2

\frac{2 u}{2} = \frac{1}{2}

Rút gọn

u = \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}

2 u - 1 < 0 : u < \frac{1}{2}

2 u - 1 < 0

Di chuyển

1

sang vế phải

2 u - 1 < 0

Thêm

1

vào cả hai bên

2 u - 1 + 1 < 0 + 1

Rút gọn

2 u < 1

2 u < 1

Chia cả hai vế cho

2

2 u < 1

Chia cả hai vế cho

2

\frac{2 u}{2} < \frac{1}{2}

Rút gọn

u < \frac{1}{2}

u < \frac{1}{2}

2 u - 1 > 0 : u > \frac{1}{2}

2 u - 1 > 0

Di chuyển

1

sang vế phải

2 u - 1 > 0

Thêm

1

vào cả hai bên

2 u - 1 + 1 > 0 + 1

Rút gọn

2 u > 1

2 u > 1

Chia cả hai vế cho

2

2 u > 1

Chia cả hai vế cho

2

\frac{2 u}{2} > \frac{1}{2}

Rút gọn

u > \frac{1}{2}

u > \frac{1}{2}

Tìm dấu của

u + 1

u + 1 = 0 : u = - 1

u + 1 = 0

Di chuyển

1

sang vế phải

u + 1 = 0

Trừ

1

cho cả hai bên

u + 1 - 1 = 0 - 1

Rút gọn

u = - 1

u = - 1

u + 1 < 0 : u < - 1

u + 1 < 0

Di chuyển

1

sang vế phải

u + 1 < 0

Trừ

1

cho cả hai bên

u + 1 - 1 < 0 - 1

Rút gọn

u < - 1

u < - 1

u + 1 > 0 : u > - 1

u + 1 > 0

Di chuyển

1

sang vế phải

u + 1 > 0

Trừ

1

cho cả hai bên

u + 1 - 1 > 0 - 1

Rút gọn

u > - 1

u > - 1

Tóm tắt trong một bảng:

2 u - 1 u + 1 (2 u - 1) (u + 1) u < - 1 - - + u = - 1 - 00 - 1 < u < \frac{1}{2} - + - u = \frac{1}{2} 0 + 0 u > \frac{1}{2} + + +

Xác định khoảng thỏa mãn điều kiện bắt buộc:

\geq 0

u < - 1 or u = - 1 or u = \frac{1}{2} or u > \frac{1}{2}

Hợp nhất các khoảng chồng lên nhau

u \leq - 1 or u = \frac{1}{2} or u > \frac{1}{2}

Hợp của hai khoảng là tập hợp các số nằm trong một trong hai khoảng

u < - 1

hoặc

u = - 1

u \leq - 1

Hợp của hai khoảng là tập hợp các số nằm trong một trong hai khoảng

u \leq - 1

hoặc

u = \frac{1}{2}

u \leq - 1 or u = \frac{1}{2}

Hợp của hai khoảng là tập hợp các số nằm trong một trong hai khoảng

u \leq - 1 or u = \frac{1}{2}

hoặc

u > \frac{1}{2}

u \leq - 1 or u \geq \frac{1}{2}

u \leq - 1 or u \geq \frac{1}{2}

u \leq - 1 or u \geq \frac{1}{2}

u \leq - 1 or u \geq \frac{1}{2}

Thay thế lại

u = cos (x)

cos (x) \leq - 1 or cos (x) \geq \frac{1}{2}

cos (x) \leq - 1 : x = π + 2 πn

cos (x) \leq - 1

Đối với

cos (x) \leq a

, nếu

- 1 < a < 1

thì

arccos (a) + 2 πn \leq x \leq 2 π - arccos (a) + 2 πn

arccos (- 1) + 2 πn \leq x \leq 2 π - arccos (- 1) + 2 πn

Rút gọn

arccos (- 1) : π

arccos (- 1)

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

arccos (- 1) = π

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= π

Rút gọn

2 π - arccos (- 1) : π

2 π - arccos (- 1)

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

arccos (- 1) = π

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= 2 π - π

Thêm các phần tử tương tự:

2 π - π = π

= π

π + 2 πn \leq x \leq π + 2 πn

Rút gọn

x = π + 2 πn

cos (x) \geq \frac{1}{2} : - \frac{π}{3} + 2 πn \leq x \leq \frac{π}{3} + 2 πn

cos (x) \geq \frac{1}{2}

Đối với

cos (x) \geq a

, nếu

- 1 < a < 1

thì

- arccos (a) + 2 πn \leq x \leq arccos (a) + 2 πn

- arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn \leq x \leq arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

Rút gọn

- arccos (\frac{1}{2}) : - \frac{π}{3}

- arccos (\frac{1}{2})

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

arccos (\frac{1}{2}) = \frac{π}{3}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= - \frac{π}{3}

Rút gọn

arccos (\frac{1}{2}) : \frac{π}{3}

arccos (\frac{1}{2})

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

arccos (\frac{1}{2}) = \frac{π}{3}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{π}{3}

- \frac{π}{3} + 2 πn \leq x \leq \frac{π}{3} + 2 πn

Kết hợp các khoảng

x = π + 2 πn or - \frac{π}{3} + 2 πn \leq x \leq \frac{π}{3} + 2 πn

Hợp nhất các khoảng chồng lên nhau

- \frac{π}{3} + 2 πn \leq x \leq \frac{π}{3} + 2 πn or x = π + 2 πn

Ví dụ phổ biến

5sin(x)<3

5 sin (x) < 3

tan(x)+sqrt(3)<= 0

tan (x) + 3 \leq 0

sqrt(3)cos(x)-sin(x)>= 1

3 cos (x) - sin (x) \geq 1

cos^2(x)-5cos(x)*2.25>= 0

cos^{2} (x) - 5 cos (x) \cdot 2.25 \geq 0

-pi/(12)sin^2(pi/(12)t)>0

- \frac{π}{12} sin^{2} (\frac{π}{12} t) > 0